Finite Group Databasebeta

← #1407×D73 #33006265

Subgroups — #1407×D73 #33006265

Order 18688.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#497×D73C211yesmaximal, characteristic
2#355×D73C211yesmaximal, characteristic
3#354×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22608092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D73—21no—
9C2×SD16×D73—21no—
10C4⋊Q8×D73C411yescharacteristic, complemented
11#124×D73C2211yescharacteristic
12#17988982C2211yescharacteristic
13#17988981C411yescharacteristic, complemented
14#17988980—21no—
15#17988979C411yescharacteristic, complemented
16#17988978—21no—
17#101×D73—21no—
18#99×D73—21no—
19#97×D73C411yescharacteristic, complemented
20#17988384C2211yescharacteristic
21#17988383—21no—
22#17988382C2211yescharacteristic
23#17988381—21no—
24#497×C73C2211yescharacteristic
25#355×C73C2211yescharacteristic
26#354×C73C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D73—21no—
28C2×Q8×D73D411yescharacteristic
29C2×D4×D73D411yescharacteristic
30C2×Dic292—21no—
31C2×#11924018—21no—
32C2×#11924018—21no—
33Q16×D73—42no—
34Q16×D73—42no—
35C2×#11924017—21no—
36C2×#11924016—21no—
37C2×#11924015—21no—
38SD16×D73—42no—
39SD16×D73—42no—
40M16×D73—41no—
41C2×C8×D73—21no—
42#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
43#14556590—41no—
44#14556589—21no—
45#14556580D411yescharacteristic
46#14556579C2×C411yescharacteristic
47#14556578D411yescharacteristic
48#14556577—41no—
49C4⋊C4×D73—41no—
50C22⋊C4×D73—41no—
51C22⋊C4×D73—41no—
52C42×D73C2×C411yescharacteristic
53#14556510—21no—
54#14556509—41no—
55#14556506—21no—
56#14556505—41no—
57#14556502C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14556501—21no—
59C2×Q16×C73—21no—
60C2×SD16×C73—21no—
61C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
62#124×C73C2311yescharacteristic
63#101×C73—21no—
64#99×C73—21no—
65#97×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
66C23×D73—21no—
67C2×Dic146—21no—
68C2×Dic146—21no—
69C2×Dic146—41no—
70C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
71Q8×D73—41no—
72Q8×D73—41no—
73Q8×D73—41no—
74Q8×D73—41no—
75Q8×D73—41no—
76Q8×D73—41no—
77C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D73—21no—
79D4×D73—41no—
80D4×D73—41no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—41no—
84C2×C4×D73—81no—
85C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
86Dic292—42no—
87#11924018—42no—
88#11924018—42no—
89#11924017—42no—
90#11924016—42no—
91#11924015—42no—
92#11924012—41no—
93#11924011—81no—
94C2×#10596831—21no—
95C8×D73—22no—
96C8×D73—22no—
97C8×D73—81no—
98C4⋊Dic73—41no—
99#11924007—42no—
100C22⋊Dic73—41no—
101C22⋊Dic73—41no—
102#11924005—41no—
103#11924005—41no—
104#11924005—81no—
105C4×Dic73—21no—
106C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Q8×C73—21no—
108C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
110Q16×C73—42no—
111SD16×C73—42no—
112M16×C73—41no—
113C2×C8×C73—21no—
114C4⋊C4×C73—41no—
115C22⋊C4×C73—41no—
116C22⋊C4×C73—41no—
117C42×C73C22×C411yescharacteristic
118C23×C73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—82no—
123C22×D73#9911yescharacteristic
124Q8×C73—41no—
125Q8×C73—41no—
126Q8×C73—41no—
127D4×C73—41no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—81no—
132C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊D73—81no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—81no—
138C2×Dic73#9911yescharacteristic
139D292—41no—
140C4×D73—21no—
141C4×D73—21no—
142C4×D73—42no—
143C4×D73—41no—
144C4×D73—41no—
145C4×D73—81no—
146C4×D73—81no—
147C4×D73—162no—
148Dic146—41no—
149Dic146—41no—
150Dic146—41no—
151Dic146—81no—
152Dic146—81no—
153Dic146—81no—
154C8×C73—22no—
155C8×C73—81no—
156#10596831—22no—
157#10596831—81no—
158C22×C73—41no—
159C22×C73—81no—
160C22×C73C2×#9911yescharacteristic
161C2×D73—22no—
162C2×D73—41no—
163C2×D73—82no—
164C2×D73—81no—
165C2×D73—161no—
166C2×D73#35311yescharacteristic
167C2×D73#35311yescharacteristic
168C4×C73—21no—
169C4×C73—41no—
170C4×C73—41no—
171C4×C73—81no—
172C4×C73—161no—
173Dic73—21no—
174Dic73—41no—
175Dic73—41no—
176Dic73—81no—
177Dic73—161no—
178C2×#1407—731nomaximal, Sylow
179C2×C73—21no—
180C2×C73—81no—
181C2×C73C2×#35311yescharacteristic
182D73—21no—
183D73—81no—
184D73#140712yesdirect product factor
185C2×#497—731no—
186C2×#355—731no—
187C2×#354—731no—
188#1407—731no—
189#1407—731no—
190#1407—731no—
191#1407D7311yescharacteristic, direct product factor
192C73C2×#140711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q16—1461no—
194C22×SD16—1461no—
195C2×C4⋊Q8—731no—
196C2×#124—731no—
197#497—731no—
198#497—731no—
199#497—731no—
200#497—1461no—
201#497—1461no—
202#497C2×D7311yescharacteristic
203C2×#101—1461no—
204C2×#99—1461no—
205C2×#97—731no—
206#355—731no—
207#355—1461no—
208#355C2×D7311yescharacteristic
209#354—731no—
210#354—1461no—
211#354C2×D7311yescharacteristic
212C22×Q8—731no—
213C22×Q8—1461no—
214C22×D4—731no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—2922no—
217C2×Q16—2922no—
218C2×Q16—1461no—
219C2×Q16—1461no—
220C2×Q16—1461no—
221C2×SD16—21no—
222C2×SD16—2922no—
223C2×SD16—2922no—
224C2×SD16—1461no—
225C2×SD16—1461no—
226C2×SD16—1461no—
227C2×M16—2921no—
228C22×C8—1461no—
229C4⋊Q8—2921no—
230C4⋊Q8—731no—
231C4⋊Q8—1461no—
232C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic, complemented
233#124—2921no—
234#124—731no—
235#124—731no—
236#124—731no—
237#124C22×D7311yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—2921no—
239C2×C22⋊C4—2921no—
240C2×C22⋊C4—2921no—
241C2×C42—731no—
242#101—21no—
243#101—2921no—
244#101—1461no—
245#99—21no—
246#99—2921no—
247#99—1461no—
248#97—731no—
249#97—1461no—
250#97C4×D7311yescharacteristic, complemented
251C24—1461no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—2921no—
254C2×Q8—2921no—
255C2×Q8—2921no—
256C2×Q8—2921no—
257C2×Q8—2921no—
258C2×Q8—2921no—
259C2×Q8—2921no—
260C2×Q8—731no—
261C2×Q8—1461no—
262C2×Q8—1461no—
263C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
264C2×D4—2921no—
265C2×D4—2921no—
266C2×D4—731no—
267C2×D4—1461no—
268C2×D4D4×D7311yescharacteristic
269C22×C4—2921no—
270C22×C4—5841no—
271C22×C4—731no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274Q16—42no—
275Q16—2922no—
276Q16—2922no—
277Q16—2922no—
278SD16—42no—
279SD16—2922no—
280SD16—2922no—
281SD16—2922no—
282M16—41no—
283M16—2921no—
284M16—5841no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—5841no—
287C2×C8—1462no—
288C2×C8—1462no—
289C2×C8—1461no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—2921no—
292C4⋊C4—2922no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—2921no—
296C22⋊C4—2921no—
297C22⋊C4—2921no—
298C22⋊C4—2921no—
299C22⋊C4—5841no—
300C42—731no—
301C42—1461no—
302C42C2×C4×D7311yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—2921no—
305C23—2921no—
306C23—5842no—
307C23—731no—
308C23—1461no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—2921no—
313Q8—2921no—
314Q8—2921no—
315Q8—5841no—
316Q8—5841no—
317Q8—5841no—
318D4—41no—
319D4—2921no—
320D4—5841no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2922no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—5841no—
330C2×C4—5841no—
331C2×C4—5841no—
332C2×C4—731no—
333C2×C4—11682no—
334C2×C4—1461no—
335C2×C4—1461no—
336C2×C4—1461no—
337C2×C4—1461no—
338C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
339C8—22no—
340C8—81no—
341C8—5841no—
342C8—1462no—
343C22—41no—
344C22—81no—
345C22—2921no—
346C22—5841no—
347C22—5842no—
348C22—731no—
349C22—731no—
350C22—11681no—
351C22—1462no—
352C22#99×D7311yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—161no—
358C4—2921no—
359C4—2921no—
360C4—5841no—
361C4—11681no—
362C4—1461no—
363C2—21no—
364C2—81no—
365C2—5841no—
366C2—732no—
367C2—1461no—
368C2#353×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D73
commutatorC42×C73C22×C4
Frattini#124C22×D73
FittingC73×#1407C2
socleC2×C73C2×#353
prime radicalC2×D4×D73D4
cosocle#124×C73C23
hypercenter#1407D73
hypocenterC73C2×#1407
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22608092C2semidirect
5. #22608091C2semidirect
6. #22608090C2semidirect
7. C73×#1407C2semidirect
10. C4⋊Q8×D73C4semidirect
13. #17988981C4semidirect
15. #17988979C4semidirect
19. #97×D73C4semidirect
42. #14556591C2×C4semidirect
57. #14556502C2×C4semidirect
61. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
65. #97×C73C2×C4semidirect
184. D73#1407direct (N × H)
191. #1407D73direct (N × H)
192. C73C2×#1407semidirect
232. C4⋊Q8C4×D73semidirect
250. #97C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#497×D732
#355×D732
#354×D732
#226080922
#226080912
#226080902
C73×#14072
C2×#140773