Finite Group Databasebeta

← #33005665

Subgroups — #33005665

Order 18688.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617874C211yesmaximal, characteristic
2#22610214C211yesmaximal, characteristic
3#22610211C211yesmaximal, characteristic
4#22610143C211yesmaximal, characteristic
5#22608055C211yesmaximal, characteristic
6#22608050C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1390C211yesmaximal, characteristic
8#17989062C2211yescharacteristic
9#17988629—21no—
10C2×#14556506C2211yescharacteristic
11#17988529—21no—
12#17988499—21no—
13#17988499—21no—
14#17988491—21no—
15#17988490C2211yescharacteristic
16#17988467C2211yescharacteristic
17#17988462—21no—
18#17988460—21no—
19#17988460—21no—
20#17988459—21no—
21#17988353—21no—
22#17988353—21no—
23#17988348—21no—
24C2×#100×C73C2211yescharacteristic
25C2×#99×C73C2211yescharacteristic
26#386×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29D4×Dic73—41no—
30D4×Dic73—41no—
31#14556550—21no—
32C2×C4⋊Dic73—41no—
33C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—41no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45#14556525—41no—
46#14556523—41no—
47#14556506—21no—
48#14556506Q812yescomplemented
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—41no—
56#14556498—41no—
57C22×D4×C73C2311yescharacteristic
58C23×C4×C73D411yescharacteristic
59C2×M16×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
63#100×C73—21no—
64#100×C73Q812yescomplemented
65#99×C73—21no—
66#99×C73Q812yescomplemented
67#95×C73—21no—
68C2×Dic146—42no—
69C2×Dic146—81no—
70C2×Dic146—81no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—41no—
80C22×Dic73—41no—
81C22×Dic73—81no—
82C4⋊Dic73—21no—
83C4⋊Dic73—21no—
84C4⋊Dic73—41no—
85C4⋊Dic73—82no—
86#11924007—81no—
87#11924007—81no—
88#11924007—82no—
89C22⋊Dic73—22no—
90C22⋊Dic73—42no—
91C22⋊Dic73—42no—
92C22⋊Dic73—41no—
93C22⋊Dic73—41no—
94C22⋊Dic73—41no—
95C22⋊Dic73—41no—
96C22⋊Dic73—41no—
97C22⋊Dic73—81no—
98C4×Dic73—41no—
99C4×Dic73—41no—
100C24×C73C2×D411yescharacteristic
101C24×C73C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C73—41no—
103C2×D4×C73—41no—
104C2×D4×C73C2×Q811yescharacteristic
105C2×D4×C73C2×Q811yescharacteristic
106C2×D4×C73C2×Q811yescharacteristic
107C2×D4×C73#4111yescharacteristic
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—41no—
111C22×C4×C73—41no—
112C22×C4×C73—81no—
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114M16×C73—22no—
115M16×C73—41no—
116C2×C8×C73—41no—
117C22⋊C4×C73—22no—
118C22⋊C4×C73—41no—
119C22⋊C4×C73—41no—
120C22⋊C4×C73—81no—
121C23×C73—21no—
122C23×C73—21no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73#12011yescharacteristic
130C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
131C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
132C23×C73C4⋊Q811yescharacteristic
133C23×C73C4⋊Q811yescharacteristic
134D4×C73—41no—
135D4×C73—41no—
136D4×C73—41no—
137D4×C73—41no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—42no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—42no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—81no—
149C2×C4×C73—81no—
150C2×C4×C73—81no—
151C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
152C2×C4×C73C4⋊Q811yescharacteristic
153C2×Dic73—22no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—42no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—81no—
170C2×Dic73—81no—
171C2×Dic73—81no—
172C2×Dic73—81no—
173C2×Dic73—81no—
174C2×Dic73—81no—
175C2×Dic73—81no—
176Dic146—84no—
177C8×C73—42no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—41no—
185C22×C73—41no—
186C22×C73—41no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73—41no—
191C22×C73—41no—
192C22×C73—81no—
193C22×C73—81no—
194C22×C73#39511yescharacteristic
195C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×C73#45811yescharacteristic
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—81no—
200C4×C73—82no—
201C4×C73—81no—
202Dic73—42no—
203Dic73—81no—
204Dic73—82no—
205Dic73—81no—
206Dic73—81no—
207Dic73—81no—
208Dic73—81no—
209#13463—731nomaximal, Sylow
210C2×C73—21no—
211C2×C73—21no—
212C2×C73—41no—
213C2×C73—41no—
214C2×C73—41no—
215C2×C73—41no—
216C2×C73#206211yescharacteristic
217C2×C73#219811yescharacteristic
218C2×C73#219911yescharacteristic
219#2804—731no—
220#1867—731no—
221#1867—731no—
222#1856—731no—
223#1393—731no—
224#1390—731no—
225#1390D7311yescharacteristic
226C73#1346311yescharacteristic, complemented, Sylow
227#518—731no—
228#428—1461no—
229C2×#100C2×D7311yescharacteristic
230C2×#99—731no—
231C2×#99C2×D7311yescharacteristic
232#400—1461no—
233#393—1461no—
234#393—1461no—
235#391—1461no—
236#390—731no—
237#386—731no—
238#386C2×D7311yescharacteristic
239#385—1461no—
240#385—1461no—
241#385—1461no—
242#385—1461no—
243#342—1461no—
244#342—1461no—
245#339—1461no—
246C22×Q8—1461no—
247C22×D4C22×D7311yescharacteristic
248C23×C4—731no—
249C23×C4D29211yescharacteristic
250C2×M16—21no—
251C4×D4—2921no—
252C4×D4—2921no—
253#117—1461no—
254C2×C4⋊C4—2921no—
255C2×C4⋊C4—2921no—
256C2×C4⋊C4—731no—
257C2×C4⋊C4—1461no—
258C2×C4⋊C4—1461no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—731no—
262C2×C22⋊C4—1461no—
263C2×C22⋊C4—1461no—
264C2×C22⋊C4—1461no—
265C2×C22⋊C4—1461no—
266C2×C22⋊C4—1461no—
267C2×C22⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
269C2×C42—731no—
270#107—2921no—
271#106—2921no—
272#100—21no—
273#100Dic14612yescomplemented
274#99—21no—
275#99—732no—
276#99—1461no—
277#99Dic14612yescomplemented
278#95—21no—
279#95—2921no—
280#95—2921no—
281#95—1461no—
282#95—1461no—
283#95—1461no—
284#95—1461no—
285#95—1461no—
286#95—1461no—
287C24D4×D7311yescharacteristic
288C24C2×D29211yescharacteristic
289C2×Q8—2922no—
290C2×Q8—5841no—
291C2×Q8—5841no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4Q8×D7311yescharacteristic
295C2×D4C2×Dic14611yescharacteristic
296C2×D4C2×Dic14611yescharacteristic
297C2×D4#1192402711yescharacteristic
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—2921no—
304C22×C4—2921no—
305C22×C4—5841no—
306C22×C4—1461no—
307C22×C4—1461no—
308C22×C4—1461no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4—1461no—
314C22×C4D4×D7311yescharacteristic
315M16—22no—
316M16—41no—
317C2×C8—41no—
318C4⋊C4—2921no—
319C4⋊C4—5841no—
320C4⋊C4—5841no—
321C4⋊C4—5842no—
322C4⋊C4—5842no—
323C4⋊C4—1461no—
324C4⋊C4—1461no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—2921no—
330C22⋊C4—2921no—
331C22⋊C4—2921no—
332C22⋊C4—2921no—
333C22⋊C4—2922no—
334C22⋊C4—2922no—
335C22⋊C4—2921no—
336C22⋊C4—5841no—
337C22⋊C4—1462no—
338C42—2921no—
339C42—2921no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23#1455656111yescharacteristic
349C23#1455656811yescharacteristic
350C23#1455657111yescharacteristic
351C23#1455659011yescharacteristic
352C23#1455659111yescharacteristic
353Q8—5844no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2922no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—5841no—
387C2×C4—5841no—
388C2×C4—5841no—
389C2×C4—5841no—
390C2×C4—5841no—
391C2×C4—5841no—
392C2×C4—5841no—
393C2×C4—1462no—
394C2×C4#1455656811yescharacteristic
395C2×C4#1455659011yescharacteristic
396C8—42no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22#1798850811yescharacteristic
414C22#1798877511yescharacteristic
415C22#1798877811yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—2922no—
422C4—5841no—
423C4—5842no—
424C4—5841no—
425C4—5841no—
426C4—5841no—
427C4—5841no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—41no—
433C2—41no—
434C2#2261128511yescharacteristic
435C2#2261192811yescharacteristic
436C2#2261193311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C73C23
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#1390C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
hypercenter#1390D73
hypocenterC73#13463
LCSG ▷ C22×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
48. #14556506Q8semidirect
64. #100×C73Q8semidirect
66. #99×C73Q8semidirect
226. C73#13463semidirect
273. #100Dic146semidirect
277. #99Dic146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226178742
#226102142
#226102112
#226101432
#226080552
#226080502
C73×#13902
#1346373