Finite Group Databasebeta

← #33005655

Subgroups — #33005655

Order 18688.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616303C211yesmaximal, characteristic
2#22610214C212yesmaximal
3#22610140C211yesmaximal, characteristic
4#22608048C212yesmaximal
5C73×#1393C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556568—22no—
7#17989062C2211yescharacteristic
8#17988627—21no—
9C2×#14556508C2211yescharacteristic
10#17988510—22no—
11#17988507—21no—
12#17988485—21no—
13#17988467C2212yes—
14#17988462—22no—
15#17988353—22no—
16#17988347—21no—
17C2×#99×C73C2212yes—
18#390×C73C2211yescharacteristic
19C22×Dic146—21no—
20C23×Dic73D412yes—
21C2×#11924012—21no—
22#14556568—48no—
23D4×Dic73—41no—
24D4×Dic73—41no—
25#14556550—21no—
26C2×C4⋊Dic73—21no—
27C2×C4⋊Dic73—21no—
28C2×C4⋊Dic73—42no—
29C2×#11924007—22no—
30C2×#11924007—22no—
31C2×C22⋊Dic73—22no—
32C2×C22⋊Dic73—22no—
33C2×C22⋊Dic73D412yes—
34#14556524—41no—
35#14556522—41no—
36#14556508—21no—
37#14556508Q812yescomplemented
38#14556498—21no—
39#14556498—22no—
40#14556498—42no—
41C22×D4×C73C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C73—22no—
44C2×C22⋊C4×C73—22no—
45C2×C42×C73D411yescharacteristic
46#99×C73—22no—
47#99×C73Q814yescomplemented
48C2×Dic146—44no—
49C2×Dic146—81no—
50C22×Dic73—22no—
51C22×Dic73—22no—
52C22×Dic73—22no—
53C22×Dic73—22no—
54C22×Dic73—44no—
55C22×Dic73—42no—
56#11924012—22no—
57#11924012—41no—
58C2×#10596831—41no—
59C4⋊Dic73—24no—
60C4⋊Dic73—21no—
61C4⋊Dic73—21no—
62C4⋊Dic73—81no—
63C4⋊Dic73—84no—
64#11924007—44no—
65#11924007—44no—
66C22⋊Dic73—44no—
67C22⋊Dic73—42no—
68C22⋊Dic73—41no—
69C22⋊Dic73—42no—
70C4×Dic73—41no—
71C24×C73C2×D412yes—
72C2×D4×C73—41no—
73C2×D4×C73—41no—
74C2×D4×C73C2×Q811yescharacteristic
75C2×D4×C73C2×Q812yes—
76C2×D4×C73#4111yescharacteristic
77C22×C4×C73—21no—
78C22×C4×C73—21no—
79C22×C4×C73—42no—
80C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C73—41no—
82C22⋊C4×C73—24no—
83C22⋊C4×C73—44no—
84C22⋊C4×C73—42no—
85C42×C73—41no—
86C23×C73—22no—
87C23×C73—22no—
88C23×C73—42no—
89C23×C73—42no—
90C23×C73#12011yescharacteristic
91C23×C73C22⋊Q812yes—
92C23×C73C4⋊Q812yes—
93D4×C73—41no—
94D4×C73—42no—
95D4×C73—41no—
96C2×C4×C73—21no—
97C2×C4×C73—21no—
98C2×C4×C73—22no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73—41no—
101C2×C4×C73—44no—
102C2×C4×C73—42no—
103C2×C4×C73—41no—
104C2×C4×C73—82no—
105C2×C4×C73—82no—
106C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
107C2×C4×C73C4⋊Q811yescharacteristic
108C2×Dic73—24no—
109C2×Dic73—42no—
110C2×Dic73—42no—
111C2×Dic73—44no—
112C2×Dic73—42no—
113C2×Dic73—42no—
114C2×Dic73—41no—
115C2×Dic73—41no—
116C2×Dic73—42no—
117C2×Dic73—82no—
118C2×Dic73—82no—
119C2×Dic73—82no—
120Dic146—84no—
121#10596831—42no—
122C22×C73—21no—
123C22×C73—21no—
124C22×C73—22no—
125C22×C73—22no—
126C22×C73—42no—
127C22×C73—42no—
128C22×C73—42no—
129C22×C73—42no—
130C22×C73—82no—
131C22×C73#39511yescharacteristic
132C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133C22×C73#45811yescharacteristic
134C4×C73—21no—
135C4×C73—21no—
136C4×C73—42no—
137C4×C73—84no—
138C4×C73—81no—
139Dic73—44no—
140Dic73—82no—
141Dic73—81no—
142Dic73—81no—
143#13461—731nomaximal, Sylow
144C2×C73—21no—
145C2×C73—21no—
146C2×C73—42no—
147C2×C73—42no—
148C2×C73#206211yescharacteristic
149C2×C73#219611yescharacteristic
150C2×C73#220111yescharacteristic
151#2683—731no—
152#1867—732no—
153#1856—731no—
154#1393D7311yescharacteristic
155#1390—732no—
156C73#1346111yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×C22⋊Q8—1462no—
158#518—731no—
159#428—1461no—
160C2×#100—731no—
161C2×#99C2×D7312yes—
162#396—1462no—
163#395—1461no—
164#390C2×D7311yescharacteristic
165#389—1461no—
166#386—732no—
167#385—1462no—
168#342—1462no—
169#339—1461no—
170C22×Q8—1461no—
171C22×D4C22×D7311yescharacteristic
172C23×C4—732no—
173C2×M16—1461no—
174C22⋊Q8—2928no—
175C4×D4—2921no—
176C4×D4—2921no—
177#117—1461no—
178C2×C4⋊C4—2922no—
179C2×C4⋊C4—1462no—
180C2×C4⋊C4—1462no—
181C2×C4⋊C4—1461no—
182C2×C4⋊C4—1461no—
183C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—732no—
187C2×C22⋊C4—1462no—
188C2×C22⋊C4—1462no—
189C2×C42D29211yescharacteristic
190#107—2921no—
191#106—2921no—
192#100—732no—
193#100—1461no—
194#99—22no—
195#99Dic14614yescomplemented
196#95—2922no—
197#95—1461no—
198#95—1462no—
199C24D4×D7312yes—
200C2×Q8—2924no—
201C2×Q8—5841no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4Q8×D7311yescharacteristic
205C2×D4C2×Dic14612yes—
206C2×D4#1192402711yescharacteristic
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—2922no—
211C22×C4—2924no—
212C22×C4—1462no—
213C22×C4—1462no—
214C22×C4—1462no—
215C22×C4—1462no—
216C22×C4C2×D29211yescharacteristic
217M16—2921no—
218M16—1462no—
219C2×C8—2921no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—2924no—
222C4⋊C4—2924no—
223C4⋊C4—5841no—
224C4⋊C4—5844no—
225C4⋊C4—1461no—
226C4⋊C4—1461no—
227C4⋊C4—1464no—
228C22⋊C4—24no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—2922no—
232C22⋊C4—2921no—
233C22⋊C4—2924no—
234C22⋊C4—2922no—
235C42—41no—
236C42—2921no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23#1455656111yescharacteristic
242C23#1455656812yes—
243C23#1455659012yes—
244Q8—5844no—
245D4—41no—
246D4—42no—
247D4—41no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—2922no—
259C2×C4—2922no—
260C2×C4—2924no—
261C2×C4—2922no—
262C2×C4—2922no—
263C2×C4—2921no—
264C2×C4—2921no—
265C2×C4—2922no—
266C2×C4—5842no—
267C2×C4—5842no—
268C2×C4—5842no—
269C2×C4—1464no—
270C2×C4#1455657111yescharacteristic
271C2×C4#1455659111yescharacteristic
272C8—2922no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—82no—
282C22#1798850811yescharacteristic
283C22#1798877511yescharacteristic
284C22#1798877811yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—42no—
288C4—84no—
289C4—81no—
290C4—2924no—
291C4—5842no—
292C4—5841no—
293C4—5841no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—42no—
297C2—42no—
298C2#2261128511yescharacteristic
299C2#2261191711yescharacteristic
300C2#2261194611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C73C23
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#1393C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
hypercenter#1393D73
hypocenterC73#13461
LCSG ▷ C22×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
37. #14556508Q8semidirect
47. #99×C73Q8semidirect
156. C73#13461semidirect
195. #99Dic146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226163032
#226102142
#226101402
#226080482
C73×#13932
#1346173