Finite Group Databasebeta

← #33005516

Subgroups — #33005516

Order 18688.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22611585C212yesmaximal
2#22610454C212yesmaximal
3#22610150C211yesmaximal, characteristic
4#22608052C211yesmaximal, characteristic
5C73×#3202C211yesmaximal, characteristic
6#17989354C2211yescharacteristic
7#17988635—21no—
8#17988596—22no—
9#17988571C2211yescharacteristic
10#17988561C2212yes—
11#17988377—24no—
12#17988352—21no—
13#17988343—22no—
14#536×C73C2212yes—
15#485×C73—22no—
16#470×C73—21no—
17#467×C73—21no—
18#451×C73—22no—
19#408×C73C2211yescharacteristic
20#14556598—42no—
21C2×#11924012—22no—
22C2×#11924012—21no—
23C2×#11924012—21no—
24#14556550—22no—
25#14556526—42no—
26#14556515—44no—
27#14556510—21no—
28#14556508D412yes—
29#14556506—22no—
30#14556506—22no—
31C2×#41×C73C2311yescharacteristic
32C22×Q8×C73D412yes—
33C2×Q16×C73—21no—
34C2×Q16×C73—21no—
35C2×M16×C73D411yescharacteristic
36C22×C8×C73D411yescharacteristic
37C4⋊Q8×C73—22no—
38#124×C73—22no—
39#123×C73—22no—
40#123×C73—22no—
41C22⋊Q8×C73—22no—
42C22⋊Q8×C73—22no—
43#117×C73D412yes—
44#107×C73—21no—
45#106×C73—21no—
46#103×C73—22no—
47#103×C73—22no—
48C22⋊C8×C73—22no—
49#11924012—22no—
50#11924012—22no—
51#11924012—41no—
52#11924012—42no—
53#11924012—41no—
54C2×#10596831—24no—
55C2×#10596831—41no—
56C2×#10596831—41no—
57C4⋊Dic73—42no—
58C22⋊Dic73—42no—
59C4×Dic73—42no—
60#41×C73—41no—
61#41×C73—41no—
62C2×Q8×C73—22no—
63C2×Q8×C73—22no—
64C2×Q8×C73—42no—
65C2×Q8×C73—42no—
66C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
67C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
68C2×D4×C73#4112yes—
69C22×C4×C73—22no—
70C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C73C2×D412yes—
72Q16×C73—81no—
73Q16×C73—81no—
74M16×C73—41no—
75C2×C8×C73—21no—
76C2×C8×C73—21no—
77C2×C8×C73—41no—
78C4⋊C4×C73—22no—
79C4⋊C4×C73—42no—
80C4⋊C4×C73—42no—
81C22⋊C4×C73—22no—
82C22⋊C4×C73—42no—
83C22⋊C4×C73—42no—
84C42×C73—22no—
85C23×C73#12112yes—
86C23×C73#12411yescharacteristic
87Q8×C73—41no—
88Q8×C73—44no—
89Q8×C73—42no—
90Q8×C73—42no—
91D4×C73—41no—
92D4×C73—42no—
93C2×C4×C73—21no—
94C2×C4×C73—22no—
95C2×C4×C73—21no—
96C2×C4×C73—22no—
97C2×C4×C73—42no—
98C2×C4×C73—42no—
99C2×C4×C73—82no—
100C2×C4×C73#12011yescharacteristic
101C2×C4×C73#12111yescharacteristic
102C2×C4×C73#12312yes—
103C2×Dic73—82no—
104C8×C73—41no—
105C8×C73—41no—
106#10596831—42no—
107#10596831—42no—
108C22×C73—22no—
109C22×C73—21no—
110C22×C73—42no—
111C22×C73—41no—
112C22×C73#39411yescharacteristic
113C4×C73—21no—
114C4×C73—22no—
115C4×C73—82no—
116C4×C73—82no—
117C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118C4×C73#45811yescharacteristic
119Dic73—162no—
120#13438—731nomaximal, Sylow
121C2×C73—21no—
122C2×C73—42no—
123C2×C73—41no—
124C2×C73#204411yescharacteristic
125#3202D7311yescharacteristic
126#2123—732no—
127#1909—732no—
128#1858—731no—
129#1391—731no—
130C73#1343811yescharacteristic, complemented, Sylow
131#568—731no—
132#536C2×D7312yes—
133#485—22no—
134#470—21no—
135#467—21no—
136#451—22no—
137#430—1461no—
138#419—1462no—
139#413—731no—
140#410—732no—
141#408C2×D7311yescharacteristic
142#352—1464no—
143#341—1461no—
144H(3,ℤ/4)—1462no—
145C2×#41C22×D7311yescharacteristic
146C22×Q8C22⋊D7312yes—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149#131—2922no—
150C2×M16—1461no—
151C2×M16—1461no—
152C2×M16—1462no—
153C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
154C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
155C4⋊Q8—22no—
156#124—22no—
157#123—22no—
158#123—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161#117—1462no—
162#117C22⋊D7312yes—
163#108—2922no—
164#107—21no—
165#106—21no—
166#103—22no—
167#103—22no—
168#103—2924no—
169#101—1461no—
170#100—732no—
171#99—1462no—
172#99—1462no—
173C22⋊C8—22no—
174#41—41no—
175#41—41no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8#1192402711yescharacteristic
181C2×D4D4×D7311yescharacteristic
182C2×D4#1192402712yes—
183C22×C4—22no—
184C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
185C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
186Q16—81no—
187Q16—81no—
188M16—41no—
189M16—2921no—
190M16—2922no—
191M16—2921no—
192M16—1462no—
193M16—1462no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—2921no—
198C2×C8—2921no—
199C2×C8—1464no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—2922no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—2922no—
208C42—22no—
209C42—2922no—
210C23#1455656312yes—
211C23#1455657811yescharacteristic
212Q8—41no—
213Q8—44no—
214Q8—42no—
215Q8—42no—
216D4—41no—
217D4—42no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—5842no—
226C2×C4#1455656011yescharacteristic
227C2×C4#1455656211yescharacteristic
228C2×C4#1455657212yes—
229C8—41no—
230C8—41no—
231C8—2922no—
232C8—2922no—
233C22—22no—
234C22—21no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22#1798850111yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—82no—
241C4—82no—
242C4—11682no—
243C4#1798877411yescharacteristic
244C4#1798877711yescharacteristic
245C2—21no—
246C2—42no—
247C2—41no—
248C2#2261117911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22611179
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C73C23
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#3202C2
socleC2×C73#2044
hypercenter#3202D73
hypocenterC73#13438
LCSG ▷ C2×#41×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
130. C73#13438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226115852
#226104542
#226101502
#226080522
C73×#32022
#1343873