Finite Group Databasebeta

← C2×#22608077 #33006200

Subgroups — C2×#22608077 #33006200

Order 18688.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988754C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608077C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#331×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14556636C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14556617—21no—
7#17988754—21no—
8#17988754—21no—
9#17988754C412yescomplemented
10#17988754C2212yes—
11C2×#14556519—21no—
12C2×#14556508C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556506—21no—
14#17988380—21no—
15#17988380C2212yescomplemented
16C2×#127×C73C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C73—21no—
18#331×C73—21no—
19#331×C73C2212yescomplemented
20#14556636—21no—
21#14556636—41no—
22#14556636—42no—
23#14556636C2×C412yescomplemented
24C2×#11924028—21no—
25C2×#11924027—41no—
26C22×C22⋊D73—41no—
27C2×D4×D73—41no—
28#14556617—22no—
29#14556617—22no—
30#14556617—42no—
31C2×#11924016—41no—
32C2×#11924013—41no—
33C2×#11924012—21no—
34C2×C22⋊Dic73—41no—
35#14556519—22no—
36#14556519—22no—
37#14556508—21no—
38#14556508C2×C412yescomplemented
39#14556506—22no—
40#14556506—41no—
41C22×D4×C73—41no—
42C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
43C22×D4×C73D411yescharacteristic
44C22×C8×C73—41no—
45#127×C73—41no—
46#127×C73C2×C411yescharacteristic
47#127×C73D411yescharacteristic
48#127×C73D411yescharacteristic
49#127×C73C2311yescharacteristic
50C2×C42×C73D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C73—22no—
52C4⋊C8×C73—41no—
53C23×D73—41no—
54#11924028—22no—
55#11924028—22no—
56#11924028—41no—
57#11924028—41no—
58#11924027—42no—
59#11924027—42no—
60#11924027—44no—
61C2×Dic146—21no—
62C2×D292—21no—
63C2×C22⋊D73—42no—
64C2×C22⋊D73—42no—
65C2×C22⋊D73—42no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C2×C22⋊D73—42no—
68C2×C22⋊D73—42no—
69D4×D73—42no—
70D4×D73—42no—
71D4×D73—44no—
72C22×Dic73—41no—
73C22×Dic73—81no—
74C2×C4×D73—41no—
75#11924016—42no—
76#11924016—42no—
77#11924013—42no—
78#11924013—42no—
79#11924012—22no—
80#11924012—41no—
81C2×#10596831—41no—
82C22⋊Dic73—42no—
83C22⋊Dic73—81no—
84C24×C73—21no—
85C24×C73—21no—
86C2×D4×C73—21no—
87C2×D4×C73—21no—
88C2×D4×C73—41no—
89C2×D4×C73—41no—
90C2×D4×C73—41no—
91C2×D4×C73—41no—
92C2×D4×C73—41no—
93C2×D4×C73—41no—
94C2×D4×C73—41no—
95C2×D4×C73—41no—
96C2×D4×C73—82no—
97C2×D4×C73—82no—
98C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
101C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C8×C73—42no—
105C2×C8×C73—82no—
106C42×C73—21no—
107C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
108C42×C73C2×D411yescharacteristic
109C23×C73—21no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—82no—
118C23×C73—82no—
119C23×C73#9911yescharacteristic
120C22×D73—41no—
121C22×D73—42no—
122C22×D73—42no—
123C22×D73—162no—
124D4×C73—41no—
125D4×C73—41no—
126D4×C73—41no—
127D4×C73—41no—
128D4×C73—42no—
129D4×C73—81no—
130D4×C73—81no—
131D4×C73—81no—
132D4×C73—82no—
133D4×C73—82no—
134D4×C73—81no—
135D4×C73—81no—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73#9911yescharacteristic
143C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22⋊D73—44no—
145C22⋊D73—44no—
146C22⋊D73—42no—
147C22⋊D73—42no—
148C2×Dic73—42no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—42no—
151C2×Dic73—82no—
152C2×Dic73—162no—
153D292—22no—
154D292—41no—
155C4×D73—42no—
156C4×D73—42no—
157Dic146—22no—
158Dic146—41no—
159C8×C73—82no—
160#10596831—42no—
161C22×C73—22no—
162C22×C73—41no—
163C22×C73—41no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73—41no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73—81no—
170C22×C73—82no—
171C22×C73—82no—
172C22×C73—161no—
173C22×C73—161no—
174C22×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
175C22×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
176C22×C73C2×#9911yescharacteristic
177C2×D73—42no—
178C2×D73—82no—
179C2×D73—162no—
180C2×D73—162no—
181C4×C73—21no—
182C4×C73—22no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—21no—
186Dic73—42no—
187Dic73—162no—
188C2×#1402—731nomaximal, Sylow
189C2×C73—21no—
190C2×C73—21no—
191C2×C73—81no—
192C2×C73—81no—
193C2×C73—81no—
194C2×C73—81no—
195C2×C73#140212yescomplemented
196C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
197D73—82no—
198C2×#453—731no—
199C2×#353—731no—
200C2×#331D7311yescharacteristic, complemented
201#1402—734no—
202C73C2×#140211yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×H(5,𝔽2)—731no—
204C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
205C2×#127C2×D7311yescharacteristic
206#453—732no—
207#453—732no—
208#453—1461no—
209#453—1461no—
210C2×C4⋊C8—21no—
211C2×#104—1461no—
212C2×#100—731no—
213C2×#99—1461no—
214#353—732no—
215#353—1461no—
216#331—21no—
217#331C2×D7312yescomplemented
218H(5,𝔽2)—2921no—
219H(5,𝔽2)—2922no—
220H(5,𝔽2)—732no—
221H(5,𝔽2)—1461no—
222C2×#41—2921no—
223C2×#41—1461no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—2921no—
226C22×D4—2921no—
227C22×D4C4×D7311yescharacteristic
228C22×D4D29211yescharacteristic
229AGL(1,ℤ/8)—2922no—
230AGL(1,ℤ/8)—1462no—
231AGL(1,ℤ/8)—1462no—
232C2×SD16—2921no—
233C2×D8—2921no—
234C2×M16—1461no—
235C22×C8—41no—
236#127—41no—
237#127C4×D7311yescharacteristic
238#127D29211yescharacteristic
239#127C22⋊D7311yescharacteristic
240#127C22×D7311yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—2921no—
242C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—41no—
245#104—1462no—
246#104—1462no—
247#100—732no—
248#100—1461no—
249#99—2921no—
250#99—1462no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—2921no—
254#41—2921no—
255#41—2924no—
256#41—2922no—
257#41—2921no—
258#41—2922no—
259#41—1462no—
260#41—1462no—
261C2×Q8—1461no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—2924no—
275C2×D4—2922no—
276C2×D4—2922no—
277C2×D4—2922no—
278C2×D4—2922no—
279C2×D4—2922no—
280C2×D4—2921no—
281C2×D4—2922no—
282C2×D4—2922no—
283C2×D4—1461no—
284C2×D4#1192400511yescharacteristic
285C2×D4#1192400511yescharacteristic
286C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
287C2×D4C2×D29211yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—2921no—
290C22×C4—2921no—
291C22×C4—5841no—
292C22×C4#1192400511yescharacteristic
293SD16—2922no—
294SD16—2922no—
295D8—2922no—
296D8—2922no—
297M16—2921no—
298M16—1462no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—82no—
301C2×C8—2921no—
302C22⋊C4—2922no—
303C22⋊C4—5841no—
304C42—21no—
305C42#1192400511yescharacteristic
306C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—2922no—
318C23—2922no—
319C23—2921no—
320C23—11682no—
321C23#1455650511yescharacteristic
322Q8—2921no—
323Q8—1462no—
324D4—41no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—42no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—2921no—
337D4—2924no—
338D4—2924no—
339D4—2922no—
340D4—2922no—
341D4—1462no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—2922no—
349C2×C4—2922no—
350C2×C4—2922no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2922no—
353C2×C4—5842no—
354C2×C4—11682no—
355C2×C4#1455650511yescharacteristic
356C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
357C8—82no—
358C8—2922no—
359C22—22no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—161no—
371C22—161no—
372C22—2922no—
373C22—5842no—
374C22—11682no—
375C22—11682no—
376C22#1798837511yescharacteristic
377C22#1798837511yescharacteristic
378C22C2×#1455650511yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—22no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—2922no—
385C4—11682no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—81no—
389C2—81no—
390C2—81no—
391C2—81no—
392C2—5842no—
393C2#2260807712yesdirect product factor
394C2C2×#1798837511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988375
commutatorC2×D4×C73C22×C4
Frattini#127C22×D73
FittingC2×#331×C73C2
socleC22×C73AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC2×#17988754C2
cosocle#127×C73C23
hypercenterC2×#331D73
hypocenterC73C2×#1402
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988380C2semidirect
3. #22608077C2direct (N × H)
4. C2×#331×C73C2semidirect
5. C2×#14556636C4semidirect
9. #17988754C4semidirect
12. C2×#14556508C4semidirect
15. #17988380C22semidirect
19. #331×C73C22semidirect
23. #14556636C2×C4semidirect
38. #14556508C2×C4semidirect
195. C2×C73#1402semidirect
200. C2×#331D73semidirect
202. C73C2×#1402semidirect
217. #331C2×D73semidirect
393. C2#22608077direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887542
C2×#179883802
#226080772
C2×#331×C732
C2×#140273