Finite Group Databasebeta

← #33005577

Subgroups — #33005577

Order 18688.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556532C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#357×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D584C2211yescharacteristic
9C2×#14556532—22no—
10C2×#14556532—22no—
11C2×#14556532—22no—
12C22×#11924003C2211yescharacteristic
13C2×#14556525C2211yescharacteristic
14C2×#14556512—21no—
15C2×#14556511—21no—
16C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
17#17988490—21no—
18#17988488—21no—
19#17988405—22no—
20#17988389—22no—
21C22×D8×C73C2211yescharacteristic
22C22×C16×C73C2211yescharacteristic
23C2×#107×C73C2211yescharacteristic
24#357×C73—22no—
25C22×D292—21no—
26C2×D584—21no—
27C2×D584—21no—
28C2×D584—21no—
29C2×D584—21no—
30C2×D584—21no—
31C2×D584D412yes—
32C22×#10596831D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C22⋊Dic73—41no—
35C2×C22⋊Dic73—41no—
36C2×#11924005—41no—
37C2×#11924005—41no—
38C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
39#14556532—28no—
40C2×#11924003—21no—
41C2×#11924003—21no—
42C2×#11924003D412yes—
43#14556525—21no—
44#14556525—21no—
45#14556512—42no—
46#14556511—42no—
47C8×Dic73—21no—
48C8×Dic73—21no—
49C22×D4×C73—21no—
50C2×D8×C73—21no—
51C2×D8×C73—21no—
52C2×D8×C73—21no—
53C2×D8×C73—21no—
54C2×D8×C73—21no—
55C2×D8×C73D412yes—
56C22×C8×C73C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C16×C73—21no—
59C2×C16×C73—21no—
60C2×C16×C73—21no—
61#107×C73—21no—
62#107×C73—21no—
63C23×D73—41no—
64C2×D292—22no—
65C2×D292—41no—
66C2×D292—41no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292—41no—
69C2×D292—41no—
70C22×Dic73—41no—
71C22×Dic73D811yescharacteristic
72C22×Dic73D811yescharacteristic
73D584—22no—
74D584—22no—
75D584—41no—
76D584—41no—
77C2×#10596831—21no—
78C2×#10596831—21no—
79C2×#10596831—21no—
80C4⋊Dic73—41no—
81C4⋊Dic73—41no—
82C22⋊Dic73—82no—
83C22⋊Dic73—82no—
84#11924005—82no—
85#11924005—82no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—21no—
88#11924003—22no—
89C24×C73—41no—
90C2×D4×C73—22no—
91C2×D4×C73—41no—
92C2×D4×C73—41no—
93C2×D4×C73—41no—
94C2×D4×C73—41no—
95C2×D4×C73—41no—
96C22×C4×C73—41no—
97C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
98D8×C73—22no—
99D8×C73—22no—
100D8×C73—41no—
101D8×C73—41no—
102C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C73#4111yescharacteristic
106C2×C8×C73#4111yescharacteristic
107C2×C8×C73#4111yescharacteristic
108C4⋊C4×C73—41no—
109C4⋊C4×C73—41no—
110C16×C73—41no—
111C23×C73—42no—
112C23×C73—81no—
113C23×C73—81no—
114C23×C73—81no—
115C23×C73—81no—
116C23×C73—81no—
117C23×C73—81no—
118C23×C73C2×D811yescharacteristic
119C22×D73—42no—
120C22×D73—81no—
121C22×D73—81no—
122C22×D73—81no—
123C22×D73—81no—
124C22×D73—81no—
125C22×D73—81no—
126D4×C73—42no—
127D4×C73—42no—
128D4×C73—81no—
129D4×C73—81no—
130C2×C4×C73—81no—
131C2×C4×C73—81no—
132C2×C4×C73—81no—
133C2×C4×C73#12111yescharacteristic
134C2×C4×C73#12111yescharacteristic
135C2×C4×C73#12111yescharacteristic
136C2×C4×C73#13511yescharacteristic
137C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—81no—
145C2×Dic73—81no—
146C2×Dic73—81no—
147C2×Dic73D1612yescomplemented
148D292—42no—
149D292—42no—
150D292—81no—
151D292—81no—
152C8×C73#12011yescharacteristic
153C8×C73#12311yescharacteristic
154C8×C73#12311yescharacteristic
155C8×C73#12411yescharacteristic
156#10596831—41no—
157C22×C73—82no—
158C22×C73—82no—
159C22×C73—82no—
160C22×C73—161no—
161C22×C73—161no—
162C22×C73—161no—
163C22×C73—161no—
164C22×C73#45911yescharacteristic
165C22×C73#45911yescharacteristic
166C22×C73#46611yescharacteristic
167C22×C73C2×D1611yescharacteristic
168C22×C73#50811yescharacteristic
169C22×C73#50911yescharacteristic
170C22×C73#50911yescharacteristic
171C2×D73—82no—
172C2×D73—82no—
173C2×D73—82no—
174C2×D73—161no—
175C2×D73—161no—
176C2×D73—161no—
177C2×D73—161no—
178C4×C73—161no—
179C4×C73#39411yescharacteristic
180C4×C73#46311yescharacteristic
181C4×C73#46311yescharacteristic
182C4×C73#46911yescharacteristic
183Dic73—22no—
184Dic73—41no—
185Dic73—161no—
186#13448—731nomaximal, Sylow
187C2×C73—162no—
188C2×C73#205411yescharacteristic
189C2×C73#220611yescharacteristic
190C2×C73#220611yescharacteristic
191C2×C73#221011yescharacteristic
192C2×C73#221011yescharacteristic
193C2×C73#221511yescharacteristic
194C2×C73#221811yescharacteristic
195D73—162no—
196C22×D16—731no—
197C2×C4⋊C16—731no—
198C2×#357—731no—
199C2×#357D7311yescharacteristic, complemented
200#1970—731no—
201#1970—731no—
202#1380—731no—
203C73#1344811yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×D8—731no—
205C22×D8C2×D7311yescharacteristic
206C2×D16—1462no—
207C2×D16—1462no—
208C2×D16—1462no—
209C22×C16—731no—
210C22×C16C2×D7311yescharacteristic
211C2×#107—731no—
212C2×#107C2×D7311yescharacteristic
213C2×#102—1461no—
214C2×#102—1461no—
215C2×C4×C8—731no—
216#390—1461no—
217#390—1461no—
218C4⋊C16—1462no—
219#357—22no—
220#357—1462no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—1461no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—732no—
229C2×D8—1461no—
230C2×D8—1461no—
231C2×D8—1461no—
232C2×D8—1461no—
233C2×D8—1461no—
234C2×D8C22⋊D7312yes—
235C22×C8—731no—
236C22×C8C22×D7311yescharacteristic
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4—2921no—
240C2×C22⋊C4—2921no—
241C2×C22⋊C4—2921no—
242C2×C22⋊C4—2921no—
243C2×C42—731no—
244D16—1468no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—732no—
249C2×C16—1461no—
250C2×C16—1461no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—1461no—
254#107—1461no—
255#102—2922no—
256#102—2922no—
257C4×C8—1461no—
258C4×C8—1461no—
259C24—41no—
260C24—2921no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—2921no—
268C2×D4—2921no—
269C2×D4—2921no—
270C2×D4—2921no—
271C2×D4—2921no—
272C2×D4—1462no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—2921no—
275C22×C4—731no—
276C22×C4—731no—
277C22×C4D4×D7311yescharacteristic
278D8—22no—
279D8—22no—
280D8—41no—
281D8—41no—
282D8—2921no—
283D8—2921no—
284D8—1462no—
285D8—1462no—
286C2×C8—1461no—
287C2×C8—1461no—
288C2×C8—1461no—
289C2×C8D4×D7311yescharacteristic
290C2×C8D4×D7311yescharacteristic
291C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
292C2×C8#1192402711yescharacteristic
293C2×C8#1192402811yescharacteristic
294C2×C8#1192402811yescharacteristic
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—2921no—
298C4⋊C4—2921no—
299C22⋊C4—5842no—
300C22⋊C4—5842no—
301C22⋊C4—5842no—
302C22⋊C4—5842no—
303C42—1461no—
304C42—1461no—
305C16—41no—
306C16—1462no—
307C23—42no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—2922no—
315C23—5841no—
316C23—5841no—
317C23—5841no—
318C23—5841no—
319C23—5841no—
320C23—5841no—
321C23D8×D7311yescharacteristic
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—2922no—
327D4—2922no—
328D4—5841no—
329D4—5841no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—5841no—
334C2×C4—5841no—
335C2×C4—5841no—
336C2×C4—732no—
337C2×C4—1461no—
338C2×C4—1461no—
339C2×C4—1461no—
340C2×C4—1461no—
341C2×C4—1461no—
342C2×C4#1455656311yescharacteristic
343C2×C4#1455656411yescharacteristic
344C2×C4#1455656411yescharacteristic
345C2×C4#1455661211yescharacteristic
346C2×C4#1455661511yescharacteristic
347C2×C4#1455661811yescharacteristic
348C8—2921no—
349C8#1455655911yescharacteristic
350C8#1455657311yescharacteristic
351C8#1455657411yescharacteristic
352C8#1455657711yescharacteristic
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—5842no—
361C22—5842no—
362C22—5842no—
363C22—11681no—
364C22—11681no—
365C22—11681no—
366C22—11681no—
367C22#1798878011yescharacteristic
368C22#1798878111yescharacteristic
369C22#1798882211yescharacteristic
370C22D16×D7311yescharacteristic
371C22#1798901811yescharacteristic
372C22#1798902111yescharacteristic
373C22#1798902411yescharacteristic
374C4—161no—
375C4—2921no—
376C4—11681no—
377C4—1462no—
378C4#1798850211yescharacteristic
379C4#1798880111yescharacteristic
380C4#1798880411yescharacteristic
381C4#1798883911yescharacteristic
382C2—162no—
383C2—11682no—
384C2#2261124011yescharacteristic
385C2#2261196411yescharacteristic
386C2#2261196511yescharacteristic
387C2#2261198511yescharacteristic
388C2#2261198811yescharacteristic
389C2#2261201611yescharacteristic
390C2#2261203311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D73
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC2×#357×C73C2
socleC23×C73C2×D8
prime radicalC22×#14556532C2
hypercenterC2×#357D73
hypocenterC73#13448
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988405C2semidirect
3. C2×#17988389C2semidirect
4. #22610798C2semidirect
5. #22610795C2semidirect
6. #22608022C2semidirect
7. C2×#357×C73C2semidirect
147. C2×Dic73D16semidirect
199. C2×#357D73semidirect
203. C73#13448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565322
C2×#179884052
C2×#179883892
#226107982
#226107952
#226080222
C2×#357×C732
#1344873