Finite Group Databasebeta

← #1404×D73 #33006229

Subgroups — #1404×D73 #33006229

Order 18688.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#454×D73C211yesmaximal, characteristic
2#354×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#329×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1404C211yesmaximal, characteristic, complemented
82−1+4×D73C411yescharacteristic, complemented
9AGL(1,ℤ/8)×D73—21no—
10#124×D73C2211yescharacteristic
11#17988762C411yescharacteristic, complemented
12#17988761—21no—
13#17988760C411yescharacteristic, complemented
14#17988759C2211yescharacteristic
15#17988758—21no—
16#104×D73—21no—
17#101×D73C411yescharacteristic, complemented
18#99×D73—21no—
19#97×D73—21no—
20#17988382C2211yescharacteristic, complemented
21#17988381—21no—
22#17988327C2211yescharacteristic, complemented
23#17988326—21no—
24#454×C73C2211yescharacteristic
25#354×C73C2211yescharacteristic, complemented
26#329×C73C2211yescharacteristic, complemented
27#14556639—41no—
28#14556639C2×C411yescharacteristic, complemented
29#14556638—21no—
30#14556638—41no—
31#14556638—41no—
32#41×D73—21no—
33#41×D73—41no—
34#41×D73—41no—
35C2×Q8×D73—41no—
36C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
37C2×D4×D73D411yescharacteristic
38#14556619—21no—
39#14556618—41no—
40#14556617—21no—
41#14556616—21no—
42#14556615—41no—
43SD16×D73—41no—
44D8×D73—41no—
45M16×D73—21no—
46C2×C8×D73—41no—
47#14556580C2×C411yescharacteristic
48#14556579D411yescharacteristic
49#14556578D411yescharacteristic
50#14556577—41no—
51C22⋊C4×D73—41no—
52C22⋊C4×D73—41no—
53C42×D73D411yescharacteristic
54#14556519—21no—
55#14556518—21no—
56#14556517—21no—
57#14556510C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14556509—21no—
59#14556506—21no—
60#14556505—41no—
61#14556502—21no—
62#14556501—41no—
632−1+4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
64AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
65#124×C73C2311yescharacteristic
66#104×C73—21no—
67#101×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
68#99×C73—21no—
69#97×C73—21no—
70C23×D73—21no—
71#11924029—21no—
72#11924029—41no—
73#11924029—41no—
74#11924028—21no—
75#11924028—41no—
76#11924028—41no—
77#11924028—42no—
78#11924028—42no—
79#11924028—41no—
80#11924027—21no—
81#11924027—42no—
82#11924027—41no—
83#11924027—42no—
84#11924027—41no—
85#11924027—41no—
86C2×Dic146—21no—
87C2×Dic146—41no—
88C2×Dic146—42no—
89C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
90Q8×D73—21no—
91Q8×D73—41no—
92Q8×D73—41no—
93Q8×D73—41no—
94Q8×D73—41no—
95Q8×D73—42no—
96Q8×D73—41no—
97C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D73—21no—
99D4×D73—21no—
100D4×D73—41no—
101D4×D73—41no—
102D4×D73—41no—
103D4×D73—41no—
104C2×C4×D73—21no—
105C2×C4×D73—21no—
106C2×C4×D73—41no—
107C2×C4×D73—42no—
108C2×C4×D73—81no—
109C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
110#11924017—41no—
111#11924016—41no—
112#11924015—41no—
113D584—41no—
114#11924013—41no—
115#11924013—41no—
116#11924012—21no—
117#11924011—41no—
118C2×#10596831—41no—
119C8×D73—41no—
120C8×D73—44no—
121C22⋊Dic73—41no—
122C22⋊Dic73—41no—
123#11924005—41no—
124#11924005—41no—
125#11924005—81no—
126C4×Dic73—21no—
127C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
128#41×C73—21no—
129#41×C73—41no—
130#41×C73—41no—
131C2×Q8×C73—41no—
132C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
133C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
134SD16×C73—41no—
135D8×C73—41no—
136M16×C73—21no—
137C2×C8×C73—41no—
138C22⋊C4×C73—41no—
139C22⋊C4×C73—41no—
140C42×C73C2×D411yescharacteristic
141C23×C73—21no—
142C22×D73—21no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73—82no—
147C22×D73#9911yescharacteristic
148Q8×C73—21no—
149Q8×C73—41no—
150Q8×C73—41no—
151D4×C73—21no—
152D4×C73—41no—
153D4×C73—41no—
154D4×C73—41no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—81no—
160C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22⋊D73—41no—
162C22⋊D73—42no—
163C22⋊D73—41no—
164C22⋊D73—41no—
165C22⋊D73—81no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—81no—
171C2×Dic73#9911yescharacteristic
172D292—21no—
173D292—41no—
174D292—41no—
175D292—41no—
176C4×D73—21no—
177C4×D73—21no—
178C4×D73—41no—
179C4×D73—41no—
180C4×D73—42no—
181C4×D73—42no—
182C4×D73—42no—
183C4×D73—41no—
184C4×D73—41no—
185C4×D73—41no—
186C4×D73—162no—
187Dic146—21no—
188Dic146—41no—
189Dic146—42no—
190Dic146—42no—
191Dic146—41no—
192Dic146—41no—
193C8×C73—41no—
194C8×C73—42no—
195#10596831—41no—
196#10596831—42no—
197C22×C73—41no—
198C22×C73—41no—
199C22×C73—81no—
200C22×C73C2×#9911yescharacteristic
201C2×D73—22no—
202C2×D73—41no—
203C2×D73—41no—
204C2×D73—82no—
205C2×D73—82no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73—161no—
208C2×D73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
209C2×D73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
210C4×C73—21no—
211C4×C73—41no—
212C4×C73—41no—
213C4×C73—41no—
214C4×C73—161no—
215Dic73—21no—
216Dic73—41no—
217Dic73—41no—
218Dic73—41no—
219Dic73—161no—
220C2×#1404—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—21no—
222C2×C73—81no—
223C2×C73—81no—
224C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
225D73—21no—
226D73—81no—
227D73—81no—
228D73#140412yesdirect product factor
229C2×#454—731no—
230C2×#354—731no—
231C2×#329—731no—
232#1404—731no—
233#1404—731no—
234#1404—731no—
235#1404D7311yescharacteristic, direct product factor
236C73C2×#140411yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×2−1+4—731no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
239C2×#124—731no—
240#454—731no—
241#454—731no—
242#454—731no—
243#454—1461no—
244#454—1461no—
245#454C2×D7311yescharacteristic
246C2×#104—1461no—
247C2×#101—731no—
248C2×#99—1461no—
249C2×#97—1461no—
250#354—731no—
251#354—1461no—
252#354C2×D7311yescharacteristic, complemented
253#329—731no—
254#329—1461no—
255#329C2×D7311yescharacteristic, complemented
2562−1+4—2921no—
2572−1+4—2921no—
2582−1+4—2921no—
2592−1+4—731no—
2602−1+4—1461no—
2612−1+4C4×D7311yescharacteristic, complemented
262C2×#41—2921no—
263C2×#41—2921no—
264C2×#41—1461no—
265C22×Q8—2921no—
266C22×Q8—731no—
267C22×D4—731no—
268AGL(1,ℤ/8)—21no—
269AGL(1,ℤ/8)—2921no—
270AGL(1,ℤ/8)—2921no—
271AGL(1,ℤ/8)—1461no—
272AGL(1,ℤ/8)—1461no—
273AGL(1,ℤ/8)—1461no—
274C2×SD16—2921no—
275C2×D8—2921no—
276C2×M16—1461no—
277C22×C8—2921no—
278#124—2921no—
279#124—731no—
280#124—731no—
281#124—731no—
282#124C22×D7311yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—2921no—
284C2×C22⋊C4—2921no—
285C2×C42—731no—
286#104—21no—
287#104—1461no—
288#104—1461no—
289#104—1461no—
290#101—731no—
291#101—1461no—
292#101C4×D7311yescharacteristic, complemented
293#99—21no—
294#99—2921no—
295#99—1461no—
296#97—21no—
297#97—2921no—
298#97—1461no—
299C24—1461no—
300#41—21no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—2921no—
304#41—2922no—
305#41—2922no—
306#41—2921no—
307#41—2921no—
308#41—2921no—
309#41—2922no—
310#41—2921no—
311#41—2921no—
312#41—2921no—
313#41—2921no—
314#41—2922no—
315#41—1461no—
316#41—1461no—
317#41—1461no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—2922no—
320C2×Q8—2921no—
321C2×Q8—2921no—
322C2×Q8—2922no—
323C2×Q8—2921no—
324C2×Q8—2921no—
325C2×Q8—2921no—
326C2×Q8—2921no—
327C2×Q8—731no—
328C2×Q8—1461no—
329C2×Q8—1461no—
330C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
331C2×D4—2921no—
332C2×D4—2921no—
333C2×D4—2921no—
334C2×D4—2921no—
335C2×D4—731no—
336C2×D4—1461no—
337C2×D4—1461no—
338C2×D4D4×D7311yescharacteristic
339C22×C4—2922no—
340C22×C4—2921no—
341C22×C4—5841no—
342C22×C4—731no—
343C22×C4—1461no—
344C22×C4—1461no—
345SD16—41no—
346SD16—2921no—
347SD16—2921no—
348SD16—2921no—
349D8—41no—
350D8—2921no—
351D8—2921no—
352D8—2921no—
353M16—21no—
354M16—2921no—
355M16—1461no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—2924no—
358C2×C8—2921no—
359C2×C8—2921no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—2921no—
363C22⋊C4—2921no—
364C22⋊C4—2921no—
365C22⋊C4—2921no—
366C22⋊C4—5841no—
367C42—731no—
368C42—1461no—
369C42D4×D7311yescharacteristic
370C23—21no—
371C23—2921no—
372C23—2921no—
373C23—2921no—
374C23—5842no—
375C23—731no—
376C23—1461no—
377Q8—21no—
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—2921no—
381Q8—2921no—
382Q8—2922no—
383Q8—2922no—
384Q8—2921no—
385Q8—1461no—
386D4—21no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—2921no—
391D4—2921no—
392D4—2921no—
393D4—2922no—
394D4—2921no—
395D4—2921no—
396D4—2921no—
397D4—5841no—
398D4—1461no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—2922no—
406C2×C4—2922no—
407C2×C4—2921no—
408C2×C4—2921no—
409C2×C4—2921no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—2921no—
412C2×C4—2922no—
413C2×C4—2921no—
414C2×C4—5841no—
415C2×C4—731no—
416C2×C4—11682no—
417C2×C4—1461no—
418C2×C4—1461no—
419C2×C4—1461no—
420C2×C4—1461no—
421C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
422C8—41no—
423C8—42no—
424C8—2921no—
425C8—2922no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—2921no—
430C22—2921no—
431C22—5841no—
432C22—5842no—
433C22—5842no—
434C22—731no—
435C22—731no—
436C22—11681no—
437C22—1462no—
438C22#99×D7311yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—161no—
444C4—2921no—
445C4—2921no—
446C4—2921no—
447C4—11681no—
448C4—1461no—
449C2—21no—
450C2—81no—
451C2—81no—
452C2—5841no—
453C2—5841no—
454C2—732no—
455C2—1461no—
456C2AΣL(1,𝔽16)×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D73
commutatorC2×Q8×C73C22×C4
Frattini#124C22×D73
FittingC73×#1404C2
socleC2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#454×D73C2
cosocle#124×C73C23
hypercenter#1404D73
hypocenterC73C2×#1404
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #354×D73C2semidirect
3. #329×D73C2semidirect
4. #22608083C2semidirect
5. #22608082C2semidirect
6. #22608081C2semidirect
7. C73×#1404C2semidirect
8. 2−1+4×D73C4semidirect
11. #17988762C4semidirect
13. #17988760C4semidirect
17. #101×D73C4semidirect
20. #17988382C22semidirect
22. #17988327C22semidirect
25. #354×C73C22semidirect
26. #329×C73C22semidirect
28. #14556639C2×C4semidirect
57. #14556510C2×C4semidirect
63. 2−1+4×C73C2×C4semidirect
67. #101×C73C2×C4semidirect
228. D73#1404direct (N × H)
235. #1404D73direct (N × H)
236. C73C2×#1404semidirect
252. #354C2×D73semidirect
255. #329C2×D73semidirect
261. 2−1+4C4×D73semidirect
292. #101C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454×D732
#354×D732
#329×D732
#226080832
#226080822
#226080812
C73×#14042
C2×#140473