Finite Group Databasebeta

← #33005413

Subgroups — #33005413

Order 18688.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616861C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988376C212yesmaximal
3#22610342C212yesmaximal
4#22610140C211yesmaximal, characteristic
5C73×#1393C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556572C2212yes—
7#17989062C2211yescharacteristic
8#17988627—21no—
9C2×#14556508C2211yescharacteristic
10#17988517—21no—
11#17988512—22no—
12#17988485—21no—
13#17988462—22no—
14#17988448—22no—
15#17988376—24no—
16#17988353—22no—
17#17988347—21no—
18C2×#99×C73C2212yes—
19#390×C73C2211yescharacteristic
20C23×Dic73D412yes—
21C2×#11924012—21no—
22#14556572—22no—
23#14556572—22no—
24#14556572—22no—
25#14556572—22no—
26D4×Dic73—41no—
27D4×Dic73—41no—
28#14556550—21no—
29C2×C4⋊Dic73—21no—
30C2×C4⋊Dic73—21no—
31C2×C4⋊Dic73—21no—
32C2×#11924007—22no—
33C2×C22⋊Dic73—22no—
34C2×C22⋊Dic73—22no—
35C2×C22⋊Dic73D412yes—
36#14556524—41no—
37#14556522—41no—
38#14556508—21no—
39#14556508D412yes—
40#14556498—22no—
41#14556498—22no—
42#14556498—21no—
43#14556498—42no—
44#14556498—42no—
45C22×D4×C73C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C73—22no—
48C2×C22⋊C4×C73—22no—
49C2×C42×C73D411yescharacteristic
50#99×C73—22no—
51#99×C73—22no—
52C22×Dic73—22no—
53C22×Dic73—22no—
54C22×Dic73—22no—
55C22×Dic73—22no—
56C22×Dic73—22no—
57C22×Dic73—22no—
58C22×Dic73—42no—
59C22×Dic73—42no—
60#11924012—22no—
61#11924012—41no—
62C2×#10596831—41no—
63C4⋊Dic73—21no—
64C4⋊Dic73—21no—
65C4⋊Dic73—42no—
66C4⋊Dic73—81no—
67C4⋊Dic73—81no—
68#11924007—42no—
69#11924007—42no—
70C22⋊Dic73—22no—
71C22⋊Dic73—22no—
72C22⋊Dic73—42no—
73C22⋊Dic73—41no—
74C22⋊Dic73—42no—
75C22⋊Dic73—42no—
76C4×Dic73—41no—
77C24×C73C2×D412yes—
78C2×D4×C73—41no—
79C2×D4×C73—41no—
80C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
81C2×D4×C73#4112yes—
82C2×D4×C73#4111yescharacteristic
83C22×C4×C73—21no—
84C22×C4×C73—21no—
85C22×C4×C73—42no—
86C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C73—41no—
88C22⋊C4×C73—44no—
89C22⋊C4×C73—42no—
90C22⋊C4×C73—42no—
91C42×C73—41no—
92C23×C73—22no—
93C23×C73—22no—
94C23×C73—42no—
95C23×C73—42no—
96C23×C73#12011yescharacteristic
97C23×C73#12112yes—
98C23×C73#12312yes—
99D4×C73—41no—
100D4×C73—42no—
101D4×C73—41no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—21no—
104C2×C4×C73—22no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—42no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—82no—
110C2×C4×C73—82no—
111C2×C4×C73—82no—
112C2×C4×C73#12111yescharacteristic
113C2×C4×C73#12411yescharacteristic
114C2×Dic73—42no—
115C2×Dic73—42no—
116C2×Dic73—44no—
117C2×Dic73—42no—
118C2×Dic73—42no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—41no—
121C2×Dic73—42no—
122C2×Dic73—42no—
123C2×Dic73—82no—
124C2×Dic73—82no—
125C2×Dic73—82no—
126#10596831—42no—
127C22×C73—21no—
128C22×C73—21no—
129C22×C73—22no—
130C22×C73—22no—
131C22×C73—42no—
132C22×C73—42no—
133C22×C73—42no—
134C22×C73—42no—
135C22×C73—82no—
136C22×C73#39411yescharacteristic
137C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138C22×C73#45811yescharacteristic
139C4×C73—21no—
140C4×C73—21no—
141C4×C73—42no—
142C4×C73—81no—
143C4×C73—162no—
144Dic73—82no—
145Dic73—81no—
146Dic73—81no—
147Dic73—82no—
148#13421—731nomaximal, Sylow
149C2×C73—21no—
150C2×C73—21no—
151C2×C73—42no—
152C2×C73—42no—
153C2×C73#204411yescharacteristic
154C2×C73#219811yescharacteristic
155C2×C73#220111yescharacteristic
156#2724—731no—
157C2×#352—732no—
158#1890—732no—
159#1856—731no—
160#1393D7311yescharacteristic
161C73#1342111yescharacteristic, complemented, Sylow
162C2×#123—732no—
163#518—731no—
164#428—1461no—
165C2×#100—731no—
166C2×#99C2×D7312yes—
167#398—1461no—
168#397—1462no—
169#390C2×D7311yescharacteristic
170#389—1461no—
171#385—1462no—
172#381—1462no—
173#352—1464no—
174#342—1462no—
175#339—1461no—
176C22×D4C22×D7311yescharacteristic
177C23×C4—732no—
178C2×M16—1461no—
179#123—1462no—
180#123—1462no—
181#123—1462no—
182#123—1462no—
183C4×D4—2921no—
184C4×D4—2921no—
185#117—1461no—
186C2×C4⋊C4—1461no—
187C2×C4⋊C4—1462no—
188C2×C4⋊C4—1461no—
189C2×C4⋊C4—1461no—
190C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—732no—
194C2×C22⋊C4—1462no—
195C2×C22⋊C4—1462no—
196C2×C42D29211yescharacteristic
197#107—2921no—
198#106—2921no—
199#100—732no—
200#100—1461no—
201#99—22no—
202#99—22no—
203#95—2922no—
204#95—2922no—
205#95—1462no—
206#95—1462no—
207#95—1461no—
208C24D4×D7312yes—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4D4×D7311yescharacteristic
212C2×D4#1192402812yes—
213C2×D4#1192402911yescharacteristic
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—2922no—
218C22×C4—2922no—
219C22×C4—1462no—
220C22×C4—1462no—
221C22×C4—1462no—
222C22×C4—1462no—
223C22×C4—1462no—
224C22×C4—1462no—
225C22×C4C2×D29211yescharacteristic
226M16—2921no—
227M16—1462no—
228C2×C8—2921no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—2922no—
231C4⋊C4—2922no—
232C4⋊C4—2922no—
233C4⋊C4—5841no—
234C4⋊C4—5841no—
235C4⋊C4—1461no—
236C4⋊C4—1461no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—2922no—
241C22⋊C4—2921no—
242C22⋊C4—2922no—
243C22⋊C4—2922no—
244C22⋊C4—1462no—
245C22⋊C4—1462no—
246C42—41no—
247C42—2921no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23#1455656111yescharacteristic
253C23#1455656412yes—
254C23#1455657612yes—
255D4—41no—
256D4—42no—
257D4—41no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—2922no—
269C2×C4—2924no—
270C2×C4—2922no—
271C2×C4—2922no—
272C2×C4—2922no—
273C2×C4—2921no—
274C2×C4—2921no—
275C2×C4—2922no—
276C2×C4—2922no—
277C2×C4—5842no—
278C2×C4—5842no—
279C2×C4—5842no—
280C2×C4#1455656611yescharacteristic
281C2×C4#1455657911yescharacteristic
282C8—2922no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—82no—
292C22#1798850511yescharacteristic
293C22#1798877511yescharacteristic
294C22#1798877811yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—42no—
298C4—81no—
299C4—162no—
300C4—5842no—
301C4—5841no—
302C4—5841no—
303C4—5842no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—42no—
307C2—42no—
308C2#2261118311yescharacteristic
309C2#2261192911yescharacteristic
310C2#2261194611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C73C23
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#1393C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
hypercenter#1393D73
hypocenterC73#13421
LCSG ▷ C22×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
161. C73#13421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226168612
C2×#179883762
#226103422
#226101402
C73×#13932
#1342173