Finite Group Databasebeta

← #1409×D73 #33006290

Subgroups — #1409×D73 #33006290

Order 18688.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#492×D73C211yesmaximal, characteristic
2#353×D73C212yesmaximal
3#22608096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608095C212yesmaximal, complemented
5C73×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×SD16×D73—22no—
7C4⋊Q8×D73C411yescharacteristic, complemented
8#127×D73C2211yescharacteristic
9#17988961C411yescharacteristic, complemented
10#17988960C411yescharacteristic, complemented
11#17988959C2211yescharacteristic
12#17988958—22no—
13#99×D73—22no—
14C4×C8×D73C411yescharacteristic, complemented
15#17988380C2212yes—
16#17988379—22no—
17#492×C73C2211yescharacteristic
18#353×C73C2212yes—
19C2×Q8×D73—21no—
20C2×D4×D73—41no—
21C2×D4×D73D412yes—
22C2×#11924017—22no—
23C2×#11924016—22no—
24C2×#11924015—22no—
25SD16×D73—44no—
26SD16×D73—44no—
27C2×C8×D73—21no—
28#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
29#14556590—41no—
30#14556589—21no—
31#14556588C2×C411yescharacteristic
32#14556587—41no—
33#14556587D412yes—
34C4⋊C4×D73—41no—
35C22⋊C4×D73—42no—
36C42×D73C2×C411yescharacteristic
37#14556506—22no—
38#14556505—42no—
39C4×#10596831C2×C411yescharacteristic, complemented
40C8×Dic73—21no—
41C2×SD16×C73—22no—
42C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
43#127×C73C2311yescharacteristic
44#99×C73—22no—
45C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
46C23×D73—22no—
47C2×Dic146—21no—
48C2×Dic146—41no—
49Q8×D73—42no—
50Q8×D73—42no—
51C2×D292—41no—
52C2×D292C22⋊C412yes—
53C2×C22⋊D73—22no—
54C2×C22⋊D73—42no—
55D4×D73—42no—
56D4×D73—42no—
57D4×D73—84no—
58C2×C4×D73—21no—
59C2×C4×D73—41no—
60C2×C4×D73—82no—
61C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
62#11924017—44no—
63#11924016—44no—
64#11924015—44no—
65C2×#10596831—21no—
66C8×D73—22no—
67C8×D73—22no—
68C4⋊Dic73—41no—
69#11924007—42no—
70C22⋊Dic73—42no—
71#11924005—82no—
72C4×Dic73—21no—
73C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Q8×C73—21no—
75C2×D4×C73—41no—
76C2×D4×C73C2×D412yes—
77SD16×C73—44no—
78C2×C8×C73—21no—
79C4⋊C4×C73—41no—
80C22⋊C4×C73—42no—
81C42×C73C22×C411yescharacteristic
82C23×C73—22no—
83C22×D73—22no—
84C22×D73—42no—
85C22×D73—42no—
86C22×D73—84no—
87C22×D73#9911yescharacteristic
88Q8×C73—42no—
89D4×C73—42no—
90D4×C73—82no—
91C2×C4×C73—21no—
92C2×C4×C73—41no—
93C2×C4×C73—82no—
94C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22⋊D73—82no—
96C22⋊D73—84no—
97C2×Dic73—21no—
98C2×Dic73—41no—
99C2×Dic73—82no—
100C2×Dic73#9911yescharacteristic
101D292—42no—
102D292—82no—
103C4×D73—24no—
104C4×D73—21no—
105C4×D73—21no—
106C4×D73—81no—
107C4×D73—81no—
108C4×D73—164no—
109Dic146—42no—
110Dic146—82no—
111C8×C73—22no—
112#10596831—22no—
113C22×C73—42no—
114C22×C73—82no—
115C22×C73C2×#9911yescharacteristic
116C2×D73—22no—
117C2×D73—42no—
118C2×D73—84no—
119C2×D73—82no—
120C2×D73—162no—
121C2×D73#35311yescharacteristic
122C2×D73#35311yescharacteristic
123C4×C73—22no—
124C4×C73—21no—
125C4×C73—81no—
126C4×C73—162no—
127Dic73—22no—
128Dic73—21no—
129Dic73—81no—
130Dic73—162no—
131C2×#1409—731nomaximal, Sylow
132C2×C73—21no—
133C2×C73—82no—
134C2×C73C2×#35311yescharacteristic
135D73—21no—
136D73—82no—
137D73#140912yesdirect product factor
138C2×#492—731no—
139C2×#353—732no—
140#1409—731no—
141#1409—732no—
142#1409D7311yescharacteristic, direct product factor
143C73C2×#140911yescharacteristic, complemented, Sylow
144C22×SD16—1462no—
145C2×C4⋊Q8—731no—
146C2×#127—731no—
147#492—731no—
148#492—731no—
149#492—731no—
150#492—1462no—
151#492C2×D7311yescharacteristic
152C2×#99—1462no—
153C2×C4×C8—731no—
154#353—732no—
155#353—1462no—
156#353C2×D7312yes—
157C22×Q8—1461no—
158C22×D4—2921no—
159C22×D4—732no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—2924no—
162C2×SD16—2924no—
163C2×SD16—1462no—
164C2×SD16—1462no—
165C2×SD16—1462no—
166C22×C8—1461no—
167C4⋊Q8—2921no—
168C4⋊Q8—731no—
169C4⋊Q8—1461no—
170C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic, complemented
171#127—2921no—
172#127—732no—
173#127—731no—
174#127C22×D7311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4—2921no—
176C2×C22⋊C4—2922no—
177C2×C42—731no—
178#99—22no—
179#99—2922no—
180#99—1462no—
181C4×C8—731no—
182C4×C8—1461no—
183C4×C8C4×D7311yescharacteristic, complemented
184C24—1462no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—2921no—
187C2×Q8—2922no—
188C2×Q8—2922no—
189C2×Q8—1461no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—2921no—
192C2×D4—2922no—
193C2×D4—2922no—
194C2×D4—2922no—
195C2×D4—5844no—
196C2×D4—732no—
197C2×D4—1462no—
198C2×D4D4×D7312yes—
199C22×C4—2921no—
200C22×C4—5842no—
201C22×C4—731no—
202C22×C4—1461no—
203SD16—44no—
204SD16—2924no—
205SD16—2924no—
206SD16—2924no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—1462no—
209C2×C8—1462no—
210C2×C8—1461no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—2921no—
213C4⋊C4—2922no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—2922no—
216C22⋊C4—5842no—
217C42—731no—
218C42—1461no—
219C42C2×C4×D7311yescharacteristic
220C23—22no—
221C23—2922no—
222C23—2922no—
223C23—5844no—
224C23—731no—
225C23—1462no—
226Q8—42no—
227Q8—2922no—
228Q8—5842no—
229D4—42no—
230D4—82no—
231D4—2922no—
232D4—5842no—
233D4—5842no—
234D4—5844no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—2921no—
239C2×C4—5841no—
240C2×C4—5841no—
241C2×C4—5842no—
242C2×C4—731no—
243C2×C4—11684no—
244C2×C4—1461no—
245C2×C4—1461no—
246C2×C4—1464no—
247C2×C4—1461no—
248C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
249C8—22no—
250C8—1462no—
251C22—42no—
252C22—82no—
253C22—2922no—
254C22—5842no—
255C22—5844no—
256C22—731no—
257C22—731no—
258C22—11682no—
259C22—1462no—
260C22#99×D7311yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—81no—
264C4—162no—
265C4—5841no—
266C4—11682no—
267C4—1462no—
268C4—1461no—
269C2—21no—
270C2—82no—
271C2—5842no—
272C2—732no—
273C2—1461no—
274C2#353×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D73
commutatorC42×C73C22×C4
Frattini#127C22×D73
FittingC73×#1409C2
socleC2×C73C2×#353
prime radical#127×D73C22
cosocle#127×C73C23
hypercenter#1409D73
hypocenterC73C2×#1409
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608096C2semidirect
4. #22608095C2semidirect
5. C73×#1409C2semidirect
7. C4⋊Q8×D73C4semidirect
9. #17988961C4semidirect
10. #17988960C4semidirect
14. C4×C8×D73C4semidirect
28. #14556591C2×C4semidirect
39. C4×#10596831C2×C4semidirect
42. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
45. C4×C8×C73C2×C4semidirect
137. D73#1409direct (N × H)
142. #1409D73direct (N × H)
143. C73C2×#1409semidirect
170. C4⋊Q8C4×D73semidirect
183. C4×C8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#492×D732
#353×D732
#226080962
#226080952
C73×#14092
C2×#140973