Finite Group Databasebeta

← #33005397

Subgroups — #33005397

Order 18688.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988374C212yesmaximal, complemented
2#22610340C212yesmaximal, complemented
3#22610140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#2679C211yesmaximal, characteristic
6#17989062C2211yescharacteristic
7#17988627—21no—
8C2×#14556508C2211yescharacteristic
9C2×#14556506C2212yes—
10#17988443—22no—
11#17988374—24no—
12#17988353—22no—
13#17988347—21no—
14C2×#120×C73—22no—
15C2×#120×C73C2212yes—
16#394×C73—21no—
17#394×C73—22no—
18#390×C73—21no—
19#390×C73C2211yescharacteristic
20C2×#11924012—21no—
21D4×Dic73—41no—
22D4×Dic73—41no—
23#14556550—21no—
24C2×C22⋊Dic73—22no—
25C2×C22⋊Dic73—22no—
26C2×C22⋊Dic73—42no—
27C2×C22⋊Dic73—42no—
28#14556524—41no—
29#14556522—41no—
30#14556508—21no—
31#14556508D412yescomplemented
32#14556506—22no—
33#14556506—22no—
34C25×C73D412yes—
35C22×D4×C73—21no—
36C22×D4×C73—21no—
37C22×D4×C73—22no—
38C22×D4×C73C2311yescharacteristic
39#120×C73—22no—
40#120×C73—22no—
41#120×C73—22no—
42#120×C73—22no—
43#120×C73—48no—
44C2×C4⋊C4×C73—21no—
45C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C73—22no—
47C2×C22⋊C4×C73—22no—
48C2×C22⋊C4×C73—22no—
49C2×C22⋊C4×C73—22no—
50C2×C22⋊C4×C73D412yes—
51C2×C42×C73D411yescharacteristic
52#95×C73—21no—
53C22×Dic73—22no—
54C22×Dic73—22no—
55C22×Dic73—42no—
56#11924012—22no—
57#11924012—41no—
58C2×#10596831—41no—
59C4⋊Dic73—21no—
60C4⋊Dic73—21no—
61C22⋊Dic73—42no—
62C22⋊Dic73—41no—
63C22⋊Dic73—42no—
64C22⋊Dic73—42no—
65C22⋊Dic73—84no—
66C22⋊Dic73—84no—
67C4×Dic73—41no—
68C24×C73—22no—
69C24×C73—22no—
70C24×C73—22no—
71C24×C73—42no—
72C24×C73—44no—
73C24×C73—42no—
74C24×C73—82no—
75C24×C73C2×D412yes—
76C2×D4×C73—24no—
77C2×D4×C73—41no—
78C2×D4×C73—41no—
79C2×D4×C73—44no—
80C2×D4×C73—44no—
81C2×D4×C73—42no—
82C2×D4×C73—42no—
83C2×D4×C73—81no—
84C2×D4×C73—81no—
85C2×D4×C73—82no—
86C2×D4×C73—81no—
87C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C73#4111yescharacteristic
89C2×D4×C73#4112yes—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—22no—
93C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C73—41no—
95C4⋊C4×C73—81no—
96C22⋊C4×C73—22no—
97C22⋊C4×C73—22no—
98C22⋊C4×C73—44no—
99C22⋊C4×C73—44no—
100C22⋊C4×C73—44no—
101C22⋊C4×C73—42no—
102C22⋊C4×C73—42no—
103C42×C73—41no—
104C23×C73—22no—
105C23×C73—22no—
106C23×C73—24no—
107C23×C73—42no—
108C23×C73—42no—
109C23×C73—42no—
110C23×C73—42no—
111C23×C73—42no—
112C23×C73—44no—
113C23×C73—44no—
114C23×C73—44no—
115C23×C73—42no—
116C23×C73—42no—
117C23×C73—42no—
118C23×C73—82no—
119C23×C73—84no—
120C23×C73—82no—
121C23×C73—84no—
122C23×C73—88no—
123C23×C73—82no—
124C23×C73#12011yescharacteristic
125C23×C73#12112yes—
126C23×C73#12312yes—
127D4×C73—41no—
128D4×C73—41no—
129D4×C73—42no—
130D4×C73—84no—
131D4×C73—84no—
132D4×C73—84no—
133D4×C73—84no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73—42no—
141C2×C4×C73—42no—
142C2×C4×C73—42no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73#12111yescharacteristic
145C2×C4×C73#12411yescharacteristic
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—82no—
149C2×Dic73—82no—
150C2×Dic73—82no—
151C2×Dic73—82no—
152C2×Dic73—82no—
153#10596831—42no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—22no—
157C22×C73—22no—
158C22×C73—42no—
159C22×C73—42no—
160C22×C73—44no—
161C22×C73—44no—
162C22×C73—42no—
163C22×C73—42no—
164C22×C73—48no—
165C22×C73—44no—
166C22×C73—82no—
167C22×C73—82no—
168C22×C73—82no—
169C22×C73—84no—
170C22×C73—84no—
171C22×C73—84no—
172C22×C73—82no—
173C22×C73—82no—
174C22×C73#39411yescharacteristic
175C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C22×C73#45811yescharacteristic
177C4×C73—21no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—42no—
180C4×C73—82no—
181C4×C73—81no—
182Dic73—81no—
183Dic73—81no—
184Dic73—162no—
185#13419—731nomaximal, Sylow
186C2×C73—21no—
187C2×C73—21no—
188C2×C73—42no—
189C2×C73—42no—
190C2×C73—84no—
191C2×C73#204411yescharacteristic
192C2×C73#219611yescharacteristic
193C2×C73#219911yescharacteristic
194#2679D7311yescharacteristic
195C2×AΣL(1,𝔽16)—732no—
196#1889—732no—
197#1856—731no—
198#1393—731no—
199C73#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#120—22no—
201C2×#120C2×D7312yes—
202#518—731no—
203#428—1461no—
204C2×#100—731no—
205C2×#99—732no—
206#394—21no—
207#394—22no—
208#390—21no—
209#390C2×D7311yescharacteristic
210#379—1462no—
211AΣL(1,𝔽16)—1464no—
212#342—1462no—
213#339—1461no—
214C25C22⋊D7312yes—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4C22×D7311yescharacteristic
219C2×M16—1461no—
220#120—22no—
221#120—22no—
222#120—22no—
223#120—22no—
224#120—48no—
225C4×D4—2921no—
226C4×D4—2921no—
227#117—1461no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—2922no—
235C2×C22⋊C4—2922no—
236C2×C22⋊C4—1462no—
237C2×C22⋊C4—1462no—
238C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
239C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
240#107—2921no—
241#106—2921no—
242#100—732no—
243#100—1461no—
244#99—1462no—
245#99—1462no—
246#95—21no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—42no—
251C24—44no—
252C24—42no—
253C24—82no—
254C24C2×C22⋊D7312yes—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4D4×D7311yescharacteristic
267C2×D4#1192402711yescharacteristic
268C2×D4#1192402712yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—2922no—
273C22×C4—1462no—
274C22×C4—1462no—
275C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
276M16—2921no—
277M16—1462no—
278C2×C8—2921no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—1461no—
282C4⋊C4—1461no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—2922no—
291C22⋊C4—2921no—
292C22⋊C4—2922no—
293C22⋊C4—2922no—
294C22⋊C4—5844no—
295C22⋊C4—5844no—
296C42—41no—
297C42—2921no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—24no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—82no—
313C23—84no—
314C23—82no—
315C23—84no—
316C23—88no—
317C23—82no—
318C23#1455656011yescharacteristic
319C23#1455656312yes—
320C23#1455657212yes—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—42no—
324D4—84no—
325D4—84no—
326D4—84no—
327D4—84no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—5842no—
341C2×C4—5842no—
342C2×C4—5842no—
343C2×C4—5842no—
344C2×C4—5842no—
345C2×C4#1455656211yescharacteristic
346C2×C4#1455657811yescharacteristic
347C8—2922no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—44no—
355C22—44no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—48no—
359C22—44no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—84no—
364C22—84no—
365C22—84no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22#1798850111yescharacteristic
369C22#1798877411yescharacteristic
370C22#1798877711yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—5841no—
377C4—5841no—
378C4—11682no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—42no—
383C2—84no—
384C2#2261117911yescharacteristic
385C2#2261191511yescharacteristic
386C2#2261193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988774
commutator, cosocleC22×D4×C73C23
FrattiniC22×D4C22×D73
Fitting, prime radicalC73×#2679C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
hypercenter#2679D73
hypocenterC73#13419
LCSG ▷ C22×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988374C2semidirect
2. #22610340C2semidirect
3. #22610140C2semidirect
4. #22608056C2semidirect
31. #14556508D4semidirect
199. C73#13419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179883742
#226103402
#226101402
#226080562
C73×#26792
#1341973