Finite Group Databasebeta

← #33005331

Subgroups — #33005331

Order 18688.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988972C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988389C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988387C211yesmaximal, characteristic
5#22610662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#358×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924015—21no—
9C22×D584C2211yescharacteristic
10C2×#14556580—21no—
11C22×#11924003C2211yescharacteristic
12#17988972—22no—
13#17988972—22no—
14C2×#14556525C2211yescharacteristic
15C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
16#17988483—21no—
17#17988391—22no—
18#17988389—22no—
19#17988387—22no—
20#17988349—21no—
21C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
22C22×C16×C73C2211yescharacteristic
23C2×#107×C73C2211yescharacteristic
24#358×C73—22no—
25C22×D292—21no—
26C2×#11924015—24no—
27C2×#11924015—42no—
28C2×#11924015—42no—
29C2×D584—21no—
30C2×D584—21no—
31C2×D584—21no—
32C2×D584—21no—
33C2×D584—21no—
34C2×D584D412yes—
35C22×#10596831D411yescharacteristic
36#14556580—24no—
37#14556580—42no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×#11924007—41no—
40C2×#11924005—41no—
41C2×#11924005—41no—
42C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
43C2×#11924003—21no—
44C2×#11924003—21no—
45C2×#11924003—21no—
46#14556525—21no—
47#14556525D412yes—
48C8×Dic73—21no—
49C8×Dic73—21no—
50#14556498—41no—
51C22×Q8×C73—21no—
52C2×Q16×C73—21no—
53C2×Q16×C73—21no—
54C2×Q16×C73—21no—
55C2×Q16×C73—21no—
56C2×Q16×C73—21no—
57C2×Q16×C73D412yes—
58C22×C8×C73C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73—21no—
60C2×C16×C73—21no—
61C2×C16×C73—21no—
62C2×C16×C73—21no—
63#107×C73—21no—
64#107×C73—21no—
65C23×D73—41no—
66C2×D292—22no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292—41no—
69C2×D292—41no—
70C2×D292—41no—
71C2×D292—41no—
72C22×Dic73—41no—
73C22×Dic73D811yescharacteristic
74C22×Dic73D811yescharacteristic
75#11924015—48no—
76D584—22no—
77D584—22no—
78D584—41no—
79D584—41no—
80C2×#10596831—21no—
81C2×#10596831—21no—
82C2×#10596831SD1612yes—
83C4⋊Dic73—22no—
84C4⋊Dic73—41no—
85#11924007—82no—
86#11924005—44no—
87#11924005—44no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—21no—
90#11924003—41no—
91C2×Q8×C73—22no—
92C2×Q8×C73—41no—
93C2×Q8×C73—41no—
94C2×Q8×C73—41no—
95C2×Q8×C73—41no—
96C2×Q8×C73—41no—
97C22×C4×C73—41no—
98C22×C4×C73—41no—
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100Q16×C73—22no—
101Q16×C73—22no—
102Q16×C73—41no—
103Q16×C73—41no—
104C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C73#4111yescharacteristic
108C2×C8×C73#4111yescharacteristic
109C2×C8×C73#4111yescharacteristic
110C4⋊C4×C73—41no—
111C4⋊C4×C73—41no—
112C16×C73—41no—
113C23×C73C2×D811yescharacteristic
114C22×D73—42no—
115C22×D73—81no—
116C22×D73—81no—
117C22×D73—81no—
118C22×D73—81no—
119C22×D73—81no—
120C22×D73—81no—
121Q8×C73—42no—
122Q8×C73—42no—
123Q8×C73—81no—
124Q8×C73—81no—
125C2×C4×C73—42no—
126C2×C4×C73—81no—
127C2×C4×C73—81no—
128C2×C4×C73—81no—
129C2×C4×C73—81no—
130C2×C4×C73—81no—
131C2×C4×C73#12011yescharacteristic
132C2×C4×C73#12111yescharacteristic
133C2×C4×C73#12411yescharacteristic
134C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—42no—
144C2×Dic73—81no—
145C2×Dic73—81no—
146D292—42no—
147D292—42no—
148D292—81no—
149D292—81no—
150C8×C73#12111yescharacteristic
151C8×C73#12111yescharacteristic
152C8×C73#12311yescharacteristic
153C8×C73#12311yescharacteristic
154#10596831—22no—
155C22×C73#44711yescharacteristic
156C22×C73#45911yescharacteristic
157C22×C73#48611yescharacteristic
158C22×C73#50811yescharacteristic
159C22×C73#50811yescharacteristic
160C22×C73#50911yescharacteristic
161C22×C73#51011yescharacteristic
162C2×D73—82no—
163C2×D73—82no—
164C2×D73—82no—
165C2×D73—161no—
166C2×D73—161no—
167C2×D73—161no—
168C2×D73—161no—
169C4×C73—82no—
170C4×C73—161no—
171C4×C73#39411yescharacteristic
172C4×C73#45011yescharacteristic
173C4×C73#46011yescharacteristic
174C4×C73#49011yescharacteristic
175Dic73—41no—
176Dic73—41no—
177Dic73—82no—
178#13408—731nomaximal, Sylow
179C2×C73#204111yescharacteristic
180C2×C73#218611yescharacteristic
181C2×C73#218911yescharacteristic
182C2×C73#221011yescharacteristic
183C2×C73#221111yescharacteristic
184C2×C73#224211yescharacteristic
185C2×C73#224311yescharacteristic
186D73—162no—
187C2×#495—731no—
188C2×#358—731no—
189C2×#358D7311yescharacteristic, complemented
190C2×#357—731no—
191C2×#357—731no—
192#1942—731no—
193#1374—731no—
194C73#1340811yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
196C22×SD16—1461no—
197C22×D8—731no—
198C2×#124—1461no—
199C22×C16—731no—
200C22×C16C2×D7311yescharacteristic
201#495—1462no—
202#495—1462no—
203C2×#107—731no—
204C2×#107C2×D7311yescharacteristic
205C2×C4×C8—731no—
206#389—1461no—
207#358—22no—
208#358—1462no—
209#357—1462no—
210#357—1462no—
211#340—1461no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—1461no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16C22⋊D7312yes—
220C2×SD16—2922no—
221C2×SD16—2922no—
222C2×SD16—1464no—
223C2×D8—732no—
224C2×D8—1461no—
225C2×D8—1461no—
226C2×D8—1461no—
227C2×D8—1461no—
228C2×D8—1461no—
229C22×C8—731no—
230C22×C8C22×D7311yescharacteristic
231#124—2922no—
232#124—1464no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—2921no—
235C2×C4⋊C4—1461no—
236C2×C22⋊C4—2921no—
237C2×C22⋊C4—2921no—
238C2×C42—731no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—1461no—
243C2×C16—1461no—
244C2×C16—1461no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—732no—
248#107—1461no—
249C4×C8—1461no—
250C4×C8—1461no—
251#95—2921no—
252C24—2921no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×D4—2921no—
260C2×D4—2921no—
261C2×D4—2921no—
262C2×D4—2921no—
263C2×D4—2921no—
264C2×D4—1462no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—2921no—
268C22×C4—731no—
269C22×C4—731no—
270C22×C4D4×D7311yescharacteristic
271Q16—22no—
272Q16—22no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275SD16—2928no—
276D8—2921no—
277D8—2921no—
278D8—1462no—
279D8—1462no—
280C2×C8—732no—
281C2×C8—1461no—
282C2×C8—1461no—
283C2×C8D4×D7311yescharacteristic
284C2×C8D4×D7311yescharacteristic
285C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
286C2×C8#1192402711yescharacteristic
287C2×C8#1192402811yescharacteristic
288C2×C8#1192402811yescharacteristic
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—2921no—
292C4⋊C4—5842no—
293C4⋊C4—1462no—
294C22⋊C4—2924no—
295C22⋊C4—2924no—
296C42—1461no—
297C42—1461no—
298C16—41no—
299C16—2921no—
300C23—2922no—
301C23—5841no—
302C23—5841no—
303C23—5841no—
304C23—5841no—
305C23—5841no—
306C23—5841no—
307C23D8×D7311yescharacteristic
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—81no—
311Q8—81no—
312D4—2922no—
313D4—2922no—
314D4—5841no—
315D4—5841no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—2922no—
323C2×C4—5841no—
324C2×C4—5841no—
325C2×C4—1461no—
326C2×C4—1461no—
327C2×C4—1461no—
328C2×C4—1461no—
329C2×C4—1461no—
330C2×C4—1461no—
331C2×C4#1455655911yescharacteristic
332C2×C4#1455656411yescharacteristic
333C2×C4#1455657711yescharacteristic
334C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
335C2×C4#1455661511yescharacteristic
336C2×C4#1455661811yescharacteristic
337C8—1462no—
338C8#1455656311yescharacteristic
339C8#1455656411yescharacteristic
340C8#1455657311yescharacteristic
341C8#1455657411yescharacteristic
342C22—5842no—
343C22—5842no—
344C22—5842no—
345C22—11681no—
346C22—11681no—
347C22—11681no—
348C22—11681no—
349C22#1798871911yescharacteristic
350C22#1798878111yescharacteristic
351C22#1798893211yescharacteristic
352C22#1798901811yescharacteristic
353C22#1798902011yescharacteristic
354C22#1798902411yescharacteristic
355C22#1798902911yescharacteristic
356C4—82no—
357C4—161no—
358C4—2921no—
359C4—2921no—
360C4—5842no—
361C4#1798850211yescharacteristic
362C4#1798873611yescharacteristic
363C4#1798878611yescharacteristic
364C4#1798895011yescharacteristic
365C2—11682no—
366C2#2261116311yescharacteristic
367C2#2261185311yescharacteristic
368C2#2261187011yescharacteristic
369C2#2261198911yescharacteristic
370C2#2261199611yescharacteristic
371C2#2261216411yescharacteristic
372C2#2261216911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D73
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC2×#358×C73C2
socleC23×C73C2×D8
prime radicalC22×D584C22
hypercenterC2×#358D73
hypocenterC73#13408
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988391C2semidirect
5. #22610662C2semidirect
6. #22608008C2semidirect
7. C2×#358×C73C2semidirect
189. C2×#358D73semidirect
194. C73#13408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889722
C2×#179883912
C2×#179883892
C2×#179883872
#226106622
#226080082
C2×#358×C732
#1340873