Finite Group Databasebeta

← #1408×D73 #33006287

Subgroups — #1408×D73 #33006287

Order 18688.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#493×D73C211yesmaximal, characteristic
2#353×D73C212yesmaximal, complemented
3#22608094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608093C212yesmaximal, complemented
5C73×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D8×D73—22no—
7#127×D73C411yescharacteristic, complemented
8#127×D73C2211yescharacteristic
9#17988964C411yescharacteristic, complemented
10#17988963C411yescharacteristic, complemented
11#17988963C2211yescharacteristic
12#17988962—22no—
13#99×D73—22no—
14C4×C8×D73C411yescharacteristic, complemented
15#17988380C2212yescomplemented
16#17988379—22no—
17#493×C73C2211yescharacteristic
18#353×C73C2212yescomplemented
19C2×D4×D73—21no—
20C2×D4×D73—41no—
21C2×D4×D73—41no—
22C2×D4×D73D412yes—
23C2×D584—22no—
24C2×#11924013—22no—
25C2×#11924013—22no—
26D8×D73—44no—
27D8×D73—44no—
28C2×C8×D73—21no—
29#14556588C2×C411yescharacteristic
30#14556588C2×C411yescharacteristic, complemented
31#14556587—21no—
32#14556587—41no—
33#14556587—41no—
34#14556587D412yes—
35C22⋊C4×D73—42no—
36C42×D73C2×C411yescharacteristic
37#14556506—22no—
38#14556505—42no—
39C4×#10596831C2×C411yescharacteristic, complemented
40C8×Dic73—21no—
41C2×D8×C73—22no—
42#127×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
43#127×C73C2311yescharacteristic
44#99×C73—22no—
45C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
46C23×D73—22no—
47C23×D73—41no—
48C2×D292—21no—
49C2×D292—41no—
50C2×D292—41no—
51C2×D292C22⋊C412yes—
52C2×C22⋊D73—22no—
53C2×C22⋊D73—42no—
54C2×C22⋊D73—42no—
55C2×C22⋊D73—41no—
56D4×D73—42no—
57D4×D73—42no—
58D4×D73—42no—
59D4×D73—42no—
60D4×D73—84no—
61D4×D73—84no—
62C2×C4×D73—21no—
63C2×C4×D73—82no—
64C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
65D584—44no—
66#11924013—44no—
67#11924013—44no—
68C2×#10596831—21no—
69C8×D73—22no—
70C8×D73—22no—
71C22⋊Dic73—42no—
72#11924005—82no—
73C4×Dic73—21no—
74C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D4×C73—21no—
76C2×D4×C73—41no—
77C2×D4×C73—41no—
78C2×D4×C73C2×D412yes—
79D8×C73—44no—
80C2×C8×C73—21no—
81C22⋊C4×C73—42no—
82C42×C73C22×C411yescharacteristic
83C23×C73—22no—
84C23×C73—41no—
85C22×D73—22no—
86C22×D73—42no—
87C22×D73—42no—
88C22×D73—41no—
89C22×D73—84no—
90C22×D73—84no—
91C22×D73—81no—
92C22×D73—81no—
93C22×D73#9911yescharacteristic
94D4×C73—42no—
95D4×C73—42no—
96D4×C73—82no—
97D4×C73—82no—
98C2×C4×C73—21no—
99C2×C4×C73—82no—
100C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22⋊D73—82no—
102C22⋊D73—82no—
103C22⋊D73—84no—
104C22⋊D73—84no—
105C2×Dic73—21no—
106C2×Dic73—82no—
107C2×Dic73#9911yescharacteristic
108D292—42no—
109D292—42no—
110D292—82no—
111D292—82no—
112C4×D73—24no—
113C4×D73—21no—
114C4×D73—21no—
115C4×D73—164no—
116C8×C73—22no—
117#10596831—22no—
118C22×C73—42no—
119C22×C73—82no—
120C22×C73—82no—
121C22×C73—81no—
122C22×C73C2×#9911yescharacteristic
123C2×D73—22no—
124C2×D73—42no—
125C2×D73—84no—
126C2×D73—82no—
127C2×D73—82no—
128C2×D73—81no—
129C2×D73—162no—
130C2×D73—162no—
131C2×D73—162no—
132C2×D73#35311yescharacteristic
133C2×D73#35311yescharacteristic
134C4×C73—22no—
135C4×C73—21no—
136C4×C73—162no—
137Dic73—22no—
138Dic73—21no—
139Dic73—162no—
140C2×#1408—731nomaximal, Sylow
141C2×C73—21no—
142C2×C73—82no—
143C2×C73—161no—
144C2×C73C2×#35311yescharacteristic
145D73—21no—
146D73—82no—
147D73—161no—
148D73#140812yesdirect product factor
149C2×#493—731no—
150C2×#353—732no—
151#1408—731no—
152#1408—732no—
153#1408D7311yescharacteristic, direct product factor
154C73C2×#140811yescharacteristic, complemented, Sylow
155C22×D8—1462no—
156C2×#127—731no—
157C2×#127—731no—
158#493—731no—
159#493—731no—
160#493—731no—
161#493—1462no—
162#493C2×D7311yescharacteristic
163C2×#99—1462no—
164C2×C4×C8—731no—
165#353—732no—
166#353—1462no—
167#353C2×D7312yescomplemented
168C22×D4—2921no—
169C22×D4—2921no—
170C22×D4—732no—
171C22×D4—1461no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—2924no—
174C2×D8—2924no—
175C2×D8—1462no—
176C2×D8—1462no—
177C2×D8—1462no—
178C22×C8—1461no—
179#127—2921no—
180#127—2921no—
181#127—732no—
182#127—731no—
183#127—731no—
184#127—1461no—
185#127C4×D7311yescharacteristic, complemented
186#127C22×D7311yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—2922no—
188C2×C42—731no—
189#99—22no—
190#99—2922no—
191#99—1462no—
192C4×C8—731no—
193C4×C8—1461no—
194C4×C8C4×D7311yescharacteristic, complemented
195C24—2921no—
196C24—1462no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—2921no—
201C2×D4—2921no—
202C2×D4—2921no—
203C2×D4—2922no—
204C2×D4—2922no—
205C2×D4—2922no—
206C2×D4—2922no—
207C2×D4—2922no—
208C2×D4—2922no—
209C2×D4—5844no—
210C2×D4—5844no—
211C2×D4—732no—
212C2×D4—1462no—
213C2×D4—1461no—
214C2×D4D4×D7312yes—
215C22×C4—5842no—
216C22×C4—731no—
217C22×C4—1461no—
218D8—44no—
219D8—2924no—
220D8—2924no—
221D8—2924no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—1462no—
224C2×C8—1462no—
225C2×C8—1461no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—2922no—
228C22⋊C4—5842no—
229C42—731no—
230C42—1461no—
231C42C2×C4×D7311yescharacteristic
232C23—22no—
233C23—41no—
234C23—2922no—
235C23—2922no—
236C23—2921no—
237C23—5844no—
238C23—5841no—
239C23—5841no—
240C23—5844no—
241C23—731no—
242C23—1462no—
243D4—42no—
244D4—42no—
245D4—82no—
246D4—82no—
247D4—2922no—
248D4—2922no—
249D4—5842no—
250D4—5842no—
251D4—5842no—
252D4—5842no—
253D4—5844no—
254D4—5844no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—5842no—
258C2×C4—731no—
259C2×C4—11684no—
260C2×C4—1461no—
261C2×C4—1461no—
262C2×C4—1464no—
263C2×C4—1461no—
264C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
265C8—22no—
266C8—1462no—
267C22—42no—
268C22—82no—
269C22—82no—
270C22—81no—
271C22—2922no—
272C22—5842no—
273C22—5842no—
274C22—5844no—
275C22—5841no—
276C22—731no—
277C22—731no—
278C22—11682no—
279C22—11682no—
280C22—11682no—
281C22—1462no—
282C22#99×D7311yescharacteristic
283C4—22no—
284C4—21no—
285C4—162no—
286C4—11682no—
287C4—1462no—
288C4—1461no—
289C2—21no—
290C2—82no—
291C2—161no—
292C2—5842no—
293C2—732no—
294C2—11681no—
295C2—1461no—
296C2#353×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D73
commutatorC42×C73C22×C4
Frattini#127C22×D73
FittingC73×#1408C2
socleC2×C73C2×#353
prime radical#493×D73C2
cosocle#127×C73C23
hypercenter#1408D73
hypocenterC73C2×#1408
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #353×D73C2semidirect
3. #22608094C2semidirect
4. #22608093C2semidirect
5. C73×#1408C2semidirect
7. #127×D73C4semidirect
9. #17988964C4semidirect
10. #17988963C4semidirect
14. C4×C8×D73C4semidirect
15. #17988380C22semidirect
18. #353×C73C22semidirect
30. #14556588C2×C4semidirect
39. C4×#10596831C2×C4semidirect
42. #127×C73C2×C4semidirect
45. C4×C8×C73C2×C4semidirect
148. D73#1408direct (N × H)
153. #1408D73direct (N × H)
154. C73C2×#1408semidirect
167. #353C2×D73semidirect
185. #127C4×D73semidirect
194. C4×C8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#493×D732
#353×D732
#226080942
#226080932
C73×#14082
C2×#140873