Finite Group Databasebeta

← #33005399

Subgroups — #33005399

Order 18688.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616265C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×AΣL(1,𝔽16)×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556560—21no—
9C2×#14556559—21no—
10C2×#14556559C2211yescharacteristic
11#17989062C2211yescharacteristic
12#17988629—21no—
13C2×#14556506C2211yescharacteristic
14#17988503—21no—
15#17988502—21no—
16#17988501—21no—
17#17988490C2211yescharacteristic
18#17988487—21no—
19#17988443—21no—
20#17988442—21no—
21#17988375—22no—
22#17988353—21no—
23#17988353—21no—
24#17988348—21no—
25C2×#120×C73C2211yescharacteristic
26C2×#100×C73C2211yescharacteristic
27C2×#99×C73C2211yescharacteristic
28AΣL(1,𝔽16)×C73—22no—
29C24×D73D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D73—21no—
31C22×C22⋊D73—21no—
32C22×C22⋊D73—21no—
33#14556560—44no—
34#14556559—21no—
35#14556559—21no—
36#14556559—21no—
37#14556559—21no—
38#14556559—44no—
39D4×Dic73—41no—
40D4×Dic73—41no—
41#14556550—21no—
42C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×#11924007—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×C22⋊Dic73—41no—
52C2×C22⋊Dic73—41no—
53C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—41no—
58C2×#11924005—41no—
59C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
60#14556525—41no—
61#14556523—41no—
62#14556506—21no—
63#14556506—21no—
64#14556498—21no—
65C25×C73D411yescharacteristic
66C22×D4×C73—21no—
67C22×D4×C73C2311yescharacteristic
68C2×M16×C73—21no—
69#120×C73—21no—
70#120×C73—21no—
71#120×C73—21no—
72#120×C73—21no—
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
76#100×C73—21no—
77#100×C73D412yescomplemented
78#99×C73—21no—
79#99×C73—21no—
80C23×D73—21no—
81C23×D73—21no—
82C23×D73—21no—
83C23×D73—42no—
84C23×D73—41no—
85C23×D73—41no—
86C23×D73—81no—
87C2×C22⋊D73—24no—
88C2×C22⋊D73—42no—
89C2×C22⋊D73—42no—
90C2×C22⋊D73—42no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C2×C22⋊D73—41no—
93C2×C22⋊D73—81no—
94C2×C22⋊D73—81no—
95C2×C22⋊D73—81no—
96C2×C22⋊D73—81no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—21no—
101C22×Dic73—21no—
102C22×Dic73—21no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—41no—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73—21no—
107C4⋊Dic73—41no—
108#11924007—81no—
109C22⋊Dic73—21no—
110C22⋊Dic73—21no—
111C22⋊Dic73—42no—
112C22⋊Dic73—42no—
113C22⋊Dic73—42no—
114C22⋊Dic73—41no—
115C22⋊Dic73—41no—
116C22⋊Dic73—42no—
117C22⋊Dic73—41no—
118C22⋊Dic73—41no—
119C22⋊Dic73—41no—
120C22⋊Dic73—82no—
121C22⋊Dic73—82no—
122#11924005—42no—
123#11924005—42no—
124#11924005—41no—
125#11924005—41no—
126#11924005—82no—
127#11924005—82no—
128C4×Dic73—41no—
129C4×Dic73—41no—
130C24×C73—21no—
131C24×C73—21no—
132C24×C73—21no—
133C24×C73—41no—
134C24×C73—41no—
135C24×C73—42no—
136C24×C73—81no—
137C24×C73C2×D411yescharacteristic
138C24×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C73—41no—
140C2×D4×C73—41no—
141C2×D4×C73—42no—
142C2×D4×C73—41no—
143C2×D4×C73—41no—
144C2×D4×C73—81no—
145C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C73#4111yescharacteristic
147C2×D4×C73#4111yescharacteristic
148C2×D4×C73#4111yescharacteristic
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—41no—
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152M16×C73—22no—
153M16×C73—41no—
154C2×C8×C73—41no—
155C22⋊C4×C73—21no—
156C22⋊C4×C73—21no—
157C22⋊C4×C73—41no—
158C22⋊C4×C73—41no—
159C22⋊C4×C73—41no—
160C22⋊C4×C73—41no—
161C23×C73—21no—
162C23×C73—21no—
163C23×C73—21no—
164C23×C73—21no—
165C23×C73—22no—
166C23×C73—41no—
167C23×C73—41no—
168C23×C73—41no—
169C23×C73—41no—
170C23×C73—41no—
171C23×C73—42no—
172C23×C73—41no—
173C23×C73—41no—
174C23×C73—42no—
175C23×C73—42no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—81no—
180C23×C73—82no—
181C23×C73—81no—
182C23×C73—82no—
183C23×C73—84no—
184C23×C73—81no—
185C23×C73#12011yescharacteristic
186C23×C73#12111yescharacteristic
187C23×C73#12111yescharacteristic
188C23×C73#12311yescharacteristic
189C23×C73#12311yescharacteristic
190C22×D73—22no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—82no—
201C22×D73—81no—
202C22×D73—84no—
203C22×D73—82no—
204C22×D73—81no—
205C22×D73—81no—
206D4×C73—41no—
207D4×C73—41no—
208D4×C73—41no—
209D4×C73—41no—
210D4×C73—82no—
211D4×C73—82no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—81no—
218C2×C4×C73—81no—
219C2×C4×C73—81no—
220C2×C4×C73#12111yescharacteristic
221C2×C4×C73#12411yescharacteristic
222C22⋊D73—84no—
223C22⋊D73—82no—
224C22⋊D73—82no—
225C22⋊D73—84no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—81no—
238C2×Dic73—81no—
239C2×Dic73—81no—
240C2×Dic73—81no—
241C2×Dic73—81no—
242C2×Dic73—81no—
243C2×Dic73—81no—
244C8×C73—42no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—44no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—82no—
268C22×C73—82no—
269C22×C73—82no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73#39411yescharacteristic
273C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C73#45811yescharacteristic
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—44no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—82no—
282C2×D73—82no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—82no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73—161no—
290Dic73—42no—
291Dic73—81no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294Dic73—81no—
295Dic73—161no—
296#13419—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—21no—
298C2×C73—21no—
299C2×C73—41no—
300C2×C73—41no—
301C2×C73—41no—
302C2×C73—41no—
303C2×C73—82no—
304C2×C73#204411yescharacteristic
305C2×C73#219611yescharacteristic
306C2×C73#219911yescharacteristic
307D73—82no—
308#2679—731no—
309C2×AΣL(1,𝔽16)—731no—
310C2×AΣL(1,𝔽16)D7311yescharacteristic, complemented
311#1889—731no—
312#1889—731no—
313#1856—731no—
314#1393—731no—
315C73#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#120—731no—
317C2×#120—1461no—
318C2×#120—1461no—
319C2×#120C2×D7311yescharacteristic
320#518—731no—
321#428—1461no—
322C2×#100C2×D7311yescharacteristic
323C2×#99—731no—
324C2×#99C2×D7311yescharacteristic
325#394—1461no—
326#394—1461no—
327#394—1461no—
328#390—731no—
329#390—1461no—
330#379—1461no—
331#379—1461no—
332AΣL(1,𝔽16)—22no—
333AΣL(1,𝔽16)—1462no—
334#342—1461no—
335#342—1461no—
336#339—1461no—
337C25—731no—
338C25D29211yescharacteristic
339C22×D4—21no—
340C22×D4—1461no—
341C22×D4—1461no—
342C22×D4—1461no—
343C22×D4C22×D7311yescharacteristic
344C2×M16—21no—
345#120—21no—
346#120—21no—
347#120—21no—
348#120—21no—
349#120—2924no—
350#120—2924no—
351#120—1461no—
352#120—1461no—
353#120—1461no—
354#120—1461no—
355C4×D4—2921no—
356C4×D4—2921no—
357#117—1461no—
358C2×C4⋊C4—731no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—2921no—
363C2×C22⋊C4—2921no—
364C2×C22⋊C4—2921no—
365C2×C22⋊C4—2921no—
366C2×C22⋊C4—731no—
367C2×C22⋊C4—1461no—
368C2×C22⋊C4—1461no—
369C2×C22⋊C4—1461no—
370C2×C22⋊C4—1461no—
371C2×C22⋊C4—1461no—
372C2×C22⋊C4—1461no—
373C2×C22⋊C4—1461no—
374C2×C22⋊C4—1461no—
375C2×C22⋊C4—1461no—
376C2×C22⋊C4—1461no—
377C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
378C2×C42—731no—
379#107—2921no—
380#106—2921no—
381#100—21no—
382#100C22⋊D7312yescomplemented
383#99—21no—
384#99—21no—
385#99—1461no—
386#99—1461no—
387#95—1461no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—41no—
392C24—42no—
393C24—41no—
394C24—81no—
395C24—2921no—
396C24—2921no—
397C24—2922no—
398C24—5841no—
399C24—1461no—
400C24—1461no—
401C24—1461no—
402C24D4×D7311yescharacteristic
403C24C2×D29211yescharacteristic
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—2922no—
411C2×D4—2922no—
412C2×D4—2922no—
413C2×D4—2921no—
414C2×D4—2921no—
415C2×D4—5841no—
416C2×D4—5841no—
417C2×D4—5841no—
418C2×D4—5841no—
419C2×D4—1464no—
420C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
421C2×D4#1192402711yescharacteristic
422C2×D4#1192402711yescharacteristic
423C2×D4#1192402811yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—2921no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4D4×D7311yescharacteristic
435M16—22no—
436M16—41no—
437C2×C8—41no—
438C4⋊C4—2921no—
439C4⋊C4—5841no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—2922no—
449C22⋊C4—2922no—
450C22⋊C4—2921no—
451C22⋊C4—2921no—
452C22⋊C4—2922no—
453C22⋊C4—2921no—
454C22⋊C4—2922no—
455C22⋊C4—2922no—
456C22⋊C4—2922no—
457C22⋊C4—2921no—
458C22⋊C4—2921no—
459C22⋊C4—2921no—
460C22⋊C4—2921no—
461C22⋊C4—5842no—
462C22⋊C4—5842no—
463C22⋊C4—5842no—
464C22⋊C4—5842no—
465C22⋊C4—1461no—
466C22⋊C4—1461no—
467C42—2921no—
468C42—2921no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—81no—
493C23—2921no—
494C23—2921no—
495C23—2921no—
496C23—2922no—
497C23—2922no—
498C23—2922no—
499C23—2921no—
500C23—2921no—
501C23—2921no—
502C23—5841no—
503C23—5842no—
504C23—5841no—
505C23—5842no—
506C23—5841no—
507C23—5844no—
508C23—1462no—
509C23#1455656111yescharacteristic
510C23#1455656211yescharacteristic
511C23#1455656511yescharacteristic
512C23#1455657311yescharacteristic
513C23#1455657511yescharacteristic
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—5844no—
521D4—5842no—
522D4—5842no—
523D4—5844no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—5841no—
543C2×C4—5841no—
544C2×C4—5841no—
545C2×C4—5841no—
546C2×C4—5841no—
547C2×C4—5841no—
548C2×C4—5841no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4#1455656311yescharacteristic
551C2×C4#1455657711yescharacteristic
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2922no—
581C22—2922no—
582C22—2924no—
583C22—2922no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22—5842no—
587C22—5842no—
588C22—5842no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22#1798850311yescharacteristic
592C22#1798877511yescharacteristic
593C22#1798877811yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—161no—
598C4—2922no—
599C4—5841no—
600C4—5841no—
601C4—5841no—
602C4—5841no—
603C4—11681no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—5842no—
612C2#2261118111yescharacteristic
613C2#2261191611yescharacteristic
614C2#2261193311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC22×D4×C73C23
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC2×AΣL(1,𝔽16)×C73C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#22616265C2
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D73
hypocenterC73#13419
LCSG ▷ C22×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988375C2semidirect
3. #22610340C2semidirect
4. #22610337C2semidirect
5. #22610143C2semidirect
6. #22608055C2semidirect
7. C2×AΣL(1,𝔽16)×C73C2semidirect
77. #100×C73D4semidirect
310. C2×AΣL(1,𝔽16)D73semidirect
315. C73#13419semidirect
382. #100C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226162652
C2×#179883752
#226103402
#226103372
#226101432
#226080552
C2×AΣL(1,𝔽16)×C732
#1341973