Finite Group Databasebeta

← #33005489

Subgroups — #33005489

Order 18688.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620804C211yesmaximal, characteristic
2#22611605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611582C211yesmaximal, characteristic
4#22610481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610456C211yesmaximal, characteristic
6#22610216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989354C2211yescharacteristic
9#17989158C2211yescharacteristic
10#17989151C2211yescharacteristic
11#17988929—21no—
12#17988912—21no—
13#17988833—21no—
14#17988816—21no—
15#17988740—21no—
16#17988728—21no—
17#17988613—21no—
18#17988591—21no—
19C2×#14556509—21no—
20#17988561C2211yescharacteristic
21#17988381—22no—
22#17988375—22no—
23#17988359—21no—
24#17988358—21no—
25#17988343—21no—
26#413×C73C2211yescharacteristic
27#410×C73C2211yescharacteristic
28#408×C73C2211yescharacteristic
29C22×Dic146D411yescharacteristic
30C22×D292D411yescharacteristic
31C2×#11924017—21no—
32C2×#11924017—21no—
33#14556598—42no—
34C2×#11924012—21no—
35C2×#11924012—21no—
36C2×#11924012—21no—
37#14556589—21no—
38#14556587—21no—
39#14556580—21no—
40#14556578—21no—
41#14556572—21no—
42#14556572—21no—
43#14556570—21no—
44#14556570—21no—
45#14556565—21no—
46#14556565—21no—
47#14556559—21no—
48#14556559—21no—
49#14556550—21no—
50#14556550D411yescharacteristic
51#14556550D411yescharacteristic
52#14556525—21no—
53#14556523—21no—
54#14556520—42no—
55#14556516—21no—
56#14556516—21no—
57#14556513—21no—
58#14556513—21no—
59#14556511—42no—
60#14556509—42no—
61#14556506—21no—
62#14556506D412yes—
63C2×#41×C73C2311yescharacteristic
64C2×M16×C73—21no—
65C2×M16×C73D411yescharacteristic
66C22×C8×C73D411yescharacteristic
67#117×C73—21no—
68#101×C73—21no—
69#100×C73—21no—
70#99×C73—21no—
71#99×C73—21no—
72C22⋊C8×C73—21no—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C23×D73—21no—
75C2×Dic146—21no—
76C2×Dic146—21no—
77C2×Dic146—41no—
78C2×Dic146—41no—
79C2×D292—21no—
80C2×D292—21no—
81C2×D292—41no—
82C2×D292—41no—
83C2×C22⋊D73—41no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C22×Dic73—21no—
86#11924017—81no—
87#11924017—81no—
88#11924012—22no—
89#11924012—41no—
90#11924012—41no—
91#11924012—41no—
92C2×#10596831—22no—
93C2×#10596831—22no—
94C2×#10596831—41no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—41no—
98#11924007—41no—
99#11924007—41no—
100C22⋊Dic73—22no—
101C22⋊Dic73—21no—
102C22⋊Dic73—21no—
103C22⋊Dic73—41no—
104C22⋊Dic73—41no—
105#11924005—41no—
106#11924005—41no—
107C4×Dic73—21no—
108C4×Dic73—21no—
109C4×Dic73—41no—
110#41×C73—41no—
111#41×C73—41no—
112C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
113C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C73#4111yescharacteristic
115C2×D4×C73#4111yescharacteristic
116C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119M16×C73—41no—
120M16×C73—41no—
121M16×C73—41no—
122C2×C8×C73—21no—
123C2×C8×C73—21no—
124C2×C8×C73—41no—
125C2×C8×C73—41no—
126C4⋊C4×C73—41no—
127C22⋊C4×C73—41no—
128C42×C73—41no—
129C23×C73#12111yescharacteristic
130C23×C73#12111yescharacteristic
131C23×C73#12311yescharacteristic
132C22×D73—41no—
133C22×D73—81no—
134C22×D73—161no—
135Q8×C73—41no—
136D4×C73—41no—
137D4×C73—41no—
138D4×C73—41no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—81no—
146C2×C4×C73#12011yescharacteristic
147C2×C4×C73#12111yescharacteristic
148C2×C4×C73#12311yescharacteristic
149C2×C4×C73#12411yescharacteristic
150C22⋊D73—161no—
151C22⋊D73—161no—
152C2×Dic73—42no—
153C2×Dic73—42no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157D292—42no—
158D292—41no—
159D292—41no—
160Dic146—41no—
161Dic146—41no—
162Dic146—81no—
163C8×C73—41no—
164C8×C73—41no—
165C8×C73—81no—
166#10596831—42no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—41no—
171C22×C73—41no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73#39411yescharacteristic
174C2×D73—81no—
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C2×D73—162no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73—161no—
182C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C73#45811yescharacteristic
184Dic73—81no—
185Dic73—81no—
186Dic73—82no—
187Dic73—81no—
188#13433—731nomaximal, Sylow
189C2×C73—21no—
190C2×C73—41no—
191C2×C73—41no—
192C2×C73—41no—
193C2×C73#204411yescharacteristic
194D73—161no—
195#3200—731no—
196#2129—731no—
197#2122—731no—
198#1915—731no—
199#1910—731no—
200#1868—731no—
201#1395D7311yescharacteristic, complemented
202C73#1343311yescharacteristic, complemented, Sylow
203#568—731no—
204#536—731no—
205#535—731no—
206#485—1461no—
207#482—1461no—
208#468—1461no—
209#465—1461no—
210#450—1461no—
211#448—1461no—
212#424—1461no—
213#418—1461no—
214#413C2×D7311yescharacteristic
215C2×#101—1461no—
216#410—731no—
217#410C2×D7311yescharacteristic
218#408C2×D7311yescharacteristic
219#354—1462no—
220AΣL(1,𝔽16)—1462no—
221#344—1461no—
222#344—1461no—
223H(3,ℤ/4)—1461no—
224C2×#41C22×D7311yescharacteristic
225C22×Q8—731no—
226C22×D4—731no—
227C2×SD16—1461no—
228C2×SD16—1461no—
229#131—2922no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—1461no—
232C2×M16—1461no—
233C2×M16—1461no—
234C2×M16D29211yescharacteristic
235C22×C8D29211yescharacteristic
236C4⋊Q8—1461no—
237#127—1461no—
238#124—1461no—
239#124—1461no—
240#123—1461no—
241#123—1461no—
242C22⋊Q8—1461no—
243C22⋊Q8—1461no—
244#121—1461no—
245#121—1461no—
246#120—1461no—
247#120—1461no—
248#117—21no—
249#117—731no—
250#117—731no—
251#117—1461no—
252#107—1461no—
253#106—1461no—
254C4⋊C8—2922no—
255#103—1461no—
256#103—1461no—
257#102—2922no—
258#102—1461no—
259#102—1461no—
260#101—21no—
261#101—2922no—
262#100—21no—
263#99—21no—
264#99—21no—
265#99—732no—
266#99—1461no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C24—1461no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272C2×Q8—2921no—
273C2×Q8—2921no—
274C2×Q8—1461no—
275C2×Q8—1461no—
276C2×Q8#1192402811yescharacteristic
277C2×D4—2921no—
278C2×D4—2921no—
279C2×D4—2921no—
280C2×D4—2921no—
281C2×D4—1461no—
282C2×D4—1461no—
283C2×D4D4×D7311yescharacteristic
284C2×D4#1192402811yescharacteristic
285C2×D4#1192402911yescharacteristic
286C22×C4—1461no—
287C22×C4D4×D7311yescharacteristic
288C22×C4D4×D7311yescharacteristic
289C22×C4C2×D29211yescharacteristic
290SD16—5841no—
291SD16—5841no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—2921no—
296M16—2921no—
297M16—2921no—
298M16—1462no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—2921no—
304C2×C8—1462no—
305C2×C8—1462no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—2921no—
308C4⋊C4—2921no—
309C4⋊C4—2921no—
310C4⋊C4—1461no—
311C4⋊C4—1461no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—2921no—
314C22⋊C4—2921no—
315C22⋊C4—2921no—
316C22⋊C4—2921no—
317C22⋊C4—1461no—
318C22⋊C4—1462no—
319C22⋊C4—1461no—
320C42—41no—
321C42—2921no—
322C42—1461no—
323C42—1461no—
324C23—2921no—
325C23—5841no—
326C23—11681no—
327C23#1455656411yescharacteristic
328C23#1455656611yescharacteristic
329C23#1455657611yescharacteristic
330Q8—41no—
331Q8—2921no—
332Q8—2921no—
333Q8—5841no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—2922no—
338D4—2921no—
339D4—2921no—
340D4—11681no—
341D4—11681no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—2922no—
350C2×C4—2922no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4#1455656111yescharacteristic
355C2×C4#1455656411yescharacteristic
356C2×C4#1455657611yescharacteristic
357C2×C4#1455657911yescharacteristic
358C8—41no—
359C8—41no—
360C8—81no—
361C8—2922no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—5841no—
369C22—5841no—
370C22—5841no—
371C22—11682no—
372C22#1798850511yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—161no—
377C4—5841no—
378C4—5841no—
379C4—5842no—
380C4—5841no—
381C4#1798877511yescharacteristic
382C4#1798877811yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—11681no—
388C2#2261118311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22611183
commutator, cosocleC2×#41×C73C23
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#1395C2
socleC2×C73#2044
prime radical#17989151C22
hypercenter#1395D73
hypocenterC73#13433
LCSG ▷ C2×#41×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611605C2semidirect
4. #22610481C2semidirect
6. #22610216C2semidirect
7. C73×#1395C2semidirect
201. #1395D73semidirect
202. C73#13433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208042
#226116052
#226115822
#226104812
#226104562
#226102162
C73×#13952
#1343373