Finite Group Databasebeta

← #33005520

Subgroups — #33005520

Order 18688.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620826C211yesmaximal, characteristic
2#22611584C212yesmaximal
3#22610451C212yesmaximal
4#22610150C211yesmaximal, characteristic
5C73×#1391C211yesmaximal, characteristic
6#17989354C2211yescharacteristic
7#17989158C2212yes—
8#17988929—22no—
9#17988845—21no—
10#17988828—21no—
11#17988745—22no—
12#17988635—21no—
13#17988595—22no—
14#17988571C2211yescharacteristic
15#17988376—24no—
16#17988352—21no—
17#17988343—22no—
18#410×C73C2212yes—
19#408×C73C2211yescharacteristic
20C22×Dic146D412yes—
21C2×Dic292—21no—
22C2×Dic292—21no—
23#14556598—42no—
24C2×#11924012—22no—
25C2×#11924012—21no—
26C2×#11924012—21no—
27#14556589—22no—
28#14556578—22no—
29#14556572—22no—
30#14556572—22no—
31#14556570—22no—
32#14556570—22no—
33#14556550D412yes—
34#14556526—42no—
35#14556525—21no—
36#14556523—21no—
37#14556516—22no—
38#14556516—22no—
39#14556514—44no—
40#14556510—21no—
41#14556508D412yes—
42C2×#41×C73C2311yescharacteristic
43C2×M16×C73D411yescharacteristic
44C22×C8×C73D411yescharacteristic
45#117×C73—22no—
46#99×C73—22no—
47#99×C73—22no—
48C22⋊C8×C73—22no—
49C2×Dic146—22no—
50C2×Dic146—22no—
51C2×Dic146—42no—
52C2×Dic146—42no—
53C22×Dic73—22no—
54Dic292—81no—
55Dic292—81no—
56#11924012—22no—
57#11924012—22no—
58#11924012—41no—
59#11924012—42no—
60#11924012—41no—
61C2×#10596831—24no—
62C2×#10596831—41no—
63C2×#10596831—41no—
64C4⋊Dic73—22no—
65#11924007—42no—
66#11924007—42no—
67C22⋊Dic73—22no—
68C22⋊Dic73—42no—
69C22⋊Dic73—42no—
70C4×Dic73—22no—
71#41×C73—41no—
72#41×C73—41no—
73C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
74C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C73#4112yes—
76C22×C4×C73C2×D412yes—
77C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
78M16×C73—41no—
79C2×C8×C73—21no—
80C2×C8×C73—21no—
81C2×C8×C73—41no—
82C4⋊C4×C73—42no—
83C22⋊C4×C73—42no—
84C42×C73—42no—
85C23×C73#12112yes—
86C23×C73#12411yescharacteristic
87Q8×C73—41no—
88D4×C73—41no—
89D4×C73—42no—
90C2×C4×C73—22no—
91C2×C4×C73—21no—
92C2×C4×C73—22no—
93C2×C4×C73—21no—
94C2×C4×C73—82no—
95C2×C4×C73#12011yescharacteristic
96C2×C4×C73#12111yescharacteristic
97C2×C4×C73#12312yes—
98C2×Dic73—42no—
99C2×Dic73—42no—
100C2×Dic73—82no—
101Dic146—44no—
102Dic146—42no—
103Dic146—42no—
104C8×C73—41no—
105C8×C73—41no—
106#10596831—42no—
107#10596831—42no—
108C22×C73—22no—
109C22×C73—21no—
110C22×C73—42no—
111C22×C73—41no—
112C22×C73#39411yescharacteristic
113C4×C73—21no—
114C4×C73—22no—
115C4×C73—162no—
116C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117C4×C73#45811yescharacteristic
118Dic73—82no—
119Dic73—82no—
120#13438—731nomaximal, Sylow
121C2×C73—21no—
122C2×C73—42no—
123C2×C73—41no—
124C2×C73#204411yescharacteristic
125#3202—731no—
126#2123—732no—
127#1909—732no—
128#1858—731no—
129#1391D7311yescharacteristic
130C73#1343811yescharacteristic, complemented, Sylow
131#568—731no—
132#536—732no—
133#485—1462no—
134#470—1461no—
135#467—1461no—
136#451—1462no—
137#430—1461no—
138#419—1462no—
139#413—731no—
140#410C2×D7312yes—
141#408C2×D7311yescharacteristic
142#352—1464no—
143#341—1461no—
144H(3,ℤ/4)—1462no—
145C2×#41C22×D7311yescharacteristic
146C22×Q8—732no—
147C2×Q16—1461no—
148C2×Q16—1461no—
149#131—2922no—
150C2×M16—1461no—
151C2×M16—1461no—
152C2×M16—1462no—
153C2×M16D29211yescharacteristic
154C22×C8D29211yescharacteristic
155C4⋊Q8—1462no—
156#124—1462no—
157#123—1462no—
158#123—1462no—
159C22⋊Q8—1462no—
160C22⋊Q8—1462no—
161#117—22no—
162#117—732no—
163#108—2922no—
164#107—1461no—
165#106—1461no—
166#103—2924no—
167#103—1462no—
168#103—1462no—
169#101—1461no—
170#100—732no—
171#99—22no—
172#99—22no—
173C22⋊C8—22no—
174#41—41no—
175#41—41no—
176C2×Q8—2922no—
177C2×Q8—2922no—
178C2×Q8—1462no—
179C2×Q8—1462no—
180C2×Q8#1192402911yescharacteristic
181C2×D4D4×D7311yescharacteristic
182C2×D4#1192402812yes—
183C22×C4—1462no—
184C22×C4D4×D7312yes—
185C22×C4C2×D29211yescharacteristic
186Q16—5841no—
187Q16—5841no—
188M16—41no—
189M16—2921no—
190M16—2922no—
191M16—2921no—
192M16—1462no—
193M16—1462no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—2921no—
198C2×C8—2921no—
199C2×C8—1464no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—2922no—
202C4⋊C4—2922no—
203C4⋊C4—1462no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—2922no—
206C22⋊C4—2922no—
207C22⋊C4—1462no—
208C42—42no—
209C42—1462no—
210C23#1455656412yes—
211C23#1455657911yescharacteristic
212Q8—41no—
213Q8—2924no—
214Q8—2922no—
215Q8—2922no—
216D4—41no—
217D4—42no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—2922no—
224C2×C4—2922no—
225C2×C4—5842no—
226C2×C4#1455656111yescharacteristic
227C2×C4#1455656611yescharacteristic
228C2×C4#1455657612yes—
229C8—41no—
230C8—41no—
231C8—2922no—
232C8—2922no—
233C22—22no—
234C22—21no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22#1798850511yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—162no—
241C4—5842no—
242C4—5842no—
243C4#1798877511yescharacteristic
244C4#1798877811yescharacteristic
245C2—21no—
246C2—42no—
247C2—41no—
248C2#2261118311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22611183
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C73C23
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#1391C2
socleC2×C73#2044
hypercenter#1391D73
hypocenterC73#13438
LCSG ▷ C2×#41×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
130. C73#13438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208262
#226115842
#226104512
#226101502
C73×#13912
#1343873