Finite Group Databasebeta

← #33005507

Subgroups — #33005507

Order 18688.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620796C211yesmaximal, characteristic
2#22611582C212yesmaximal, complemented
3#22610458C212yesmaximal, complemented
4#22608052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989151C2212yes—
7#17988912—22no—
8#17988840—21no—
9#17988823—21no—
10#17988723—22no—
11#17988593—22no—
12#17988561C2212yes—
13#17988375—24no—
14#17988344—22no—
15#568×C73C2211yescharacteristic
16#430×C73—21no—
17#413×C73C2211yescharacteristic
18#408×C73C2211yescharacteristic
19#341×C73—21no—
20C22×D292D412yes—
21C2×D584—21no—
22C2×D584—21no—
23#14556587—22no—
24#14556580—22no—
25#14556565—22no—
26#14556565—22no—
27#14556559—22no—
28#14556559—22no—
29#14556550—22no—
30#14556550D412yes—
31#14556525—21no—
32#14556523—21no—
33#14556513—22no—
34#14556513—22no—
35#14556513—44no—
36#14556506—22no—
37#14556506—22no—
38C2×#41×C73C2311yescharacteristic
39#131×C73—42no—
40C2×M16×C73—22no—
41C2×M16×C73—21no—
42C2×M16×C73—21no—
43C2×M16×C73D411yescharacteristic
44C22×C8×C73D411yescharacteristic
45#108×C73—42no—
46#101×C73—21no—
47#100×C73D412yes—
48C22⋊C8×C73—22no—
49C23×D73—22no—
50C2×D292—22no—
51C2×D292—22no—
52C2×D292—42no—
53C2×D292—42no—
54C2×C22⋊D73—42no—
55C2×C22⋊D73—42no—
56D584—81no—
57D584—81no—
58C4⋊Dic73—22no—
59C4⋊Dic73—42no—
60C22⋊Dic73—22no—
61C22⋊Dic73—42no—
62#11924005—42no—
63#11924005—42no—
64C4×Dic73—22no—
65C4×Dic73—42no—
66#41×C73—41no—
67#41×C73—41no—
68C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
69C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
70C2×D4×C73#4112yes—
71C22×C4×C73C2×D412yes—
72C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
73M16×C73—22no—
74M16×C73—22no—
75M16×C73—41no—
76M16×C73—42no—
77M16×C73—41no—
78M16×C73—41no—
79C2×C8×C73—24no—
80C2×C8×C73—21no—
81C2×C8×C73—21no—
82C2×C8×C73—41no—
83C2×C8×C73—41no—
84C2×C8×C73—41no—
85C23×C73#12112yes—
86C23×C73#12411yescharacteristic
87C22×D73—42no—
88C22×D73—82no—
89C22×D73—162no—
90Q8×C73—41no—
91D4×C73—41no—
92D4×C73—42no—
93C2×C4×C73—22no—
94C2×C4×C73—21no—
95C2×C4×C73—21no—
96C2×C4×C73—22no—
97C2×C4×C73#12011yescharacteristic
98C2×C4×C73#12111yescharacteristic
99C2×C4×C73#12312yes—
100C22⋊D73—162no—
101C22⋊D73—162no—
102C2×Dic73—42no—
103C2×Dic73—82no—
104D292—44no—
105D292—42no—
106D292—42no—
107C8×C73—42no—
108C8×C73—42no—
109C8×C73—41no—
110C8×C73—41no—
111C22×C73—22no—
112C22×C73—21no—
113C22×C73—41no—
114C22×C73—42no—
115C22×C73#39411yescharacteristic
116C2×D73—82no—
117C2×D73—82no—
118C2×D73—82no—
119C2×D73—164no—
120C4×C73—21no—
121C4×C73—22no—
122C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
123C4×C73#45811yescharacteristic
124Dic73—82no—
125Dic73—162no—
126#13436—731nomaximal, Sylow
127C2×C73—21no—
128C2×C73—42no—
129C2×C73—41no—
130C2×C73#204411yescharacteristic
131D73—162no—
132#3199—731no—
133#2122—732no—
134#1910—732no—
135#1858D7311yescharacteristic, complemented
136#1391—731no—
137C73#1343611yescharacteristic, complemented, Sylow
138#568C2×D7311yescharacteristic
139#535—732no—
140#482—1462no—
141#469—1461no—
142#466—1461no—
143#447—1462no—
144#430—21no—
145#418—1462no—
146#413C2×D7311yescharacteristic
147#410—732no—
148#408C2×D7311yescharacteristic
149AΣL(1,𝔽16)—1464no—
150#341—21no—
151H(3,ℤ/4)—1462no—
152C2×#41C22×D7311yescharacteristic
153C22×D4—732no—
154C2×D8—1461no—
155C2×D8—1461no—
156#131—42no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
161C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
162#127—1462no—
163#124—1462no—
164#121—1462no—
165#121—1462no—
166#120—1462no—
167#120—1462no—
168#117—732no—
169#117—1462no—
170#108—42no—
171#107—1461no—
172#106—1461no—
173#102—2924no—
174#102—1462no—
175#102—1462no—
176#101—21no—
177#100D29212yes—
178#99—1462no—
179#99—1462no—
180C22⋊C8—22no—
181C24—1462no—
182#41—41no—
183#41—41no—
184C2×Q8#1192402811yescharacteristic
185C2×D4—2922no—
186C2×D4—2922no—
187C2×D4—2922no—
188C2×D4—2922no—
189C2×D4—1462no—
190C2×D4—1462no—
191C2×D4C2×D29211yescharacteristic
192C2×D4#1192402912yes—
193C22×C4D4×D7312yes—
194C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
195D8—5841no—
196D8—5841no—
197M16—22no—
198M16—22no—
199M16—41no—
200M16—42no—
201M16—41no—
202M16—41no—
203C2×C8—24no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C4⋊C4—2922no—
210C4⋊C4—1462no—
211C22⋊C4—2922no—
212C22⋊C4—2922no—
213C22⋊C4—2922no—
214C22⋊C4—1462no—
215C42—2922no—
216C42—1462no—
217C23—2922no—
218C23—5842no—
219C23—11682no—
220C23#1455656612yes—
221C23#1455658011yescharacteristic
222Q8—41no—
223D4—41no—
224D4—42no—
225D4—2924no—
226D4—2922no—
227D4—2922no—
228D4—11682no—
229D4—11682no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—2922no—
235C2×C4—5842no—
236C2×C4#1455655911yescharacteristic
237C2×C4#1455656511yescharacteristic
238C2×C4#1455657612yes—
239C8—42no—
240C8—42no—
241C8—41no—
242C8—41no—
243C22—22no—
244C22—21no—
245C22—41no—
246C22—42no—
247C22—5842no—
248C22—5842no—
249C22—5842no—
250C22—11684no—
251C22#1798850411yescharacteristic
252C4—21no—
253C4—22no—
254C4—5842no—
255C4—11682no—
256C4#1798877311yescharacteristic
257C4#1798877611yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—42no—
260C2—41no—
261C2—11682no—
262C2#2261118211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22611182
commutator, cosocleC2×#41×C73C23
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#1858C2
socleC2×C73#2044
prime radical#22620796C2
hypercenter#1858D73
hypocenterC73#13436
LCSG ▷ C2×#41×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611582C2semidirect
3. #22610458C2semidirect
4. #22608052C2semidirect
5. C73×#1858C2semidirect
135. #1858D73semidirect
137. C73#13436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207962
#226115822
#226104582
#226080522
C73×#18582
#1343673