Finite Group Databasebeta

← #33006205

Subgroups — #33006205

Order 18688.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#453×D73C211yesmaximal, characteristic
2#353×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8H(5,𝔽2)×D73C411yescharacteristic, complemented
9AGL(1,ℤ/8)×D73—21no—
10#127×D73C2211yescharacteristic
11#17988757C411yescharacteristic, complemented
12#17988756—21no—
13#17988755C411yescharacteristic, complemented
14#17988754C2211yescharacteristic
15#17988753—21no—
16#17988643—21no—
17#104×D73—21no—
18#100×D73C411yescharacteristic, complemented
19#99×D73—21no—
20#17988380C2211yescharacteristic, complemented
21#17988379—21no—
22#17988331C2211yescharacteristic, complemented
23#17988330—21no—
24#453×C73C2211yescharacteristic
25#353×C73C2211yescharacteristic, complemented
26#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
27#14556637—21no—
28#14556637—41no—
29#14556636—41no—
30#14556636—41no—
31#14556636C2×C411yescharacteristic, complemented
32#41×D73—21no—
33#41×D73—41no—
34C2×D4×D73—41no—
35C2×D4×D73—41no—
36C2×D4×D73—41no—
37C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
38C2×D4×D73D411yescharacteristic
39#14556619—21no—
40#14556618—41no—
41#14556617—21no—
42#14556616—21no—
43#14556615—41no—
44SD16×D73—41no—
45D8×D73—41no—
46M16×D73—21no—
47#14556588D411yescharacteristic
48#14556587—41no—
49#14556587C2×C411yescharacteristic
50#14556587D411yescharacteristic
51C22⋊C4×D73—41no—
52C42×D73D411yescharacteristic
53C4⋊#10596831—21no—
54#14556519—21no—
55#14556518—21no—
56#14556517—21no—
57#14556508C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14556507—21no—
59#14556506—21no—
60#14556505—41no—
61#14556503—41no—
62#14556501—41no—
63H(5,𝔽2)×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
64AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
65#127×C73C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C73—21no—
67#104×C73—21no—
68#100×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
69#99×C73—21no—
70C23×D73—21no—
71C23×D73—21no—
72C23×D73—41no—
73#11924029—21no—
74#11924029—41no—
75#11924028—21no—
76#11924028—41no—
77#11924028—41no—
78#11924028—42no—
79#11924027—21no—
80#11924027—41no—
81#11924027—42no—
82#11924027—41no—
83Q8×D73—21no—
84C2×D292—41no—
85C2×D292—41no—
86C2×D292—41no—
87C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D73—21no—
90C2×C22⋊D73—21no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C2×C22⋊D73—41no—
93C2×C22⋊D73—42no—
94C2×C22⋊D73—41no—
95C2×C22⋊D73—41no—
96D4×D73—21no—
97D4×D73—41no—
98D4×D73—41no—
99D4×D73—41no—
100D4×D73—41no—
101D4×D73—41no—
102D4×D73—41no—
103D4×D73—42no—
104D4×D73—42no—
105D4×D73—42no—
106D4×D73—42no—
107D4×D73—41no—
108D4×D73—82no—
109D4×D73—82no—
110C2×C4×D73—21no—
111C2×C4×D73—41no—
112C2×C4×D73—41no—
113C2×C4×D73—81no—
114C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
115#11924017—41no—
116#11924016—41no—
117#11924015—41no—
118D584—41no—
119#11924013—41no—
120#11924013—41no—
121#11924012—21no—
122#11924011—41no—
123C2×#10596831—41no—
124C8×D73—41no—
125C22⋊Dic73—41no—
126#11924005—81no—
127C4×Dic73—21no—
128C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
129#41×C73—21no—
130#41×C73—41no—
131C2×D4×C73—41no—
132C2×D4×C73—41no—
133C2×D4×C73—41no—
134C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
135C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
136SD16×C73—41no—
137D8×C73—41no—
138M16×C73—21no—
139C2×C8×C73—41no—
140C22⋊C4×C73—41no—
141C42×C73C2×D411yescharacteristic
142C23×C73—21no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73—41no—
145C22×D73—21no—
146C22×D73—21no—
147C22×D73—42no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—82no—
155C22×D73—82no—
156C22×D73—162no—
157C22×D73#9911yescharacteristic
158Q8×C73—21no—
159D4×C73—21no—
160D4×C73—41no—
161D4×C73—41no—
162D4×C73—42no—
163D4×C73—41no—
164D4×C73—81no—
165D4×C73—81no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—81no—
170C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22⋊D73—41no—
172C22⋊D73—42no—
173C22⋊D73—42no—
174C22⋊D73—42no—
175C22⋊D73—41no—
176C22⋊D73—41no—
177C22⋊D73—81no—
178C22⋊D73—82no—
179C22⋊D73—82no—
180C2×Dic73—21no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—81no—
184C2×Dic73#9911yescharacteristic
185D292—21no—
186D292—41no—
187D292—41no—
188D292—42no—
189D292—41no—
190D292—81no—
191D292—81no—
192C4×D73—21no—
193C4×D73—21no—
194C4×D73—41no—
195C4×D73—41no—
196C4×D73—41no—
197C4×D73—41no—
198C4×D73—42no—
199C4×D73—41no—
200C4×D73—162no—
201Dic146—21no—
202Dic146—41no—
203C8×C73—41no—
204C8×C73—81no—
205#10596831—41no—
206#10596831—81no—
207C22×C73—41no—
208C22×C73—41no—
209C22×C73—41no—
210C22×C73—81no—
211C22×C73—81no—
212C22×C73—161no—
213C22×C73C2×#9911yescharacteristic
214C2×D73—41no—
215C2×D73—41no—
216C2×D73—41no—
217C2×D73—41no—
218C2×D73—82no—
219C2×D73—82no—
220C2×D73—82no—
221C2×D73—81no—
222C2×D73—81no—
223C2×D73—161no—
224C2×D73—161no—
225C2×D73—162no—
226C2×D73—161no—
227C2×D73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
228C2×D73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—41no—
233C4×C73—161no—
234Dic73—21no—
235Dic73—41no—
236Dic73—41no—
237Dic73—161no—
238#13561—731nomaximal, Sylow
239C2×C73—21no—
240C2×C73—81no—
241C2×C73—81no—
242C2×C73—81no—
243C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
244D73—21no—
245D73—21no—
246D73—81no—
247D73—81no—
248D73—81no—
249C2×#453—731no—
250C2×#353—731no—
251#1555—731no—
252#1402—731no—
253#1402—731no—
254#1402—731no—
255#1402D7311yescharacteristic, complemented
256C73#1356111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×H(5,𝔽2)—731no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
259C2×#127—731no—
260#453—731no—
261#453—731no—
262#453—731no—
263#453—1461no—
264#453—1461no—
265#453C2×D7311yescharacteristic
266#432—1461no—
267C2×#104—1461no—
268C2×#100—731no—
269C2×#99—1461no—
270#353—731no—
271#353—1461no—
272#353C2×D7311yescharacteristic, complemented
273#331—731no—
274#331—1461no—
275#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
276H(5,𝔽2)—2921no—
277H(5,𝔽2)—2921no—
278H(5,𝔽2)—2921no—
279H(5,𝔽2)—731no—
280H(5,𝔽2)—1461no—
281H(5,𝔽2)C4×D7311yescharacteristic, complemented
282C2×#41—2921no—
283C2×#41—1461no—
284C22×D4—2921no—
285C22×D4—2921no—
286C22×D4—2921no—
287C22×D4—731no—
288C22×D4—731no—
289AGL(1,ℤ/8)—21no—
290AGL(1,ℤ/8)—2921no—
291AGL(1,ℤ/8)—2921no—
292AGL(1,ℤ/8)—1461no—
293AGL(1,ℤ/8)—1461no—
294AGL(1,ℤ/8)—1461no—
295C2×SD16—2921no—
296C2×D8—2921no—
297C2×M16—1461no—
298#127—2921no—
299#127—731no—
300#127—731no—
301#127—731no—
302#127C22×D7311yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—2921no—
304C2×C42—731no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—1461no—
307#104—21no—
308#104—1461no—
309#104—1461no—
310#104—1461no—
311#100—731no—
312#100—1461no—
313#100C4×D7311yescharacteristic, complemented
314#99—21no—
315#99—2921no—
316#99—1461no—
317C22⋊C8—2921no—
318#97—2921no—
319C24—2921no—
320C24—1461no—
321C24—1461no—
322#41—21no—
323#41—41no—
324#41—2922no—
325#41—2921no—
326#41—2921no—
327#41—2922no—
328#41—2921no—
329#41—2921no—
330#41—2921no—
331#41—1461no—
332#41—1461no—
333#41—1461no—
334C2×Q8—1461no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—2921no—
339C2×D4—2921no—
340C2×D4—2921no—
341C2×D4—2921no—
342C2×D4—2922no—
343C2×D4—2922no—
344C2×D4—2922no—
345C2×D4—2921no—
346C2×D4—2922no—
347C2×D4—2921no—
348C2×D4—2922no—
349C2×D4—2921no—
350C2×D4—2921no—
351C2×D4—2921no—
352C2×D4—2921no—
353C2×D4—2921no—
354C2×D4—2921no—
355C2×D4—2921no—
356C2×D4—2921no—
357C2×D4—5842no—
358C2×D4—5842no—
359C2×D4—731no—
360C2×D4—731no—
361C2×D4—1461no—
362C2×D4—1461no—
363C2×D4—1461no—
364C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
365C2×D4D4×D7311yescharacteristic
366C22×C4—2921no—
367C22×C4—2921no—
368C22×C4—5841no—
369C22×C4—731no—
370C22×C4—1461no—
371SD16—41no—
372SD16—2921no—
373SD16—2921no—
374SD16—2921no—
375D8—41no—
376D8—2921no—
377D8—2921no—
378D8—2921no—
379M16—21no—
380M16—2921no—
381M16—1461no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—2921no—
384C2×C8—2921no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—2921no—
387C22⋊C4—5841no—
388C42—731no—
389C42—1461no—
390C42D4×D7311yescharacteristic
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—2922no—
395C23—2921no—
396C23—2921no—
397C23—2921no—
398C23—2921no—
399C23—2921no—
400C23—2921no—
401C23—5842no—
402C23—5842no—
403C23—731no—
404C23—11682no—
405C23—1461no—
406C23—1461no—
407Q8—21no—
408Q8—2921no—
409Q8—1461no—
410D4—21no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—42no—
414D4—41no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—2921no—
418D4—2921no—
419D4—2922no—
420D4—2921no—
421D4—2922no—
422D4—2922no—
423D4—2921no—
424D4—2921no—
425D4—2921no—
426D4—2922no—
427D4—5841no—
428D4—5841no—
429D4—5842no—
430D4—5842no—
431D4—5841no—
432D4—1461no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—5841no—
446C2×C4—731no—
447C2×C4—11682no—
448C2×C4—1461no—
449C2×C4—1461no—
450C2×C4—1461no—
451C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
452C8—41no—
453C8—81no—
454C8—2921no—
455C8—5841no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—161no—
462C22—2921no—
463C22—2921no—
464C22—2921no—
465C22—2921no—
466C22—5841no—
467C22—5841no—
468C22—5842no—
469C22—5842no—
470C22—5842no—
471C22—731no—
472C22—731no—
473C22—11681no—
474C22—11682no—
475C22—11681no—
476C22—11681no—
477C22#99×D7311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—161no—
483C4—2921no—
484C4—2921no—
485C4—11681no—
486C4—1461no—
487C2—21no—
488C2—81no—
489C2—81no—
490C2—81no—
491C2—5841no—
492C2—5841no—
493C2—5841no—
494C2—1461no—
495C2—1461no—
496C2AΣL(1,𝔽16)×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D73
commutatorC2×D4×C73C22×C4
Frattini#127C22×D73
FittingC73×#1402C2
socleC2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#453×D73C2
cosocle#127×C73C23
hypercenter#1402D73
hypocenterC73#13561
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1402

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #353×D73C2semidirect
3. #22608643C2semidirect
4. #22608077C2semidirect
5. #22608076C2semidirect
6. #22608075C2semidirect
7. C73×#1402C2semidirect
8. H(5,𝔽2)×D73C4semidirect
11. #17988757C4semidirect
13. #17988755C4semidirect
18. #100×D73C4semidirect
20. #17988380C22semidirect
22. #17988331C22semidirect
25. #353×C73C22semidirect
26. #331×C73C22semidirect
31. #14556636C2×C4semidirect
57. #14556508C2×C4semidirect
63. H(5,𝔽2)×C73C2×C4semidirect
68. #100×C73C2×C4semidirect
255. #1402D73semidirect
256. C73#13561semidirect
272. #353C2×D73semidirect
275. #331C2×D73semidirect
281. H(5,𝔽2)C4×D73semidirect
313. #100C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453×D732
#353×D732
#226086432
#226080772
#226080762
#226080752
C73×#14022
#1356173