Finite Group Databasebeta

← #33005336

Subgroups — #33005336

Order 18688.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988971C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988389C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988389C211yesmaximal, characteristic
6#22610664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic292C2211yescharacteristic
9C22×#11924017—21no—
10C22×D584C2211yescharacteristic
11C2×#14556579—21no—
12#17988971—22no—
13#17988971—22no—
14C2×#14556525C2211yescharacteristic
15C2×#14556525C2211yescharacteristic
16#17988485—21no—
17#17988392—22no—
18#17988392—22no—
19#17988389—22no—
20#17988389—22no—
21#17988350—21no—
22C22×C16×C73C2211yescharacteristic
23C22×C16×C73C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
25C22×Dic146—21no—
26C22×D292—21no—
27C2×Dic292—21no—
28C2×Dic292—21no—
29C2×Dic292—21no—
30C2×Dic292—21no—
31C2×Dic292—21no—
32C2×Dic292D412yes—
33C2×#11924017—24no—
34C2×#11924017—42no—
35C2×#11924017—42no—
36C2×D584—21no—
37C2×D584—21no—
38C2×D584—21no—
39C2×D584—21no—
40C2×D584—21no—
41C2×D584D412yes—
42#14556579—24no—
43#14556579—42no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×#11924007—41no—
47C2×#11924005—41no—
48C2×#11924005—41no—
49#14556525—21no—
50#14556525—21no—
51#14556525—21no—
52#14556525D412yes—
53#14556498—41no—
54C22×C8×C73D411yescharacteristic
55C22×C8×C73C2311yescharacteristic
56C2×C42×C73D411yescharacteristic
57C2×C16×C73—21no—
58C2×C16×C73—21no—
59C2×C16×C73—21no—
60C2×C16×C73—21no—
61C2×C16×C73—21no—
62C2×C16×C73—21no—
63C4×C8×C73—21no—
64C4×C8×C73—21no—
65C23×D73—41no—
66C2×Dic146—22no—
67C2×Dic146—41no—
68C2×Dic146—41no—
69C2×Dic146—41no—
70C2×Dic146—41no—
71C2×Dic146—41no—
72C2×D292—22no—
73C2×D292—41no—
74C2×D292—41no—
75C2×D292—41no—
76C2×D292—41no—
77C2×D292—41no—
78C22×Dic73—41no—
79C22×Dic73—41no—
80C22×Dic73—41no—
81Dic292—22no—
82Dic292—22no—
83Dic292—41no—
84Dic292—41no—
85#11924017—48no—
86D584—22no—
87D584—22no—
88D584—41no—
89D584—41no—
90C4⋊Dic73—22no—
91C4⋊Dic73—41no—
92C4⋊Dic73—41no—
93C4⋊Dic73—41no—
94#11924007—82no—
95#11924005—44no—
96#11924005—44no—
97C22×C4×C73D811yescharacteristic
98C22×C4×C73D811yescharacteristic
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C73—21no—
101C2×C8×C73—21no—
102C2×C8×C73SD1612yes—
103C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C73#4111yescharacteristic
107C2×C8×C73#4111yescharacteristic
108C2×C8×C73#4111yescharacteristic
109C42×C73—21no—
110C42×C73—21no—
111C16×C73—41no—
112C16×C73—41no—
113C23×C73C2×D811yescharacteristic
114C22×D73—42no—
115C22×D73—81no—
116C22×D73—81no—
117C22×D73—81no—
118C22×D73—81no—
119C22×D73—81no—
120C22×D73—81no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73#12011yescharacteristic
128C2×C4×C73#12111yescharacteristic
129C2×C4×C73#12411yescharacteristic
130C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×Dic73—42no—
134C2×Dic73—42no—
135C2×Dic73—81no—
136C2×Dic73—81no—
137C2×Dic73—81no—
138C2×Dic73—81no—
139C2×Dic73—81no—
140C2×Dic73—81no—
141C2×Dic73—81no—
142D292—42no—
143D292—42no—
144D292—81no—
145D292—81no—
146Dic146—42no—
147Dic146—42no—
148Dic146—81no—
149Dic146—81no—
150C8×C73—22no—
151C8×C73#12111yescharacteristic
152C8×C73#12111yescharacteristic
153C8×C73#12311yescharacteristic
154C8×C73#12311yescharacteristic
155C22×C73#44711yescharacteristic
156C22×C73#45911yescharacteristic
157C22×C73#48611yescharacteristic
158C22×C73#50811yescharacteristic
159C22×C73#50811yescharacteristic
160C22×C73#50911yescharacteristic
161C22×C73#51011yescharacteristic
162C2×D73—82no—
163C2×D73—82no—
164C2×D73—82no—
165C2×D73—161no—
166C2×D73—161no—
167C2×D73—161no—
168C2×D73—161no—
169C4×C73—41no—
170C4×C73—41no—
171C4×C73#39411yescharacteristic
172C4×C73#45011yescharacteristic
173C4×C73#46011yescharacteristic
174C4×C73#49011yescharacteristic
175Dic73—82no—
176Dic73—82no—
177Dic73—161no—
178#13408—731nomaximal, Sylow
179C2×C73#204111yescharacteristic
180C2×C73#218611yescharacteristic
181C2×C73#218911yescharacteristic
182C2×C73#221011yescharacteristic
183C2×C73#221111yescharacteristic
184C2×C73#224211yescharacteristic
185C2×C73#224311yescharacteristic
186D73—162no—
187C2×#495—731no—
188C2×#358—731no—
189C2×#358—731no—
190C2×#357—731no—
191C2×#357—731no—
192#1942—731no—
193#1374D7311yescharacteristic, complemented
194C73#1340811yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q16—731no—
196C22×SD16—1461no—
197C22×D8—731no—
198C2×#124—1461no—
199C22×C16C2×D7311yescharacteristic
200C22×C16C2×D7311yescharacteristic
201#495—1462no—
202#495—1462no—
203C2×#107—731no—
204C2×#107—731no—
205C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
206#389—1461no—
207#358—1462no—
208#358—1462no—
209#357—1462no—
210#357—1462no—
211#340—1461no—
212C22×Q8—1461no—
213C22×D4—1461no—
214C2×Q16—732no—
215C2×Q16—1461no—
216C2×Q16—1461no—
217C2×Q16—1461no—
218C2×Q16—1461no—
219C2×Q16—1461no—
220C2×SD16—2922no—
221C2×SD16—2922no—
222C2×SD16—1464no—
223C2×D8—732no—
224C2×D8—1461no—
225C2×D8—1461no—
226C2×D8—1461no—
227C2×D8—1461no—
228C2×D8—1461no—
229C22×C8D29211yescharacteristic
230C22×C8C22×D7311yescharacteristic
231#124—2922no—
232#124—1464no—
233C2×C4⋊C4—2921no—
234C2×C4⋊C4—1461no—
235C2×C4⋊C4—1461no—
236C2×C22⋊C4—2921no—
237C2×C22⋊C4—2921no—
238C2×C42D29211yescharacteristic
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245#107—732no—
246#107—1461no—
247#107—1461no—
248#107—1461no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251#95—2921no—
252C24—2921no—
253C2×Q8—2921no—
254C2×Q8—2921no—
255C2×Q8—2921no—
256C2×Q8—2921no—
257C2×Q8—2921no—
258C2×Q8—1462no—
259C2×D4—2921no—
260C2×D4—2921no—
261C2×D4—2921no—
262C2×D4—2921no—
263C2×D4—2921no—
264C2×D4—1462no—
265C22×C4—2921no—
266C22×C4—2921no—
267C22×C4—2921no—
268C22×C4D58411yescharacteristic
269C22×C4D58411yescharacteristic
270C22×C4C2×D29211yescharacteristic
271Q16—2921no—
272Q16—2921no—
273Q16—1462no—
274Q16—1462no—
275SD16—2928no—
276D8—2921no—
277D8—2921no—
278D8—1462no—
279D8—1462no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8#1192401712yes—
283C2×C8D4×D7311yescharacteristic
284C2×C8D4×D7311yescharacteristic
285C2×C8D4×D7311yescharacteristic
286C2×C8#1192402811yescharacteristic
287C2×C8#1192402811yescharacteristic
288C2×C8#1192402911yescharacteristic
289C4⋊C4—2921no—
290C4⋊C4—2921no—
291C4⋊C4—2921no—
292C4⋊C4—5842no—
293C4⋊C4—1462no—
294C22⋊C4—2924no—
295C22⋊C4—2924no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C16—41no—
299C16—41no—
300C23—2922no—
301C23—5841no—
302C23—5841no—
303C23—5841no—
304C23—5841no—
305C23—5841no—
306C23—5841no—
307C23C2×D58411yescharacteristic
308Q8—2922no—
309Q8—2922no—
310Q8—5841no—
311Q8—5841no—
312D4—2922no—
313D4—2922no—
314D4—5841no—
315D4—5841no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—2922no—
323C2×C4—2922no—
324C2×C4—5841no—
325C2×C4—5841no—
326C2×C4—5841no—
327C2×C4—5841no—
328C2×C4—5841no—
329C2×C4—5841no—
330C2×C4—5841no—
331C2×C4#1455656111yescharacteristic
332C2×C4#1455656611yescharacteristic
333C2×C4#1455657911yescharacteristic
334C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
335C2×C4#1455661911yescharacteristic
336C2×C4#1455661911yescharacteristic
337C8—22no—
338C8#1455656411yescharacteristic
339C8#1455656411yescharacteristic
340C8#1455657611yescharacteristic
341C8#1455657611yescharacteristic
342C22—5842no—
343C22—5842no—
344C22—5842no—
345C22—11681no—
346C22—11681no—
347C22—11681no—
348C22—11681no—
349C22#1798872311yescharacteristic
350C22#1798878311yescharacteristic
351C22#1798893411yescharacteristic
352C22#1798901911yescharacteristic
353C22#1798901911yescharacteristic
354C22#1798902511yescharacteristic
355C22#1798903011yescharacteristic
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—5842no—
359C4—5842no—
360C4—11681no—
361C4#1798850511yescharacteristic
362C4#1798874011yescharacteristic
363C4#1798878811yescharacteristic
364C4#1798895211yescharacteristic
365C2—11682no—
366C2#2261116611yescharacteristic
367C2#2261185611yescharacteristic
368C2#2261187311yescharacteristic
369C2#2261198711yescharacteristic
370C2#2261199411yescharacteristic
371C2#2261216311yescharacteristic
372C2#2261216811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D584
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1374C2
socleC23×C73C2×D8
prime radicalC22×D584C22
hypercenter#1374D73
hypocenterC73#13408
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988392C2semidirect
3. C2×#17988392C2semidirect
6. #22610664C2semidirect
7. C73×#1374C2semidirect
193. #1374D73semidirect
194. C73#13408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889712
C2×#179883922
C2×#179883892
#226106642
C73×#13742
#1340873