Finite Group Databasebeta

← #33005504

Subgroups — #33005504

Order 18688.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22611581C212yesmaximal, complemented
2#22610459C212yesmaximal, complemented
3#22610150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#3199C211yesmaximal, characteristic
6#17989354C2211yescharacteristic
7#17988635—21no—
8#17988592—22no—
9#17988571C2211yescharacteristic
10#17988561C2212yes—
11#17988374—24no—
12#17988352—21no—
13#17988343—22no—
14#535×C73C2212yes—
15#482×C73—22no—
16#469×C73—21no—
17#466×C73—21no—
18#447×C73—22no—
19#408×C73C2211yescharacteristic
20#14556598—42no—
21C2×#11924012—22no—
22C2×#11924012—21no—
23C2×#11924012—21no—
24#14556550—22no—
25#14556526—42no—
26#14556512—44no—
27#14556510—21no—
28#14556508D412yes—
29#14556506—22no—
30#14556506—22no—
31C2×#41×C73C2311yescharacteristic
32C22×D4×C73D412yes—
33C2×D8×C73—21no—
34C2×D8×C73—21no—
35C2×M16×C73D411yescharacteristic
36C22×C8×C73D411yescharacteristic
37#127×C73—22no—
38#124×C73—22no—
39#121×C73—22no—
40#121×C73—22no—
41#120×C73—22no—
42#120×C73—22no—
43#117×C73D412yes—
44#107×C73—21no—
45#106×C73—21no—
46#102×C73—22no—
47#102×C73—22no—
48C22⋊C8×C73—22no—
49#11924012—22no—
50#11924012—22no—
51#11924012—41no—
52#11924012—42no—
53#11924012—41no—
54C2×#10596831—24no—
55C2×#10596831—41no—
56C2×#10596831—41no—
57C4⋊Dic73—42no—
58C22⋊Dic73—42no—
59C4×Dic73—42no—
60C24×C73—22no—
61#41×C73—41no—
62#41×C73—41no—
63C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
64C2×D4×C73—22no—
65C2×D4×C73—22no—
66C2×D4×C73—42no—
67C2×D4×C73—42no—
68C2×D4×C73—42no—
69C2×D4×C73—42no—
70C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
71C2×D4×C73#4112yes—
72C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C73C2×D412yes—
74D8×C73—81no—
75D8×C73—81no—
76M16×C73—41no—
77C2×C8×C73—21no—
78C2×C8×C73—21no—
79C2×C8×C73—41no—
80C4⋊C4×C73—22no—
81C22⋊C4×C73—22no—
82C22⋊C4×C73—42no—
83C22⋊C4×C73—42no—
84C42×C73—22no—
85C23×C73—42no—
86C23×C73—82no—
87C23×C73—162no—
88C23×C73#12112yes—
89C23×C73#12411yescharacteristic
90Q8×C73—41no—
91D4×C73—41no—
92D4×C73—42no—
93D4×C73—44no—
94D4×C73—42no—
95D4×C73—42no—
96D4×C73—162no—
97D4×C73—162no—
98C2×C4×C73—21no—
99C2×C4×C73—22no—
100C2×C4×C73—21no—
101C2×C4×C73—22no—
102C2×C4×C73—42no—
103C2×C4×C73#12011yescharacteristic
104C2×C4×C73#12111yescharacteristic
105C2×C4×C73#12312yes—
106C2×Dic73—82no—
107C8×C73—41no—
108C8×C73—41no—
109#10596831—42no—
110#10596831—42no—
111C22×C73—22no—
112C22×C73—21no—
113C22×C73—41no—
114C22×C73—42no—
115C22×C73—82no—
116C22×C73—82no—
117C22×C73—82no—
118C22×C73—164no—
119C22×C73#39411yescharacteristic
120C4×C73—21no—
121C4×C73—22no—
122C4×C73—82no—
123C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
124C4×C73#45811yescharacteristic
125Dic73—162no—
126#13436—731nomaximal, Sylow
127C2×C73—21no—
128C2×C73—42no—
129C2×C73—41no—
130C2×C73—162no—
131C2×C73#204411yescharacteristic
132#3199D7311yescharacteristic
133#2122—732no—
134#1910—732no—
135#1858—731no—
136#1391—731no—
137C73#1343611yescharacteristic, complemented, Sylow
138#568—731no—
139#535C2×D7312yes—
140#482—22no—
141#469—21no—
142#466—21no—
143#447—22no—
144#430—1461no—
145#418—1462no—
146#413—731no—
147#410—732no—
148#408C2×D7311yescharacteristic
149AΣL(1,𝔽16)—1464no—
150#341—1461no—
151H(3,ℤ/4)—1462no—
152C2×#41C22×D7311yescharacteristic
153C22×D4C22⋊D7312yes—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156#131—2922no—
157C2×M16—1461no—
158C2×M16—1461no—
159C2×M16—1462no—
160C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
161C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
162#127—22no—
163#124—22no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#120—22no—
167#120—22no—
168#117—1462no—
169#117C22⋊D7312yes—
170#108—2922no—
171#107—21no—
172#106—21no—
173#102—22no—
174#102—22no—
175#102—2924no—
176#101—1461no—
177#100—732no—
178#99—1462no—
179#99—1462no—
180C22⋊C8—22no—
181C24—22no—
182#41—41no—
183#41—41no—
184C2×Q8#1192402711yescharacteristic
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4D4×D7311yescharacteristic
192C2×D4#1192402712yes—
193C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
194C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
195D8—81no—
196D8—81no—
197M16—41no—
198M16—2921no—
199M16—2922no—
200M16—2921no—
201M16—1462no—
202M16—1462no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—2921no—
207C2×C8—2921no—
208C2×C8—1464no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—2922no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—2922no—
215C42—22no—
216C42—2922no—
217C23—42no—
218C23—82no—
219C23—162no—
220C23#1455656312yes—
221C23#1455657811yescharacteristic
222Q8—41no—
223D4—41no—
224D4—42no—
225D4—44no—
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—162no—
229D4—162no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—5842no—
236C2×C4#1455656011yescharacteristic
237C2×C4#1455656211yescharacteristic
238C2×C4#1455657212yes—
239C8—41no—
240C8—41no—
241C8—2922no—
242C8—2922no—
243C22—22no—
244C22—21no—
245C22—41no—
246C22—42no—
247C22—82no—
248C22—82no—
249C22—82no—
250C22—164no—
251C22#1798850111yescharacteristic
252C4—21no—
253C4—22no—
254C4—82no—
255C4—11682no—
256C4#1798877411yescharacteristic
257C4#1798877711yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—42no—
260C2—41no—
261C2—162no—
262C2#2261117911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22611179
commutator, cosocleC2×#41×C73C23
FrattiniC2×#41C22×D73
Fitting, prime radicalC73×#3199C2
socleC2×C73#2044
hypercenter#3199D73
hypocenterC73#13436
LCSG ▷ C2×#41×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22611581C2semidirect
2. #22610459C2semidirect
3. #22610150C2semidirect
4. #22608052C2semidirect
137. C73#13436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226115812
#226104592
#226101502
#226080522
C73×#31992
#1343673