Finite Group Databasebeta

← #33005501

Subgroups — #33005501

Order 18688.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620822C211yesmaximal, characteristic
2#22611584C211yesmaximal, characteristic
3#22610484C211yesmaximal, characteristic
4#22610451C211yesmaximal, characteristic
5#22610219C211yesmaximal, characteristic
6#22608059C211yesmaximal, characteristic
7C73×#2129C211yesmaximal, characteristic
8#17989354C2211yescharacteristic
9#17989158C2211yescharacteristic
10#17988928—21no—
11#17988925—21no—
12#17988843—21no—
13#17988826—21no—
14#17988743—21no—
15#17988742—21no—
16#17988614—21no—
17#17988595—21no—
18#17988571C2211yescharacteristic
19C2×#14556510—21no—
20#17988554C2211yescharacteristic
21#17988376—22no—
22#17988357—21no—
23#17988357—21no—
24#17988343—21no—
25#536×C73C2211yescharacteristic
26#410×C73C2211yescharacteristic
27#410×C73C2211yescharacteristic
28#354×C73—22no—
29C22×Dic146D411yescharacteristic
30C2×#11924018—21no—
31C2×#11924018—21no—
32#14556598—42no—
33C2×#11924012—21no—
34C2×#11924012—21no—
35C2×#11924012—21no—
36C2×#11924012—21no—
37C2×#11924012D411yescharacteristic
38C22×#10596831D411yescharacteristic
39#14556589—21no—
40#14556578—21no—
41#14556572—21no—
42#14556572—21no—
43#14556570—21no—
44#14556570—21no—
45#14556550D411yescharacteristic
46#14556524—21no—
47#14556522—21no—
48C4⋊#10596831—42no—
49#14556515—21no—
50#14556515—21no—
51#14556514—21no—
52#14556514—21no—
53#14556514—42no—
54#14556510—21no—
55#14556510—42no—
56#14556508—21no—
57C22⋊#10596831—21no—
58C22⋊#10596831—21no—
59C2×#41×C73C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C73D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C73—21no—
62#124×C73—21no—
63#123×C73—21no—
64#123×C73—21no—
65C22⋊Q8×C73—21no—
66C22⋊Q8×C73—21no—
67#117×C73—21no—
68#117×C73—21no—
69#117×C73D411yescharacteristic
70#99×C73—21no—
71#99×C73—21no—
72#99×C73—21no—
73#99×C73D412yes—
74C2×Dic146—21no—
75C2×Dic146—21no—
76C2×Dic146—41no—
77C2×Dic146—41no—
78C22×Dic73—21no—
79#11924018—81no—
80#11924018—81no—
81#11924012—22no—
82#11924012—41no—
83#11924012—41no—
84#11924012—41no—
85#11924012—41no—
86#11924012—41no—
87#11924012—41no—
88C2×#10596831—22no—
89C2×#10596831—22no—
90C2×#10596831—21no—
91C2×#10596831—21no—
92C2×#10596831—41no—
93C2×#10596831—41no—
94C2×#10596831—41no—
95C4⋊Dic73—21no—
96#11924007—41no—
97#11924007—41no—
98C22⋊Dic73—21no—
99C22⋊Dic73—41no—
100C22⋊Dic73—41no—
101C4×Dic73—21no—
102#41×C73—41no—
103#41×C73—41no—
104C2×Q8×C73—21no—
105C2×Q8×C73—21no—
106C2×Q8×C73—41no—
107C2×Q8×C73—41no—
108C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
109C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C73#4111yescharacteristic
111C2×D4×C73#4111yescharacteristic
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C4⋊C4×C73—21no—
117C4⋊C4×C73—41no—
118C4⋊C4×C73—41no—
119C4⋊C4×C73—41no—
120C4⋊C4×C73—41no—
121C22⋊C4×C73—22no—
122C22⋊C4×C73—21no—
123C22⋊C4×C73—41no—
124C22⋊C4×C73—41no—
125C22⋊C4×C73—41no—
126C42×C73—21no—
127C42×C73—41no—
128C42×C73—41no—
129C23×C73#12111yescharacteristic
130C23×C73#12111yescharacteristic
131C23×C73#12311yescharacteristic
132Q8×C73—41no—
133Q8×C73—41no—
134Q8×C73—41no—
135Q8×C73—81no—
136D4×C73—41no—
137D4×C73—41no—
138D4×C73—41no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—42no—
146C2×C4×C73—42no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—81no—
150C2×C4×C73#12011yescharacteristic
151C2×C4×C73#12111yescharacteristic
152C2×C4×C73#12311yescharacteristic
153C2×C4×C73#12411yescharacteristic
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—81no—
157Dic146—42no—
158Dic146—41no—
159Dic146—41no—
160#10596831—42no—
161#10596831—41no—
162#10596831—41no—
163#10596831—81no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—41no—
168C22×C73—41no—
169C22×C73—41no—
170C22×C73#39411yescharacteristic
171C4×C73—21no—
172C4×C73—21no—
173C4×C73—21no—
174C4×C73—81no—
175C4×C73—82no—
176C4×C73—81no—
177C4×C73—161no—
178C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C4×C73#45811yescharacteristic
180Dic73—81no—
181Dic73—81no—
182#13435—731nomaximal, Sylow
183C2×C73—21no—
184C2×C73—41no—
185C2×C73—41no—
186C2×C73—41no—
187C2×C73#204411yescharacteristic
188#3202—731no—
189#2129D7311yescharacteristic
190#2123—731no—
191#1915—731no—
192#1909—731no—
193#1868—731no—
194#1395—731no—
195C73#1343511yescharacteristic, complemented, Sylow
196#568—731no—
197#536—731no—
198#536C2×D7311yescharacteristic
199#485—1461no—
200#485—1461no—
201#470—1461no—
202#467—1461no—
203#451—1461no—
204#451—1461no—
205#424—1461no—
206#419—1461no—
207#413—731no—
208C2×#101—1461no—
209#410C2×D7311yescharacteristic
210#410C2×D7311yescharacteristic
211#408—731no—
212#354—22no—
213#352—1462no—
214#344—1461no—
215#344—1461no—
216H(3,ℤ/4)—1461no—
217C2×#41C22×D7311yescharacteristic
218C22×Q8—731no—
219C22×Q8D29211yescharacteristic
220C2×Q16—1461no—
221C2×Q16—1461no—
222#131—2922no—
223C2×M16—731no—
224C2×M16—1461no—
225C2×M16—1461no—
226C2×M16—1461no—
227C2×M16—1461no—
228C22×C8—731no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—1461no—
231#124—21no—
232#124—1461no—
233#123—21no—
234#123—21no—
235#123—1461no—
236#123—1461no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—1461no—
240C22⋊Q8—1461no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—731no—
244#117D29211yescharacteristic
245#107—1461no—
246#106—1461no—
247C4⋊C8—2922no—
248#103—2922no—
249#103—1461no—
250#103—1461no—
251#103—1461no—
252#103—1461no—
253#101—2922no—
254#101—1461no—
255#100—1461no—
256#99—21no—
257#99—21no—
258#99—21no—
259#99C22⋊D7312yes—
260C22⋊C8—1461no—
261C22⋊C8—1461no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—2921no—
269C2×Q8—2921no—
270C2×Q8—1461no—
271C2×Q8—1461no—
272C2×Q8#1192402811yescharacteristic
273C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
274C2×D4#1192402711yescharacteristic
275C2×D4#1192402711yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4D4×D7311yescharacteristic
279C22×C4D4×D7311yescharacteristic
280C22×C4C2×D29211yescharacteristic
281Q16—5841no—
282Q16—5841no—
283M16—2921no—
284M16—2921no—
285M16—2921no—
286M16—2921no—
287M16—2921no—
288M16—2921no—
289M16—1462no—
290C2×C8—2921no—
291C2×C8—2921no—
292C2×C8—2921no—
293C2×C8—1462no—
294C2×C8—1462no—
295C2×C8—1461no—
296C2×C8—1461no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—2921no—
303C4⋊C4—2921no—
304C4⋊C4—1461no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—2921no—
311C22⋊C4—2921no—
312C22⋊C4—1461no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—1461no—
317C23#1455656211yescharacteristic
318C23#1455656311yescharacteristic
319C23#1455657511yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—81no—
324Q8—2922no—
325Q8—2921no—
326Q8—2921no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—5841no—
344C2×C4#1455656111yescharacteristic
345C2×C4#1455656511yescharacteristic
346C2×C4#1455657311yescharacteristic
347C2×C4#1455657711yescharacteristic
348C8—2922no—
349C8—2921no—
350C8—2921no—
351C8—5841no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22#1798850311yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—81no—
363C4—82no—
364C4—81no—
365C4—161no—
366C4—5841no—
367C4—5841no—
368C4#1798877511yescharacteristic
369C4#1798877811yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—41no—
374C2#2261118111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22611181
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C73C23
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#2129C2
socleC2×C73#2044
hypercenter#2129D73
hypocenterC73#13435
LCSG ▷ C2×#41×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
195. C73#13435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208222
#226115842
#226104842
#226104512
#226102192
#226080592
C73×#21292
#1343573