Finite Group Databasebeta

← #33005458

Subgroups — #33005458

Order 18688.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616963C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988385C212yesmaximal
3#22610322C212yesmaximal
4#22610145C211yesmaximal, characteristic
5C73×#1394C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556589C2212yes—
7#17989065C2211yescharacteristic
8#17988627—21no—
9#17988597—22no—
10C2×#14556510C2211yescharacteristic
11#17988517—21no—
12#17988508—22no—
13#17988485—21no—
14#17988472—22no—
15#17988385—24no—
16#17988348—22no—
17#17988347—21no—
18C2×#101×C73C2212yes—
19#391×C73C2211yescharacteristic
20C22×Dic146D412yes—
21C2×#11924012—21no—
22#14556589—22no—
23#14556589—22no—
24#14556589—22no—
25#14556589—22no—
26Q8×Dic73—41no—
27Q8×Dic73—41no—
28#14556550—21no—
29#14556550—22no—
30C2×C4⋊Dic73—21no—
31C2×C4⋊Dic73—21no—
32C2×C4⋊Dic73—21no—
33C2×#11924007—22no—
34C2×#11924007—22no—
35C2×C4×Dic73D412yes—
36#14556524—41no—
37#14556522—41no—
38#14556516—42no—
39#14556516—42no—
40#14556510—21no—
41#14556510D412yes—
42#14556498—21no—
43#14556498—22no—
44#14556498—22no—
45C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
46C2×M16×C73—22no—
47C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
48C2×C42×C73D411yescharacteristic
49#101×C73—22no—
50#101×C73—22no—
51#95×C73—22no—
52C2×Dic146—22no—
53C2×Dic146—22no—
54C2×Dic146—42no—
55C2×Dic146—42no—
56C22×Dic73—22no—
57C22×Dic73—22no—
58#11924012—22no—
59#11924012—41no—
60C2×#10596831—41no—
61C4⋊Dic73—24no—
62C4⋊Dic73—22no—
63C4⋊Dic73—22no—
64C4⋊Dic73—21no—
65C4⋊Dic73—21no—
66C4⋊Dic73—81no—
67C4⋊Dic73—81no—
68#11924007—42no—
69#11924007—42no—
70#11924007—42no—
71#11924007—42no—
72C22⋊Dic73—41no—
73C4×Dic73—22no—
74C4×Dic73—22no—
75C4×Dic73—41no—
76C4×Dic73—42no—
77C2×Q8×C73—41no—
78C2×Q8×C73—41no—
79C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
80C2×Q8×C73#4112yes—
81C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
82C22×C4×C73—21no—
83C22×C4×C73—21no—
84C22×C4×C73C2×D412yes—
85C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
86M16×C73—42no—
87M16×C73—42no—
88C2×C8×C73—42no—
89C4⋊C4×C73—41no—
90C42×C73—41no—
91C23×C73#12011yescharacteristic
92Q8×C73—41no—
93Q8×C73—42no—
94Q8×C73—41no—
95C2×C4×C73—21no—
96C2×C4×C73—22no—
97C2×C4×C73—21no—
98C2×C4×C73—22no—
99C2×C4×C73—22no—
100C2×C4×C73—41no—
101C2×C4×C73—41no—
102C2×C4×C73—42no—
103C2×C4×C73—41no—
104C2×C4×C73#12112yes—
105C2×C4×C73#12111yescharacteristic
106C2×C4×C73#12312yes—
107C2×C4×C73#12411yescharacteristic
108C2×Dic73—24no—
109C2×Dic73—42no—
110C2×Dic73—42no—
111C2×Dic73—42no—
112C2×Dic73—41no—
113C2×Dic73—41no—
114C2×Dic73—42no—
115C2×Dic73—42no—
116Dic146—44no—
117Dic146—82no—
118C8×C73—82no—
119#10596831—42no—
120C22×C73—21no—
121C22×C73—21no—
122C22×C73#39411yescharacteristic
123C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
124C22×C73#45811yescharacteristic
125C4×C73—21no—
126C4×C73—22no—
127C4×C73—22no—
128C4×C73—21no—
129C4×C73—42no—
130C4×C73—81no—
131Dic73—44no—
132Dic73—81no—
133Dic73—81no—
134Dic73—82no—
135#13428—731nomaximal, Sylow
136C2×C73—21no—
137C2×C73—21no—
138C2×C73#204411yescharacteristic
139C2×C73#220311yescharacteristic
140C2×C73#220511yescharacteristic
141#2734—731no—
142C2×#356—732no—
143#1886—732no—
144#1857—731no—
145#1394D7311yescharacteristic
146C73#1342811yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×C4⋊Q8—732no—
148#519—731no—
149#428—1461no—
150#419—1462no—
151C2×#101—731no—
152C2×#101C2×D7312yes—
153#398—1461no—
154#395—1462no—
155#391C2×D7311yescharacteristic
156#389—1461no—
157#387—1462no—
158#356—1464no—
159#339—1462no—
160#339—1461no—
161C22×Q8—732no—
162C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—1461no—
165C4⋊Q8—1462no—
166C4⋊Q8—1462no—
167C4⋊Q8—1462no—
168C4⋊Q8—1462no—
169C4×Q8—2921no—
170C4×Q8—2921no—
171#117—1462no—
172#117—1461no—
173C2×C4⋊C4—1462no—
174C2×C4⋊C4—1462no—
175C2×C4⋊C4—1461no—
176C2×C4⋊C4—1461no—
177C2×C4⋊C4—1461no—
178C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
179C2×C42—732no—
180C2×C42D29211yescharacteristic
181#107—2921no—
182#106—2921no—
183#103—2922no—
184#103—2922no—
185#101—22no—
186#101—22no—
187#101—732no—
188#101—1461no—
189#95—22no—
190#95—1461no—
191#95—1462no—
192#95—1462no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—2922no—
196C2×Q8—2922no—
197C2×Q8—1462no—
198C2×Q8—1462no—
199C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
200C2×Q8#1192402812yes—
201C2×Q8#1192402911yescharacteristic
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—1462no—
205C22×C4—1462no—
206C22×C4D4×D7312yes—
207C22×C4C2×D29211yescharacteristic
208M16—42no—
209M16—42no—
210M16—2921no—
211M16—1462no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—2921no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—2922no—
216C4⋊C4—2922no—
217C4⋊C4—2922no—
218C4⋊C4—2922no—
219C4⋊C4—5841no—
220C4⋊C4—5841no—
221C4⋊C4—1462no—
222C4⋊C4—1462no—
223C4⋊C4—1461no—
224C4⋊C4—1461no—
225C4⋊C4—1464no—
226C22⋊C4—2921no—
227C42—41no—
228C42—2921no—
229C42—2922no—
230C42—1462no—
231C42—1462no—
232C23#1455656111yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—42no—
235Q8—41no—
236Q8—2924no—
237Q8—5842no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—2922no—
248C2×C4—2922no—
249C2×C4—2922no—
250C2×C4—2921no—
251C2×C4—2921no—
252C2×C4—2922no—
253C2×C4—2922no—
254C2×C4—1464no—
255C2×C4#1455656412yes—
256C2×C4#1455656611yescharacteristic
257C2×C4#1455657612yes—
258C2×C4#1455657911yescharacteristic
259C8—82no—
260C8—2922no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22#1798850511yescharacteristic
264C22#1798877511yescharacteristic
265C22#1798877811yescharacteristic
266C4—22no—
267C4—21no—
268C4—22no—
269C4—21no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—2924no—
273C4—5842no—
274C4—5841no—
275C4—5841no—
276C2—21no—
277C2—21no—
278C2#2261118311yescharacteristic
279C2#2261195411yescharacteristic
280C2#2261196211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC22×Q8×C73C23
FrattiniC22×Q8C22×D73
FittingC73×#1394C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C73#120
hypercenter#1394D73
hypocenterC73#13428
LCSG ▷ C22×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
146. C73#13428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226169632
C2×#179883852
#226103222
#226101452
C73×#13942
#1342873