Finite Group Databasebeta

← #33005439

Subgroups — #33005439

Order 18688.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616768C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988381C211yesmaximal, characteristic
3#22610345C211yesmaximal, characteristic
4#22610317C211yesmaximal, characteristic
5#22610214C211yesmaximal, characteristic
6#22608050C211yesmaximal, characteristic
7C2×#352×C73C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556578C2211yescharacteristic
9#17989062C2211yescharacteristic
10#17988597—21no—
11C2×#14556506C2211yescharacteristic
12#17988515—21no—
13#17988515—21no—
14#17988507—21no—
15#17988468—21no—
16#17988467C2211yescharacteristic
17#17988462—21no—
18#17988460—21no—
19#17988450—21no—
20#17988445—21no—
21#17988381—22no—
22#17988353—21no—
23#17988353—21no—
24#17988348—21no—
25C2×#123×C73C2211yescharacteristic
26C2×#100×C73C2211yescharacteristic
27C2×#99×C73C2211yescharacteristic
28#352×C73—22no—
29C22×Dic146D411yescharacteristic
30C23×Dic73D411yescharacteristic
31#14556578—21no—
32#14556578—21no—
33#14556578—21no—
34#14556578—21no—
35D4×Dic73—41no—
36D4×Dic73—41no—
37#14556550—21no—
38C2×C4⋊Dic73—41no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50#14556516—41no—
51#14556516—41no—
52#14556506—21no—
53#14556506—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60#14556498—41no—
61#14556498—41no—
62#14556498—41no—
63C22×D4×C73C2311yescharacteristic
64C23×C4×C73D411yescharacteristic
65C2×M16×C73—21no—
66#123×C73—21no—
67#123×C73—21no—
68#123×C73—21no—
69#123×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C22⋊C4×C73—21no—
72C2×C22⋊C4×C73—21no—
73C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
74#100×C73—21no—
75#100×C73—21no—
76#99×C73—21no—
77#99×C73D412yes—
78C2×Dic146—21no—
79C2×Dic146—21no—
80C2×Dic146—41no—
81C2×Dic146—41no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—42no—
91C22×Dic73—41no—
92C22×Dic73—41no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—82no—
96#11924007—42no—
97#11924007—81no—
98#11924007—81no—
99C22⋊Dic73—42no—
100C22⋊Dic73—41no—
101C22⋊Dic73—41no—
102C22⋊Dic73—41no—
103C22⋊Dic73—41no—
104C22⋊Dic73—41no—
105C22⋊Dic73—41no—
106C22⋊Dic73—41no—
107C22⋊Dic73—41no—
108C22⋊Dic73—41no—
109C22⋊Dic73—41no—
110C4×Dic73—21no—
111C4×Dic73—21no—
112C4×Dic73—41no—
113C24×C73C2×D411yescharacteristic
114C24×C73C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C73—41no—
116C2×D4×C73—41no—
117C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C73#4111yescharacteristic
119C2×D4×C73#4111yescharacteristic
120C2×D4×C73#4111yescharacteristic
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73—21no—
124C22×C4×C73—21no—
125C22×C4×C73—41no—
126C22×C4×C73—41no—
127C22×C4×C73—41no—
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129M16×C73—41no—
130M16×C73—41no—
131C2×C8×C73—41no—
132C4⋊C4×C73—41no—
133C4⋊C4×C73—41no—
134C22⋊C4×C73—22no—
135C22⋊C4×C73—21no—
136C22⋊C4×C73—21no—
137C22⋊C4×C73—41no—
138C22⋊C4×C73—41no—
139C22⋊C4×C73—41no—
140C23×C73—21no—
141C23×C73—21no—
142C23×C73—21no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73#12011yescharacteristic
149C23×C73#12111yescharacteristic
150C23×C73#12111yescharacteristic
151C23×C73#12311yescharacteristic
152C23×C73#12411yescharacteristic
153D4×C73—41no—
154D4×C73—41no—
155D4×C73—41no—
156D4×C73—41no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—81no—
168C2×C4×C73—81no—
169C2×C4×C73—81no—
170C2×C4×C73#12111yescharacteristic
171C2×C4×C73#12311yescharacteristic
172C2×Dic73—22no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—81no—
188C2×Dic73—81no—
189C2×Dic73—81no—
190C2×Dic73—81no—
191C2×Dic73—81no—
192C2×Dic73—81no—
193C2×Dic73—81no—
194C2×Dic73—81no—
195Dic146—42no—
196Dic146—81no—
197C8×C73—81no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73—41no—
205C22×C73—41no—
206C22×C73—41no—
207C22×C73—41no—
208C22×C73—41no—
209C22×C73—41no—
210C22×C73—41no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—81no—
213C22×C73—81no—
214C22×C73#39411yescharacteristic
215C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C22×C73#45811yescharacteristic
217C4×C73—21no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—81no—
220C4×C73—82no—
221C4×C73—81no—
222Dic73—42no—
223Dic73—81no—
224Dic73—81no—
225Dic73—81no—
226Dic73—81no—
227Dic73—81no—
228Dic73—161no—
229#13425—731nomaximal, Sylow
230C2×C73—21no—
231C2×C73—21no—
232C2×C73—41no—
233C2×C73—41no—
234C2×C73—41no—
235C2×C73—41no—
236C2×C73#204411yescharacteristic
237C2×C73#219711yescharacteristic
238C2×C73#220111yescharacteristic
239#2717—731no—
240C2×#354—731no—
241C2×#352D7311yescharacteristic
242#1890—731no—
243#1885—731no—
244#1867—731no—
245#1390—731no—
246C73#1342511yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#124—731no—
248C2×#123C2×D7311yescharacteristic
249#518—731no—
250#419—1461no—
251C2×#100C2×D7311yescharacteristic
252C2×#99—731no—
253C2×#99C2×D7311yescharacteristic
254#397—1461no—
255#397—1461no—
256#395—1461no—
257#387—1461no—
258#386—731no—
259#385—1461no—
260#385—1461no—
261#381—1461no—
262#380—1461no—
263#354—1462no—
264#352—22no—
265#342—1461no—
266#342—1461no—
267#339—1461no—
268C22×Q8—731no—
269C22×D4C22×D7311yescharacteristic
270C23×C4—731no—
271C23×C4D29211yescharacteristic
272C2×M16—21no—
273#124—1461no—
274#124—1461no—
275#124—1461no—
276#124—1461no—
277#123—21no—
278#123—21no—
279#123—21no—
280#123—21no—
281C4×D4—2921no—
282C4×D4—2921no—
283#117—1461no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—2921no—
286C2×C4⋊C4—1461no—
287C2×C4⋊C4—1461no—
288C2×C4⋊C4—1461no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—731no—
292C2×C22⋊C4—1461no—
293C2×C22⋊C4—1461no—
294C2×C22⋊C4—1461no—
295C2×C22⋊C4—1461no—
296C2×C22⋊C4—1461no—
297C2×C22⋊C4—1461no—
298C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
299C2×C42—731no—
300#103—2921no—
301#103—2921no—
302#100—21no—
303#100—21no—
304#99—21no—
305#99—1461no—
306#99—1461no—
307#99C22⋊D7312yes—
308#95—2921no—
309#95—2921no—
310#95—2921no—
311#95—1461no—
312#95—1461no—
313#95—1461no—
314#95—1461no—
315#95—1461no—
316#95—1461no—
317C24D4×D7311yescharacteristic
318C24C2×D29211yescharacteristic
319C2×Q8—2921no—
320C2×Q8—2921no—
321C2×Q8—1461no—
322C2×Q8—1461no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
326C2×D4#1192402711yescharacteristic
327C2×D4#1192402711yescharacteristic
328C2×D4#1192402811yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—2921no—
337C22×C4—2922no—
338C22×C4—2921no—
339C22×C4—1461no—
340C22×C4—1461no—
341C22×C4—1461no—
342C22×C4—1461no—
343C22×C4—1461no—
344C22×C4—1461no—
345C22×C4—1461no—
346C22×C4—1461no—
347C22×C4D4×D7311yescharacteristic
348M16—41no—
349M16—41no—
350C2×C8—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—2922no—
354C4⋊C4—5841no—
355C4⋊C4—5841no—
356C4⋊C4—5842no—
357C4⋊C4—1461no—
358C4⋊C4—1461no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—2921no—
366C22⋊C4—2921no—
367C22⋊C4—2921no—
368C22⋊C4—2921no—
369C22⋊C4—2921no—
370C22⋊C4—2921no—
371C22⋊C4—2921no—
372C22⋊C4—2922no—
373C22⋊C4—2921no—
374C22⋊C4—2921no—
375C22⋊C4—2921no—
376C42—2921no—
377C42—1461no—
378C42—1461no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23#1455656111yescharacteristic
388C23#1455656311yescharacteristic
389C23#1455656511yescharacteristic
390C23#1455657511yescharacteristic
391C23#1455657711yescharacteristic
392Q8—2922no—
393Q8—5841no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—2921no—
412C2×C4—2921no—
413C2×C4—2922no—
414C2×C4—2921no—
415C2×C4—2921no—
416C2×C4—2921no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—2921no—
419C2×C4—2921no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—2921no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—5841no—
426C2×C4—5841no—
427C2×C4—5841no—
428C2×C4—5841no—
429C2×C4—5841no—
430C2×C4—5841no—
431C2×C4—5841no—
432C2×C4—5841no—
433C2×C4—1462no—
434C2×C4#1455656211yescharacteristic
435C2×C4#1455657311yescharacteristic
436C8—81no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22#1798850311yescharacteristic
454C22#1798877511yescharacteristic
455C22#1798877811yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—2922no—
462C4—5841no—
463C4—5841no—
464C4—5841no—
465C4—5841no—
466C4—5841no—
467C4—11681no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2#2261118111yescharacteristic
475C2#2261192211yescharacteristic
476C2#2261194511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C73C23
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC2×#352×C73C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#352D73
hypocenterC73#13425
LCSG ▷ C22×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
246. C73#13425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226167682
C2×#179883812
#226103452
#226103172
#226102142
#226080502
C2×#352×C732
#1342573