Finite Group Databasebeta

← #33005327

Subgroups — #33005327

Order 18688.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988962C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#357×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D584C2211yescharacteristic
9C22×#11924013—21no—
10C2×#14556587—21no—
11C22×#11924003C2211yescharacteristic
12#17988962—22no—
13#17988962—22no—
14C2×#14556525C2211yescharacteristic
15C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
16#17988486—21no—
17#17988389—22no—
18#17988388—22no—
19#17988387—22no—
20#17988349—21no—
21C22×D8×C73C2211yescharacteristic
22C22×C16×C73C2211yescharacteristic
23C2×#107×C73C2211yescharacteristic
24#357×C73—22no—
25C22×D292—21no—
26C22×C22⋊D73—41no—
27C22×C22⋊D73—41no—
28C2×D584—21no—
29C2×D584—21no—
30C2×D584—21no—
31C2×D584—21no—
32C2×D584—21no—
33C2×D584D412yes—
34C2×#11924013—24no—
35C2×#11924013—42no—
36C2×#11924013—42no—
37C22×#10596831D411yescharacteristic
38#14556587—24no—
39#14556587—42no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73—41no—
42C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
43C2×#11924003—21no—
44C2×#11924003—21no—
45C2×#11924003—21no—
46#14556525—21no—
47#14556525—21no—
48C8×Dic73—21no—
49C8×Dic73—21no—
50#14556498—41no—
51C22×D4×C73—21no—
52C2×D8×C73—21no—
53C2×D8×C73—21no—
54C2×D8×C73—21no—
55C2×D8×C73—21no—
56C2×D8×C73—21no—
57C2×D8×C73D412yes—
58C22×C8×C73C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73—21no—
60C2×C16×C73—21no—
61C2×C16×C73—21no—
62C2×C16×C73—21no—
63#107×C73—21no—
64#107×C73D412yescomplemented
65C23×D73—41no—
66C2×D292—22no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292—41no—
69C2×D292—41no—
70C2×D292—41no—
71C2×D292—41no—
72C2×C22⋊D73—44no—
73C2×C22⋊D73—44no—
74C2×C22⋊D73—82no—
75C2×C22⋊D73—82no—
76C2×C22⋊D73—82no—
77C2×C22⋊D73—82no—
78C22×Dic73—41no—
79C22×Dic73D811yescharacteristic
80C22×Dic73D811yescharacteristic
81D584—22no—
82D584—22no—
83D584—41no—
84D584—41no—
85#11924013—48no—
86C2×#10596831—21no—
87C2×#10596831—21no—
88C2×#10596831SD1612yes—
89C4⋊Dic73—41no—
90C4⋊Dic73—41no—
91C4⋊Dic73—82no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—21no—
94#11924003—41no—
95C24×C73—41no—
96C2×D4×C73—22no—
97C2×D4×C73—41no—
98C2×D4×C73—41no—
99C2×D4×C73—41no—
100C2×D4×C73—41no—
101C2×D4×C73—41no—
102C22×C4×C73—41no—
103C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
104D8×C73—22no—
105D8×C73—22no—
106D8×C73—41no—
107D8×C73—41no—
108C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C73#4111yescharacteristic
112C2×C8×C73#4111yescharacteristic
113C2×C8×C73#4111yescharacteristic
114C4⋊C4×C73—22no—
115C4⋊C4×C73—41no—
116C16×C73—41no—
117C23×C73—42no—
118C23×C73—81no—
119C23×C73—81no—
120C23×C73—81no—
121C23×C73—81no—
122C23×C73—81no—
123C23×C73—81no—
124C23×C73C2×D811yescharacteristic
125C22×D73—42no—
126C22×D73—81no—
127C22×D73—81no—
128C22×D73—81no—
129C22×D73—81no—
130C22×D73—81no—
131C22×D73—81no—
132D4×C73—42no—
133D4×C73—42no—
134D4×C73—81no—
135D4×C73—81no—
136C2×C4×C73—42no—
137C2×C4×C73—81no—
138C2×C4×C73—81no—
139C2×C4×C73#12011yescharacteristic
140C2×C4×C73#12111yescharacteristic
141C2×C4×C73#12411yescharacteristic
142C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D73—88no—
146C22⋊D73—88no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—81no—
152C2×Dic73—81no—
153C2×Dic73—81no—
154C2×Dic73D1612yes—
155C2×Dic73SD3212yes—
156D292—42no—
157D292—42no—
158D292—81no—
159D292—81no—
160C8×C73#12111yescharacteristic
161C8×C73#12111yescharacteristic
162C8×C73#12311yescharacteristic
163C8×C73#12311yescharacteristic
164#10596831—22no—
165C22×C73—82no—
166C22×C73—82no—
167C22×C73—82no—
168C22×C73—161no—
169C22×C73—161no—
170C22×C73—161no—
171C22×C73—161no—
172C22×C73#44711yescharacteristic
173C22×C73#45911yescharacteristic
174C22×C73#48611yescharacteristic
175C22×C73C2×D1611yescharacteristic
176C22×C73C2×SD3211yescharacteristic
177C22×C73#50911yescharacteristic
178C22×C73#50911yescharacteristic
179C2×D73—82no—
180C2×D73—82no—
181C2×D73—82no—
182C2×D73—161no—
183C2×D73—161no—
184C2×D73—161no—
185C2×D73—161no—
186C4×C73—82no—
187C4×C73#39411yescharacteristic
188C4×C73#45011yescharacteristic
189C4×C73#46011yescharacteristic
190C4×C73#49011yescharacteristic
191Dic73—22no—
192Dic73—22no—
193Dic73—161no—
194#13407—731nomaximal, Sylow
195C2×C73—162no—
196C2×C73#204111yescharacteristic
197C2×C73#218411yescharacteristic
198C2×C73#218711yescharacteristic
199C2×C73#220611yescharacteristic
200C2×C73#220711yescharacteristic
201C2×C73#224011yescharacteristic
202C2×C73#224411yescharacteristic
203D73—162no—
204C2×#493—731no—
205C2×#357—731no—
206C2×#357—731no—
207C2×#357—731no—
208C2×#357D7311yescharacteristic, complemented
209#1942—731no—
210#1374—731no—
211C73#1340711yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×D8—731no—
213C22×D8—1461no—
214C22×D8C2×D7311yescharacteristic
215C2×#127—1461no—
216C22×C16—731no—
217C22×C16C2×D7311yescharacteristic
218#493—1462no—
219#493—1462no—
220C2×#107—731no—
221C2×#107C2×D7311yescharacteristic
222C2×C4×C8—731no—
223#389—1461no—
224#357—22no—
225#357—1462no—
226#357—1462no—
227#357—1462no—
228#340—1461no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—2921no—
231C22×D4—2921no—
232C22×D4—1461no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—2922no—
239C2×D8—2922no—
240C2×D8—732no—
241C2×D8—1464no—
242C2×D8—1461no—
243C2×D8—1461no—
244C2×D8—1461no—
245C2×D8—1461no—
246C2×D8—1461no—
247C2×D8D29212yes—
248C22×C8—731no—
249C22×C8C22×D7311yescharacteristic
250#127—2922no—
251#127—1464no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—2921no—
254C2×C4⋊C4—1461no—
255C2×C42—731no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—1461no—
260C2×C16—1461no—
261C2×C16—1461no—
262#107—21no—
263#107—1461no—
264#107—1461no—
265#107C22⋊D7312yescomplemented
266C4×C8—1461no—
267C4×C8—1461no—
268#95—2921no—
269C24—41no—
270C24—2921no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—2924no—
278C2×D4—2924no—
279C2×D4—2921no—
280C2×D4—2921no—
281C2×D4—2921no—
282C2×D4—2921no—
283C2×D4—2921no—
284C2×D4—5842no—
285C2×D4—5842no—
286C2×D4—5842no—
287C2×D4—5842no—
288C2×D4—1462no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—2921no—
291C22×C4—731no—
292C22×C4—731no—
293C22×C4D4×D7311yescharacteristic
294D8—22no—
295D8—22no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298D8—2928no—
299D8—2921no—
300D8—2921no—
301D8—1462no—
302D8—1462no—
303C2×C8—732no—
304C2×C8—1461no—
305C2×C8—1461no—
306C2×C8D4×D7311yescharacteristic
307C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
308C2×C8C2×D29211yescharacteristic
309C2×C8#1192402711yescharacteristic
310C2×C8#1192402711yescharacteristic
311C2×C8#1192402811yescharacteristic
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—2921no—
315C4⋊C4—2921no—
316C4⋊C4—5842no—
317C42—1461no—
318C42—1461no—
319C16—41no—
320C16—2921no—
321C23—42no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—2922no—
329C23—5841no—
330C23—5841no—
331C23—5841no—
332C23—5841no—
333C23—5841no—
334C23—5841no—
335C23D8×D7311yescharacteristic
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—2922no—
341D4—2922no—
342D4—5848no—
343D4—5848no—
344D4—5841no—
345D4—5841no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—5841no—
350C2×C4—5841no—
351C2×C4—5841no—
352C2×C4—732no—
353C2×C4—732no—
354C2×C4—1461no—
355C2×C4—1461no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4—1461no—
358C2×C4#1455656111yescharacteristic
359C2×C4#1455656311yescharacteristic
360C2×C4#1455657711yescharacteristic
361C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
362C2×C4#1455661511yescharacteristic
363C2×C4#1455661811yescharacteristic
364C8—1462no—
365C8#1455656211yescharacteristic
366C8#1455656511yescharacteristic
367C8#1455657311yescharacteristic
368C8#1455657511yescharacteristic
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—5842no—
377C22—5842no—
378C22—5842no—
379C22—11681no—
380C22—11681no—
381C22—11681no—
382C22—11681no—
383C22#1798872211yescharacteristic
384C22#1798878011yescharacteristic
385C22#1798893211yescharacteristic
386C22D16×D7311yescharacteristic
387C22SD32×D7311yescharacteristic
388C22#1798902111yescharacteristic
389C22#1798902411yescharacteristic
390C4—82no—
391C4—11681no—
392C4—1462no—
393C4—1462no—
394C4#1798850311yescharacteristic
395C4#1798873911yescharacteristic
396C4#1798878511yescharacteristic
397C4#1798895011yescharacteristic
398C2—162no—
399C2—11682no—
400C2#2261116411yescharacteristic
401C2#2261184411yescharacteristic
402C2#2261186111yescharacteristic
403C2#2261196411yescharacteristic
404C2#2261196911yescharacteristic
405C2#2261215311yescharacteristic
406C2#2261217111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D73
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC2×#357×C73C2
socleC23×C73C2×D8
prime radicalC2×#17988962C2
hypercenterC2×#357D73
hypocenterC73#13407
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988389C2semidirect
3. C2×#17988388C2semidirect
4. C2×#17988387C2semidirect
5. #22610665C2semidirect
6. #22608008C2semidirect
7. C2×#357×C73C2semidirect
64. #107×C73D4semidirect
208. C2×#357D73semidirect
211. C73#13407semidirect
265. #107C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889622
C2×#179883892
C2×#179883882
C2×#179883872
#226106652
#226080082
C2×#357×C732
#1340773