Finite Group Databasebeta

← #33005519

Subgroups — #33005519

Order 18688.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620826C211yesmaximal, characteristic
2#22611586C212yesmaximal
3#22610453C212yesmaximal
4#22608052C211yesmaximal, characteristic
5C73×#1858C211yesmaximal, characteristic
6#17989158C2212yes—
7#17988929—22no—
8#17988845—21no—
9#17988828—21no—
10#17988745—22no—
11#17988597—22no—
12#17988561C2212yes—
13#17988378—24no—
14#17988344—22no—
15#568×C73C2211yescharacteristic
16#430×C73—21no—
17#413×C73C2211yescharacteristic
18#408×C73C2211yescharacteristic
19#341×C73—21no—
20C22×Dic146D412yes—
21C2×Dic292—21no—
22C2×Dic292—21no—
23#14556589—22no—
24#14556578—22no—
25#14556572—22no—
26#14556572—22no—
27#14556570—22no—
28#14556570—22no—
29#14556550—22no—
30#14556550D412yes—
31#14556525—21no—
32#14556523—21no—
33#14556516—22no—
34#14556516—22no—
35#14556516—44no—
36#14556506—22no—
37#14556506—22no—
38C2×#41×C73C2311yescharacteristic
39#131×C73—42no—
40C2×M16×C73—22no—
41C2×M16×C73—21no—
42C2×M16×C73—21no—
43C2×M16×C73D411yescharacteristic
44C22×C8×C73D411yescharacteristic
45#108×C73—42no—
46#101×C73—21no—
47#100×C73D412yes—
48C22⋊C8×C73—22no—
49C2×Dic146—22no—
50C2×Dic146—22no—
51C2×Dic146—42no—
52C2×Dic146—42no—
53C22×Dic73—22no—
54Dic292—81no—
55Dic292—81no—
56C4⋊Dic73—22no—
57C4⋊Dic73—42no—
58#11924007—42no—
59#11924007—42no—
60C22⋊Dic73—22no—
61C22⋊Dic73—42no—
62C22⋊Dic73—42no—
63C22⋊Dic73—42no—
64C4×Dic73—22no—
65C4×Dic73—42no—
66#41×C73—41no—
67#41×C73—41no—
68C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
69C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
70C2×D4×C73#4112yes—
71C22×C4×C73C2×D412yes—
72C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
73M16×C73—22no—
74M16×C73—22no—
75M16×C73—41no—
76M16×C73—42no—
77M16×C73—41no—
78M16×C73—41no—
79C2×C8×C73—24no—
80C2×C8×C73—21no—
81C2×C8×C73—21no—
82C2×C8×C73—41no—
83C2×C8×C73—41no—
84C2×C8×C73—41no—
85C23×C73#12112yes—
86C23×C73#12411yescharacteristic
87Q8×C73—41no—
88D4×C73—41no—
89D4×C73—42no—
90C2×C4×C73—22no—
91C2×C4×C73—21no—
92C2×C4×C73—21no—
93C2×C4×C73—22no—
94C2×C4×C73#12011yescharacteristic
95C2×C4×C73#12111yescharacteristic
96C2×C4×C73#12312yes—
97C2×Dic73—42no—
98C2×Dic73—42no—
99C2×Dic73—82no—
100C2×Dic73—82no—
101Dic146—44no—
102Dic146—42no—
103Dic146—42no—
104C8×C73—42no—
105C8×C73—42no—
106C8×C73—41no—
107C8×C73—41no—
108C22×C73—22no—
109C22×C73—21no—
110C22×C73—42no—
111C22×C73—41no—
112C22×C73#39411yescharacteristic
113C4×C73—21no—
114C4×C73—22no—
115C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116C4×C73#45811yescharacteristic
117Dic73—82no—
118Dic73—82no—
119Dic73—162no—
120#13438—731nomaximal, Sylow
121C2×C73—21no—
122C2×C73—42no—
123C2×C73—41no—
124C2×C73#204411yescharacteristic
125#3202—731no—
126#2123—732no—
127#1909—732no—
128#1858D7311yescharacteristic
129#1391—731no—
130C73#1343811yescharacteristic, complemented, Sylow
131#568C2×D7311yescharacteristic
132#536—732no—
133#485—1462no—
134#470—1461no—
135#467—1461no—
136#451—1462no—
137#430—21no—
138#419—1462no—
139#413C2×D7311yescharacteristic
140#410—732no—
141#408C2×D7311yescharacteristic
142#352—1464no—
143#341—21no—
144H(3,ℤ/4)—1462no—
145C2×#41C22×D7311yescharacteristic
146C22×Q8—732no—
147C2×Q16—1461no—
148C2×Q16—1461no—
149#131—42no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
154C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
155C4⋊Q8—1462no—
156#124—1462no—
157#123—1462no—
158#123—1462no—
159C22⋊Q8—1462no—
160C22⋊Q8—1462no—
161#117—732no—
162#117—1462no—
163#108—42no—
164#107—1461no—
165#106—1461no—
166#103—2924no—
167#103—1462no—
168#103—1462no—
169#101—21no—
170#100D29212yes—
171#99—1462no—
172#99—1462no—
173C22⋊C8—22no—
174#41—41no—
175#41—41no—
176C2×Q8—2922no—
177C2×Q8—2922no—
178C2×Q8—1462no—
179C2×Q8—1462no—
180C2×Q8#1192402811yescharacteristic
181C2×D4C2×D29211yescharacteristic
182C2×D4#1192402912yes—
183C22×C4—1462no—
184C22×C4D4×D7312yes—
185C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
186Q16—5841no—
187Q16—5841no—
188M16—22no—
189M16—22no—
190M16—41no—
191M16—42no—
192M16—41no—
193M16—41no—
194C2×C8—24no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C4⋊C4—2922no—
201C4⋊C4—2922no—
202C4⋊C4—2922no—
203C4⋊C4—1462no—
204C22⋊C4—2922no—
205C22⋊C4—2922no—
206C22⋊C4—2922no—
207C22⋊C4—1462no—
208C42—2922no—
209C42—1462no—
210C23#1455656612yes—
211C23#1455658011yescharacteristic
212Q8—41no—
213Q8—2924no—
214Q8—2922no—
215Q8—2922no—
216D4—41no—
217D4—42no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—2922no—
223C2×C4—2922no—
224C2×C4—5842no—
225C2×C4—5842no—
226C2×C4#1455655911yescharacteristic
227C2×C4#1455656511yescharacteristic
228C2×C4#1455657612yes—
229C8—42no—
230C8—42no—
231C8—41no—
232C8—41no—
233C22—22no—
234C22—21no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22#1798850411yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—5842no—
241C4—5842no—
242C4—11682no—
243C4#1798877311yescharacteristic
244C4#1798877611yescharacteristic
245C2—21no—
246C2—42no—
247C2—41no—
248C2#2261118211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22611182
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C73C23
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#1858C2
socleC2×C73#2044
hypercenter#1858D73
hypocenterC73#13438
LCSG ▷ C2×#41×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
130. C73#13438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208262
#226115862
#226104532
#226080522
C73×#18582
#1343873