Finite Group Databasebeta

← #33005453

Subgroups — #33005453

Order 18688.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616940C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988383C211yesmaximal, characteristic
4#22610332C211yesmaximal, characteristic
5#22610322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556589C2211yescharacteristic
9C2×#14556580C2211yescharacteristic
10#17989065C2211yescharacteristic
11#17988627—21no—
12#17988597—21no—
13#17988593—21no—
14C2×#14556510C2211yescharacteristic
15#17988509—21no—
16#17988505—21no—
17#17988500—21no—
18#17988479—21no—
19#17988478—21no—
20#17988472—21no—
21#17988385—22no—
22#17988383—22no—
23#17988348—21no—
24#17988348—21no—
25#17988347—21no—
26C2×#101×C73C2211yescharacteristic
27C2×#101×C73C2211yescharacteristic
28#391×C73C2211yescharacteristic
29C22×Dic146D411yescharacteristic
30C22×D292D411yescharacteristic
31C2×#11924012—21no—
32#14556589—21no—
33#14556589—21no—
34#14556589—21no—
35#14556589—21no—
36#14556580—21no—
37#14556580—21no—
38#14556580—21no—
39#14556580—21no—
40Q8×Dic73—41no—
41Q8×Dic73—41no—
42#14556550—21no—
43#14556550—21no—
44#14556550—21no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
56#14556524—41no—
57#14556522—41no—
58#14556516—41no—
59#14556516—41no—
60#14556513—41no—
61#14556513—41no—
62#14556510—21no—
63#14556510D412yes—
64#14556498—21no—
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
68C2×M16×C73—21no—
69C2×M16×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
71C2×C42×C73D411yescharacteristic
72#101×C73—21no—
73#101×C73—21no—
74#101×C73—21no—
75#101×C73—21no—
76#95×C73—21no—
77#95×C73—21no—
78C23×D73—21no—
79C2×Dic146—21no—
80C2×Dic146—21no—
81C2×Dic146—41no—
82C2×Dic146—41no—
83C2×D292—21no—
84C2×D292—21no—
85C2×D292—41no—
86C2×D292—41no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—21no—
90#11924012—22no—
91#11924012—41no—
92C2×#10596831—41no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—42no—
100#11924007—41no—
101#11924007—41no—
102#11924007—41no—
103#11924007—41no—
104C22⋊Dic73—41no—
105#11924005—42no—
106#11924005—42no—
107#11924005—41no—
108#11924005—41no—
109#11924005—41no—
110#11924005—41no—
111#11924005—81no—
112#11924005—81no—
113C4×Dic73—21no—
114C4×Dic73—21no—
115C4×Dic73—21no—
116C4×Dic73—21no—
117C4×Dic73—41no—
118C4×Dic73—41no—
119C4×Dic73—41no—
120C2×Q8×C73—41no—
121C2×Q8×C73—41no—
122C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
124C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
125C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131M16×C73—41no—
132M16×C73—41no—
133M16×C73—41no—
134M16×C73—41no—
135C2×C8×C73—41no—
136C2×C8×C73—41no—
137C4⋊C4×C73—41no—
138C42×C73—41no—
139C23×C73#12011yescharacteristic
140C22×D73—41no—
141C22×D73—41no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73—41no—
147Q8×C73—41no—
148Q8×C73—41no—
149Q8×C73—41no—
150Q8×C73—41no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73#12111yescharacteristic
164C2×C4×C73#12111yescharacteristic
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×C4×C73#12311yescharacteristic
167C2×C4×C73#12311yescharacteristic
168C2×C4×C73#12411yescharacteristic
169C2×Dic73—22no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180D292—42no—
181D292—81no—
182Dic146—42no—
183Dic146—81no—
184C8×C73—81no—
185C8×C73—81no—
186#10596831—42no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73#39411yescharacteristic
190C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×C73#45811yescharacteristic
192C2×D73—81no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73—81no—
195C2×D73—81no—
196C2×D73—81no—
197C2×D73—81no—
198C2×D73—81no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—21no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—81no—
206C4×C73—81no—
207Dic73—42no—
208Dic73—81no—
209Dic73—81no—
210Dic73—81no—
211Dic73—81no—
212#13427—731nomaximal, Sylow
213C2×C73—21no—
214C2×C73—21no—
215C2×C73#204411yescharacteristic
216C2×C73#220311yescharacteristic
217C2×C73#220411yescharacteristic
218D73—161no—
219#2731—731no—
220C2×#356—731no—
221C2×#355—731no—
222#1888—731no—
223#1886—731no—
224#1857—731no—
225#1394D7311yescharacteristic, complemented
226C73#1342711yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×C4⋊Q8—731no—
228C2×#124—731no—
229#519—731no—
230#428—1461no—
231#419—1461no—
232#418—1461no—
233C2×#101—731no—
234C2×#101C2×D7311yescharacteristic
235C2×#101C2×D7311yescharacteristic
236#396—1461no—
237#394—1461no—
238#393—1461no—
239#391C2×D7311yescharacteristic
240#388—1461no—
241#388—1461no—
242#387—1461no—
243#356—1462no—
244#355—1462no—
245#339—1461no—
246#339—1461no—
247#339—1461no—
248C22×Q8—731no—
249C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
250C22×D4—731no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—1461no—
254C4⋊Q8—1461no—
255C4⋊Q8—1461no—
256C4⋊Q8—1461no—
257C4⋊Q8—1461no—
258#124—1461no—
259#124—1461no—
260#124—1461no—
261#124—1461no—
262C4×Q8—2921no—
263C4×Q8—2921no—
264#117—1461no—
265#117—1461no—
266#117—1461no—
267C2×C4⋊C4—1461no—
268C2×C4⋊C4—1461no—
269C2×C4⋊C4—1461no—
270C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—1461no—
272C2×C22⋊C4—1461no—
273C2×C22⋊C4—1461no—
274C2×C22⋊C4—1461no—
275C2×C22⋊C4—1461no—
276C2×C22⋊C4—1461no—
277C2×C42—731no—
278C2×C42—731no—
279C2×C42D29211yescharacteristic
280#107—2921no—
281#106—2921no—
282#103—2921no—
283#103—2921no—
284#102—2921no—
285#102—2921no—
286#101—21no—
287#101—21no—
288#101—21no—
289#101—21no—
290#101—732no—
291#101—1461no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—1461no—
295#95—1461no—
296#95—1461no—
297C24—1461no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—2921no—
301C2×Q8—2921no—
302C2×Q8—1461no—
303C2×Q8—1461no—
304C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
305C2×Q8#1192402811yescharacteristic
306C2×Q8#1192402811yescharacteristic
307C2×Q8#1192402911yescharacteristic
308C2×D4—2921no—
309C2×D4—2921no—
310C2×D4—1461no—
311C2×D4—1461no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4D4×D7311yescharacteristic
318C22×C4D4×D7311yescharacteristic
319C22×C4C2×D29211yescharacteristic
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—2921no—
325M16—1462no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—2921no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—2922no—
331C4⋊C4—2921no—
332C4⋊C4—2921no—
333C4⋊C4—2921no—
334C4⋊C4—2921no—
335C4⋊C4—1461no—
336C4⋊C4—1461no—
337C4⋊C4—1461no—
338C4⋊C4—1461no—
339C4⋊C4—1461no—
340C4⋊C4—1461no—
341C22⋊C4—2922no—
342C22⋊C4—2922no—
343C22⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—2921no—
345C22⋊C4—2921no—
346C22⋊C4—2921no—
347C22⋊C4—2921no—
348C22⋊C4—5841no—
349C22⋊C4—5841no—
350C42—41no—
351C42—2921no—
352C42—2921no—
353C42—2921no—
354C42—1461no—
355C42—1461no—
356C42—1461no—
357C42—1461no—
358C23—2921no—
359C23—2921no—
360C23—2921no—
361C23—2921no—
362C23—2921no—
363C23—2921no—
364C23—2921no—
365C23#1455656111yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—2922no—
371Q8—5841no—
372D4—2922no—
373D4—5841no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—1462no—
397C2×C4#1455656411yescharacteristic
398C2×C4#1455656411yescharacteristic
399C2×C4#1455656611yescharacteristic
400C2×C4#1455657611yescharacteristic
401C2×C4#1455657611yescharacteristic
402C2×C4#1455657911yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8—2922no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—5841no—
409C22—5841no—
410C22—5841no—
411C22—5841no—
412C22—5841no—
413C22—5841no—
414C22—5841no—
415C22#1798850511yescharacteristic
416C22#1798877511yescharacteristic
417C22#1798877811yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—2922no—
427C4—5841no—
428C4—5841no—
429C4—5841no—
430C4—5841no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—11681no—
434C2#2261118311yescharacteristic
435C2#2261195311yescharacteristic
436C2#2261195811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC22×Q8×C73C23
FrattiniC22×Q8C22×D73
FittingC73×#1394C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1394D73
hypocenterC73#13427
LCSG ▷ C22×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988385C2semidirect
5. #22610322C2semidirect
6. #22610145C2semidirect
7. C73×#1394C2semidirect
225. #1394D73semidirect
226. C73#13427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226169402
C2×#179883852
C2×#179883832
#226103322
#226103222
#226101452
C73×#13942
#1342773