Finite Group Databasebeta

← #33006237

Subgroups — #33006237

Order 18688.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#454×D73C211yesmaximal, characteristic
2#354×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1404C211yesmaximal, characteristic, complemented
82−1+4×D73C411yescharacteristic, complemented
9AGL(1,ℤ/8)×D73—21no—
10#124×D73C2211yescharacteristic
11#17988762C411yescharacteristic, complemented
12#17988761—21no—
13#17988760C411yescharacteristic, complemented
14#17988759C2211yescharacteristic
15#17988758—21no—
16#17988642—21no—
17#104×D73—21no—
18#101×D73C411yescharacteristic, complemented
19#99×D73—21no—
20#17988382C2211yescharacteristic, complemented
21#17988381—21no—
22#17988327C2211yescharacteristic, complemented
23#17988326—21no—
24#454×C73C2211yescharacteristic
25#354×C73C2211yescharacteristic, complemented
26#329×C73C2211yescharacteristic, complemented
27#14556639—41no—
28#14556639C2×C411yescharacteristic, complemented
29#14556638—21no—
30#14556638—41no—
31#14556638—41no—
32#41×D73—21no—
33#41×D73—41no—
34#41×D73—41no—
35C2×Q8×D73—41no—
36C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
37C2×D4×D73D411yescharacteristic
38#14556619—21no—
39#14556618—41no—
40#14556617—21no—
41#14556616—21no—
42#14556615—41no—
43SD16×D73—41no—
44D8×D73—41no—
45M16×D73—21no—
46#14556580C2×C411yescharacteristic
47#14556579D411yescharacteristic
48#14556578D411yescharacteristic
49#14556577—41no—
50C22⋊C4×D73—41no—
51C22⋊C4×D73—41no—
52C42×D73D411yescharacteristic
53#14556520—41no—
54#14556519—21no—
55#14556518—21no—
56#14556517—21no—
57#14556510C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14556509—21no—
59#14556506—21no—
60#14556505—41no—
61#14556503—41no—
62#14556502—21no—
632−1+4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
64AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
65#124×C73C2311yescharacteristic
66#104×C73—21no—
67#101×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
68#99×C73—21no—
69#97×C73—21no—
70C23×D73—21no—
71#11924029—21no—
72#11924029—41no—
73#11924029—41no—
74#11924028—21no—
75#11924028—41no—
76#11924028—41no—
77#11924028—42no—
78#11924028—42no—
79#11924028—41no—
80#11924027—21no—
81#11924027—42no—
82#11924027—41no—
83#11924027—42no—
84#11924027—41no—
85#11924027—41no—
86C2×Dic146—21no—
87C2×Dic146—41no—
88C2×Dic146—42no—
89C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
90Q8×D73—21no—
91Q8×D73—41no—
92Q8×D73—41no—
93Q8×D73—41no—
94Q8×D73—41no—
95Q8×D73—42no—
96Q8×D73—41no—
97C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D73—21no—
99D4×D73—21no—
100D4×D73—41no—
101D4×D73—41no—
102D4×D73—41no—
103D4×D73—41no—
104C2×C4×D73—21no—
105C2×C4×D73—21no—
106C2×C4×D73—41no—
107C2×C4×D73—42no—
108C2×C4×D73—81no—
109C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
110#11924017—41no—
111#11924016—41no—
112#11924015—41no—
113D584—41no—
114#11924013—41no—
115#11924013—41no—
116#11924012—21no—
117#11924011—41no—
118C2×#10596831—41no—
119C8×D73—41no—
120C22⋊Dic73—41no—
121C22⋊Dic73—41no—
122#11924005—41no—
123#11924005—41no—
124#11924005—81no—
125C4×Dic73—21no—
126C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
127#41×C73—21no—
128#41×C73—41no—
129#41×C73—41no—
130C2×Q8×C73—41no—
131C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
132C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
133SD16×C73—41no—
134D8×C73—41no—
135M16×C73—21no—
136C2×C8×C73—41no—
137C22⋊C4×C73—41no—
138C22⋊C4×C73—41no—
139C42×C73C2×D411yescharacteristic
140C23×C73—21no—
141C22×D73—21no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—82no—
146C22×D73#9911yescharacteristic
147Q8×C73—21no—
148Q8×C73—41no—
149Q8×C73—41no—
150D4×C73—21no—
151D4×C73—41no—
152D4×C73—41no—
153D4×C73—41no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—81no—
159C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊D73—41no—
161C22⋊D73—42no—
162C22⋊D73—41no—
163C22⋊D73—41no—
164C22⋊D73—81no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—81no—
170C2×Dic73#9911yescharacteristic
171D292—21no—
172D292—41no—
173D292—41no—
174D292—41no—
175C4×D73—21no—
176C4×D73—21no—
177C4×D73—41no—
178C4×D73—41no—
179C4×D73—42no—
180C4×D73—42no—
181C4×D73—41no—
182C4×D73—41no—
183C4×D73—41no—
184C4×D73—81no—
185C4×D73—162no—
186Dic146—21no—
187Dic146—41no—
188Dic146—42no—
189Dic146—42no—
190Dic146—41no—
191Dic146—41no—
192C8×C73—41no—
193C8×C73—81no—
194#10596831—41no—
195#10596831—81no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73—41no—
198C22×C73—81no—
199C22×C73C2×#9911yescharacteristic
200C2×D73—41no—
201C2×D73—41no—
202C2×D73—41no—
203C2×D73—82no—
204C2×D73—82no—
205C2×D73—81no—
206C2×D73—161no—
207C2×D73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
208C2×D73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
209C4×C73—21no—
210C4×C73—41no—
211C4×C73—41no—
212C4×C73—41no—
213C4×C73—161no—
214Dic73—21no—
215Dic73—41no—
216Dic73—41no—
217Dic73—41no—
218Dic73—161no—
219#13569—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—21no—
221C2×C73—81no—
222C2×C73—81no—
223C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
224D73—21no—
225D73—21no—
226D73—81no—
227D73—81no—
228C2×#454—731no—
229C2×#354—731no—
230#1533—731no—
231#1404—731no—
232#1404—731no—
233#1404—731no—
234#1404D7311yescharacteristic, complemented
235C73#1356911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×2−1+4—731no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
238C2×#124—731no—
239#454—731no—
240#454—731no—
241#454—731no—
242#454—1461no—
243#454—1461no—
244#454C2×D7311yescharacteristic
245#432—1461no—
246C2×#104—1461no—
247C2×#101—731no—
248C2×#99—1461no—
249#354—731no—
250#354—1461no—
251#354C2×D7311yescharacteristic, complemented
252#329—731no—
253#329—1461no—
254#329C2×D7311yescharacteristic, complemented
2552−1+4—2921no—
2562−1+4—2921no—
2572−1+4—2921no—
2582−1+4—731no—
2592−1+4—1461no—
2602−1+4C4×D7311yescharacteristic, complemented
261C2×#41—2921no—
262C2×#41—2921no—
263C2×#41—1461no—
264C22×Q8—2921no—
265C22×Q8—731no—
266C22×D4—731no—
267AGL(1,ℤ/8)—21no—
268AGL(1,ℤ/8)—2921no—
269AGL(1,ℤ/8)—2921no—
270AGL(1,ℤ/8)—1461no—
271AGL(1,ℤ/8)—1461no—
272AGL(1,ℤ/8)—1461no—
273C2×SD16—2921no—
274C2×D8—2921no—
275C2×M16—1461no—
276#124—2921no—
277#124—731no—
278#124—731no—
279#124—731no—
280#124C22×D7311yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—2921no—
282C2×C22⋊C4—2921no—
283C2×C42—731no—
284C4⋊C8—2921no—
285#104—21no—
286#104—1461no—
287#104—1461no—
288#104—1461no—
289#101—731no—
290#101—1461no—
291#101C4×D7311yescharacteristic, complemented
292#99—21no—
293#99—2921no—
294#99—1461no—
295C22⋊C8—2921no—
296#97—21no—
297#97—1461no—
298C24—1461no—
299#41—21no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—2921no—
303#41—2922no—
304#41—2922no—
305#41—2921no—
306#41—2921no—
307#41—2921no—
308#41—2922no—
309#41—2921no—
310#41—2921no—
311#41—2921no—
312#41—2921no—
313#41—2922no—
314#41—1461no—
315#41—1461no—
316#41—1461no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—2922no—
319C2×Q8—2921no—
320C2×Q8—2921no—
321C2×Q8—2922no—
322C2×Q8—2921no—
323C2×Q8—2921no—
324C2×Q8—2921no—
325C2×Q8—2921no—
326C2×Q8—731no—
327C2×Q8—1461no—
328C2×Q8—1461no—
329C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
330C2×D4—2921no—
331C2×D4—2921no—
332C2×D4—2921no—
333C2×D4—2921no—
334C2×D4—731no—
335C2×D4—1461no—
336C2×D4—1461no—
337C2×D4D4×D7311yescharacteristic
338C22×C4—2922no—
339C22×C4—2921no—
340C22×C4—5841no—
341C22×C4—731no—
342C22×C4—1461no—
343C22×C4—1461no—
344SD16—41no—
345SD16—2921no—
346SD16—2921no—
347SD16—2921no—
348D8—41no—
349D8—2921no—
350D8—2921no—
351D8—2921no—
352M16—21no—
353M16—2921no—
354M16—1461no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—2921no—
357C2×C8—2921no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—2921no—
361C22⋊C4—2921no—
362C22⋊C4—2921no—
363C22⋊C4—2921no—
364C22⋊C4—5841no—
365C42—731no—
366C42—1461no—
367C42D4×D7311yescharacteristic
368C23—21no—
369C23—2921no—
370C23—2921no—
371C23—2921no—
372C23—5842no—
373C23—731no—
374C23—1461no—
375Q8—21no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—2921no—
379Q8—2921no—
380Q8—2922no—
381Q8—2922no—
382Q8—2921no—
383Q8—1461no—
384D4—21no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—2921no—
389D4—2921no—
390D4—2921no—
391D4—2922no—
392D4—2921no—
393D4—2921no—
394D4—2921no—
395D4—5841no—
396D4—1461no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2922no—
404C2×C4—2922no—
405C2×C4—2921no—
406C2×C4—2921no—
407C2×C4—2921no—
408C2×C4—2921no—
409C2×C4—2922no—
410C2×C4—2921no—
411C2×C4—5841no—
412C2×C4—5841no—
413C2×C4—731no—
414C2×C4—11682no—
415C2×C4—1461no—
416C2×C4—1461no—
417C2×C4—1461no—
418C2×C4—1461no—
419C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
420C8—41no—
421C8—81no—
422C8—2921no—
423C8—5841no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—81no—
427C22—2921no—
428C22—2921no—
429C22—2921no—
430C22—5841no—
431C22—5842no—
432C22—5842no—
433C22—731no—
434C22—731no—
435C22—11681no—
436C22#99×D7311yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—161no—
442C4—2921no—
443C4—2921no—
444C4—2921no—
445C4—11681no—
446C4—1461no—
447C2—21no—
448C2—81no—
449C2—81no—
450C2—5841no—
451C2—5841no—
452C2—1461no—
453C2—1461no—
454C2AΣL(1,𝔽16)×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D73
commutatorC2×Q8×C73C22×C4
Frattini#124C22×D73
FittingC73×#1404C2
socleC2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#454×D73C2
cosocle#124×C73C23
hypercenter#1404D73
hypocenterC73#13569
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #354×D73C2semidirect
3. #22608553C2semidirect
4. #22608083C2semidirect
5. #22608082C2semidirect
6. #22608081C2semidirect
7. C73×#1404C2semidirect
8. 2−1+4×D73C4semidirect
11. #17988762C4semidirect
13. #17988760C4semidirect
18. #101×D73C4semidirect
20. #17988382C22semidirect
22. #17988327C22semidirect
25. #354×C73C22semidirect
26. #329×C73C22semidirect
28. #14556639C2×C4semidirect
57. #14556510C2×C4semidirect
63. 2−1+4×C73C2×C4semidirect
67. #101×C73C2×C4semidirect
234. #1404D73semidirect
235. C73#13569semidirect
251. #354C2×D73semidirect
254. #329C2×D73semidirect
260. 2−1+4C4×D73semidirect
291. #101C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454×D732
#354×D732
#226085532
#226080832
#226080822
#226080812
C73×#14042
#1356973