Finite Group Databasebeta

← #33005456

Subgroups — #33005456

Order 18688.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616961C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988385C211yesmaximal, characteristic
3#22610325C211yesmaximal, characteristic
4#22610322C211yesmaximal, characteristic
5#22610148C211yesmaximal, characteristic
6#22608057C211yesmaximal, characteristic
7C2×#356×C73C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556589C2211yescharacteristic
9#17989065C2211yescharacteristic
10#17988629—21no—
11#17988597—21no—
12#17988596—21no—
13C2×#14556510C2211yescharacteristic
14#17988520—21no—
15#17988507—21no—
16#17988506—21no—
17#17988494C2211yescharacteristic
18#17988482—21no—
19#17988471—21no—
20#17988468—21no—
21#17988385—22no—
22#17988348—21no—
23#17988348—21no—
24#17988347—21no—
25C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
26C2×#101×C73C2211yescharacteristic
27C2×#101×C73C2211yescharacteristic
28#356×C73—22no—
29C22×Dic146D411yescharacteristic
30C2×#11924012—21no—
31#14556589—21no—
32#14556589—21no—
33#14556589—21no—
34#14556589—21no—
35Q8×Dic73—41no—
36Q8×Dic73—41no—
37#14556550—21no—
38#14556550—21no—
39#14556550—21no—
40C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48#14556525—41no—
49#14556523—41no—
50#14556516—41no—
51#14556516—41no—
52#14556515—41no—
53#14556515—41no—
54#14556510—21no—
55#14556510—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63C22×Q8×C73D411yescharacteristic
64C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
65C2×M16×C73—21no—
66C2×M16×C73—21no—
67C4⋊Q8×C73—21no—
68C4⋊Q8×C73—21no—
69C4⋊Q8×C73—21no—
70C4⋊Q8×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73—21no—
73C2×C42×C73D411yescharacteristic
74#101×C73—21no—
75#101×C73—21no—
76#101×C73—21no—
77#101×C73D412yes—
78C2×Dic146—21no—
79C2×Dic146—21no—
80C2×Dic146—41no—
81C2×Dic146—41no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86#11924012—41no—
87#11924012—41no—
88C2×#10596831—41no—
89C4⋊Dic73—21no—
90C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊Dic73—21no—
92C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—41no—
96#11924007—24no—
97#11924007—41no—
98#11924007—41no—
99#11924007—41no—
100#11924007—41no—
101#11924007—81no—
102#11924007—81no—
103C22⋊Dic73—41no—
104C4×Dic73—21no—
105C4×Dic73—21no—
106C4×Dic73—41no—
107C4×Dic73—41no—
108C4×Dic73—41no—
109C4×Dic73—41no—
110C2×Q8×C73—21no—
111C2×Q8×C73—21no—
112C2×Q8×C73—41no—
113C2×Q8×C73—41no—
114C2×Q8×C73—41no—
115C2×Q8×C73—41no—
116C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
118C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
119C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125M16×C73—22no—
126M16×C73—41no—
127M16×C73—41no—
128M16×C73—41no—
129C2×C8×C73—41no—
130C2×C8×C73—41no—
131C4⋊C4×C73—41no—
132C4⋊C4×C73—41no—
133C4⋊C4×C73—41no—
134C4⋊C4×C73—41no—
135C42×C73—21no—
136C42×C73—21no—
137C23×C73#12011yescharacteristic
138Q8×C73—41no—
139Q8×C73—41no—
140Q8×C73—41no—
141Q8×C73—41no—
142Q8×C73—42no—
143Q8×C73—81no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—22no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73#12111yescharacteristic
157C2×C4×C73#12111yescharacteristic
158C2×C4×C73#12111yescharacteristic
159C2×C4×C73#12311yescharacteristic
160C2×C4×C73#12311yescharacteristic
161C2×C4×C73#12411yescharacteristic
162C2×Dic73—22no—
163C2×Dic73—22no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175Dic146—42no—
176Dic146—81no—
177C8×C73—42no—
178C8×C73—81no—
179#10596831—81no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73#39411yescharacteristic
183C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×C73#45811yescharacteristic
185C4×C73—21no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—42no—
192C4×C73—81no—
193Dic73—42no—
194Dic73—42no—
195Dic73—81no—
196Dic73—81no—
197Dic73—81no—
198Dic73—81no—
199#13428—731nomaximal, Sylow
200C2×C73—21no—
201C2×C73—21no—
202C2×C73#204411yescharacteristic
203C2×C73#220311yescharacteristic
204C2×C73#220511yescharacteristic
205#2734—731no—
206C2×#356—731no—
207C2×#356D7311yescharacteristic
208#1886—731no—
209#1886—731no—
210#1857—731no—
211#1394—731no—
212C73#1342811yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×C4⋊Q8—731no—
214C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
215#519—731no—
216#428—1461no—
217#419—1461no—
218#419—1461no—
219C2×#101—731no—
220C2×#101C2×D7311yescharacteristic
221C2×#101C2×D7311yescharacteristic
222#398—1461no—
223#395—1461no—
224#395—1461no—
225#391—731no—
226#389—1461no—
227#387—1461no—
228#387—1461no—
229#356—22no—
230#356—1462no—
231#339—1461no—
232#339—1461no—
233#339—1461no—
234C22×Q8—731no—
235C22×Q8D29211yescharacteristic
236C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—1461no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—1461no—
245C4⋊Q8—1461no—
246C4⋊Q8—1461no—
247C4⋊Q8—1461no—
248C4×Q8—2921no—
249C4×Q8—2921no—
250#117—1461no—
251#117—1461no—
252#117—1461no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—731no—
256C2×C4⋊C4—1461no—
257C2×C4⋊C4—1461no—
258C2×C4⋊C4—1461no—
259C2×C4⋊C4—1461no—
260C2×C4⋊C4—1461no—
261C2×C42—731no—
262C2×C42—731no—
263C2×C42D29211yescharacteristic
264#107—2921no—
265#106—2921no—
266#103—2921no—
267#103—2921no—
268#103—2921no—
269#103—2921no—
270#101—21no—
271#101—21no—
272#101—21no—
273#101—1461no—
274#101—1461no—
275#101C22⋊D7312yes—
276#95—1461no—
277#95—1461no—
278#95—1461no—
279#95—1461no—
280#95—1461no—
281#95—1461no—
282#95—1461no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—2921no—
290C2×Q8—2921no—
291C2×Q8—1461no—
292C2×Q8—1461no—
293C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
294C2×Q8#1192402711yescharacteristic
295C2×Q8#1192402711yescharacteristic
296C2×Q8#1192402811yescharacteristic
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4D4×D7311yescharacteristic
304C22×C4D4×D7311yescharacteristic
305C22×C4C2×D29211yescharacteristic
306M16—22no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—2921no—
311M16—2921no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—2921no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—2921no—
320C4⋊C4—2921no—
321C4⋊C4—2921no—
322C4⋊C4—2921no—
323C4⋊C4—2921no—
324C4⋊C4—5841no—
325C4⋊C4—5841no—
326C4⋊C4—1461no—
327C4⋊C4—1461no—
328C4⋊C4—1461no—
329C4⋊C4—1461no—
330C4⋊C4—1461no—
331C4⋊C4—1461no—
332C4⋊C4—1464no—
333C22⋊C4—2921no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—2921no—
337C42—2921no—
338C42—2921no—
339C42—2921no—
340C42—1461no—
341C42—1461no—
342C23#1455656111yescharacteristic
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349Q8—2922no—
350Q8—5841no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2922no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—1462no—
375C2×C4—1462no—
376C2×C4#1455656211yescharacteristic
377C2×C4#1455656311yescharacteristic
378C2×C4#1455656511yescharacteristic
379C2×C4#1455657311yescharacteristic
380C2×C4#1455657511yescharacteristic
381C2×C4#1455657711yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—81no—
384C8—5841no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22#1798850311yescharacteristic
388C22#1798877511yescharacteristic
389C22#1798877811yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—42no—
397C4—81no—
398C4—2922no—
399C4—2922no—
400C4—5841no—
401C4—5841no—
402C4—5841no—
403C4—5841no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2#2261118111yescharacteristic
407C2#2261195311yescharacteristic
408C2#2261196211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC22×Q8×C73C23
FrattiniC22×Q8C22×D73
FittingC2×#356×C73C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C73#120
hypercenterC2×#356D73
hypocenterC73#13428
LCSG ▷ C22×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
212. C73#13428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226169612
C2×#179883852
#226103252
#226103222
#226101482
#226080572
C2×#356×C732
#1342873