Finite Group Databasebeta

← #33005661

Subgroups — #33005661

Order 18688.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617144C211yesmaximal, characteristic
2#22610212C211yesmaximal, characteristic
3#22610212C211yesmaximal, characteristic
4#22608056C211yesmaximal, characteristic
5#22608050C211yesmaximal, characteristic
6#22608050C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1856C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556506C2211yescharacteristic
9C2×#14556506C2211yescharacteristic
10#17988523—21no—
11#17988520—21no—
12#17988510—21no—
13#17988471—21no—
14#17988467C2211yescharacteristic
15#17988467C2211yescharacteristic
16#17988459—21no—
17#17988459—21no—
18#17988459—21no—
19#17988445—21no—
20#17988354—21no—
21#17988354—21no—
22#518×C73C2211yescharacteristic
23#428×C73—21no—
24C2×#100×C73C2211yescharacteristic
25#390×C73C2211yescharacteristic
26#339×C73—21no—
27C23×Dic73D411yescharacteristic
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic73—21no—
30C2×#11924007—21no—
31C2×#11924007—21no—
32C2×#11924007—21no—
33C2×#11924007—21no—
34C2×#11924007—41no—
35C2×#11924007—41no—
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
42#14556506—21no—
43#14556506—21no—
44#14556506Q812yes—
45#14556506Q812yes—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—41no—
52#14556498—41no—
53C22×D4×C73C2311yescharacteristic
54C2×M16×C73—21no—
55C4×D4×C73—41no—
56C4×D4×C73—41no—
57#117×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C42×C73D411yescharacteristic
64#107×C73—41no—
65#106×C73—41no—
66#100×C73—21no—
67#100×C73Q812yes—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—42no—
73C22×Dic73—41no—
74C22×Dic73—41no—
75C22×Dic73—41no—
76C22×Dic73—41no—
77C22×Dic73—81no—
78C4⋊Dic73—81no—
79#11924007—42no—
80#11924007—81no—
81#11924007—81no—
82#11924007—81no—
83#11924007—82no—
84#11924007—82no—
85C22⋊Dic73—22no—
86C22⋊Dic73—22no—
87C22⋊Dic73—42no—
88C22⋊Dic73—41no—
89C22⋊Dic73—41no—
90C22⋊Dic73—41no—
91C22⋊Dic73—41no—
92C22⋊Dic73—81no—
93C24×C73C2×D411yescharacteristic
94C24×C73C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C73—41no—
96C2×D4×C73—41no—
97C2×D4×C73C2×Q811yescharacteristic
98C2×D4×C73C2×Q811yescharacteristic
99C2×D4×C73C2×Q811yescharacteristic
100C2×D4×C73#4111yescharacteristic
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108M16×C73—22no—
109M16×C73—41no—
110C2×C8×C73—41no—
111C4⋊C4×C73—21no—
112C4⋊C4×C73—21no—
113C4⋊C4×C73—41no—
114C22⋊C4×C73—41no—
115C22⋊C4×C73—41no—
116C22⋊C4×C73—41no—
117C22⋊C4×C73—81no—
118C22⋊C4×C73—81no—
119C42×C73—41no—
120C42×C73—41no—
121C23×C73—21no—
122C23×C73—21no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73#12011yescharacteristic
130C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
131C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
132C23×C73C4⋊Q811yescharacteristic
133C23×C73C4⋊Q811yescharacteristic
134D4×C73—41no—
135D4×C73—41no—
136D4×C73—41no—
137D4×C73—41no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—81no—
149C2×C4×C73—81no—
150C2×C4×C73—81no—
151C2×C4×C73—81no—
152C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
153C2×C4×C73C4⋊Q811yescharacteristic
154C2×Dic73—22no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—42no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—81no—
171C2×Dic73—81no—
172C2×Dic73—81no—
173C2×Dic73—81no—
174C2×Dic73—81no—
175C2×Dic73—81no—
176C8×C73—42no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—41no—
184C22×C73—41no—
185C22×C73—41no—
186C22×C73—41no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73—41no—
191C22×C73—81no—
192C22×C73—81no—
193C22×C73#39511yescharacteristic
194C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C22×C73#45811yescharacteristic
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—81no—
199C4×C73—81no—
200C4×C73—81no—
201C4×C73—81no—
202Dic73—42no—
203Dic73—81no—
204Dic73—81no—
205Dic73—82no—
206Dic73—82no—
207Dic73—81no—
208#13462—731nomaximal, Sylow
209C2×C73—21no—
210C2×C73—21no—
211C2×C73—41no—
212C2×C73—41no—
213C2×C73—41no—
214C2×C73—41no—
215C2×C73#206211yescharacteristic
216C2×C73#219711yescharacteristic
217C2×C73#220011yescharacteristic
218#2748—731no—
219#1867—731no—
220#1867—731no—
221#1856D7311yescharacteristic
222#1393—731no—
223#1390—731no—
224#1390—731no—
225C73#1346211yescharacteristic, complemented, Sylow
226#518C2×D7311yescharacteristic
227#428—21no—
228C2×#100C2×D7311yescharacteristic
229C2×#99—731no—
230C2×#99—731no—
231#399—1461no—
232#398—1461no—
233#396—1461no—
234#390C2×D7311yescharacteristic
235#387—1461no—
236#386—731no—
237#386—731no—
238#385—1461no—
239#385—1461no—
240#385—1461no—
241#380—1461no—
242#342—1461no—
243#342—1461no—
244#339—21no—
245C22×D4C22×D7311yescharacteristic
246C23×C4—731no—
247C23×C4—731no—
248C2×M16—21no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251#117—21no—
252C2×C4⋊C4—2921no—
253C2×C4⋊C4—2921no—
254C2×C4⋊C4—1461no—
255C2×C4⋊C4—1461no—
256C2×C4⋊C4—1461no—
257C2×C4⋊C4—1461no—
258C2×C4⋊C4—1461no—
259C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—731no—
265C2×C22⋊C4—731no—
266C2×C22⋊C4—1461no—
267C2×C22⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C4—1461no—
269C2×C22⋊C4—1461no—
270C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
271#107—41no—
272#106—41no—
273#100—21no—
274#100Dic14612yes—
275#99—732no—
276#99—732no—
277#99—1461no—
278#99—1461no—
279#95—2921no—
280#95—2921no—
281#95—1461no—
282#95—1461no—
283#95—1461no—
284#95—1461no—
285#95—1461no—
286C24D4×D7311yescharacteristic
287C24D4×D7311yescharacteristic
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4Q8×D7311yescharacteristic
291C2×D4Q8×D7311yescharacteristic
292C2×D4C2×Dic14611yescharacteristic
293C2×D4#1192402811yescharacteristic
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—2921no—
301C22×C4—2921no—
302C22×C4—2921no—
303C22×C4—2921no—
304C22×C4—2922no—
305C22×C4—5841no—
306C22×C4—1461no—
307C22×C4—1461no—
308C22×C4—1461no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
311M16—22no—
312M16—41no—
313C2×C8—41no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—2922no—
318C4⋊C4—5841no—
319C4⋊C4—5841no—
320C4⋊C4—5841no—
321C4⋊C4—5841no—
322C4⋊C4—5842no—
323C4⋊C4—5842no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—2921no—
330C22⋊C4—2921no—
331C22⋊C4—2922no—
332C22⋊C4—2921no—
333C22⋊C4—2921no—
334C22⋊C4—5841no—
335C22⋊C4—1462no—
336C22⋊C4—1462no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23#1455655911yescharacteristic
348C23#1455656911yescharacteristic
349C23#1455656911yescharacteristic
350C23#1455659011yescharacteristic
351C23#1455659011yescharacteristic
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2922no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2922no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2922no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—5841no—
386C2×C4—5841no—
387C2×C4—5841no—
388C2×C4—5841no—
389C2×C4—5841no—
390C2×C4—5841no—
391C2×C4—1462no—
392C2×C4#1455657011yescharacteristic
393C2×C4#1455658911yescharacteristic
394C8—42no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22#1798850711yescharacteristic
412C22#1798877311yescharacteristic
413C22#1798877611yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—2922no—
421C4—5841no—
422C4—5841no—
423C4—5842no—
424C4—5842no—
425C4—5841no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2#2261128411yescharacteristic
433C2#2261192011yescharacteristic
434C2#2261193711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C73C23
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#1856C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
hypercenter#1856D73
hypocenterC73#13462
LCSG ▷ C22×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
225. C73#13462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226171442
#226102122
#226080562
#226080502
C73×#18562
#1346273