Finite Group Databasebeta

← #33006293

Subgroups — #33006293

Order 18688.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620358C211yesmaximal, characteristic
2#22611593C212yesmaximal, complemented
3#22608095C212yesmaximal, complemented
4#22608094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556610—22no—
7#17989135C411yescharacteristic, complemented
8#17989135C2211yescharacteristic
9#17988970—22no—
10#17988967C411yescharacteristic, complemented
11#17988959C411yescharacteristic, complemented
12#17988959C2211yescharacteristic
13#17988559—22no—
14C4×C8×D73C411yescharacteristic, complemented
15#17988381—22no—
16#17988380C2212yes—
17#493×C73C2211yescharacteristic
18#353×C73C2212yes—
19C2×#11924027—21no—
20C2×#11924027D412yes—
21#14556610—44no—
22#14556610—44no—
23C2×Dic292—22no—
24C2×#11924016—22no—
25C2×#11924016—22no—
26C2×C8×D73—21no—
27#14556591C2×C411yescharacteristic
28#14556591C2×C411yescharacteristic
29#14556578—21no—
30#14556578D412yes—
31#14556562—41no—
32#14556562—41no—
33D4×Dic73—41no—
34D4×Dic73—41no—
35#14556547—42no—
36C42×D73C2×C411yescharacteristic
37#14556506—22no—
38#14556505—42no—
39C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
40C8×Dic73—21no—
41C2×D8×C73—22no—
42#127×C73C2×C411yescharacteristic
43#127×C73C2311yescharacteristic
44#99×C73—22no—
45C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
46#11924027—42no—
47#11924027—42no—
48#11924027—42no—
49#11924027—42no—
50C2×Dic146—21no—
51C2×Dic146C22⋊C412yes—
52C2×C22⋊D73—22no—
53C2×C22⋊D73—41no—
54C22×Dic73—22no—
55C22×Dic73—41no—
56C2×C4×D73—21no—
57C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
58Dic292—44no—
59#11924016—44no—
60#11924016—44no—
61C2×#10596831—21no—
62C8×D73—22no—
63C8×D73—22no—
64C4⋊Dic73—41no—
65C4⋊Dic73—41no—
66#11924007—82no—
67C22⋊Dic73—42no—
68C22⋊Dic73—42no—
69C22⋊Dic73—42no—
70C4×Dic73—21no—
71C4×Dic73—82no—
72C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D4×C73—21no—
74C2×D4×C73—41no—
75C2×D4×C73—41no—
76C2×D4×C73C2×D412yes—
77D8×C73—44no—
78C2×C8×C73—21no—
79C22⋊C4×C73—42no—
80C42×C73C22×C411yescharacteristic
81C23×C73—22no—
82C23×C73—41no—
83C22×D73#9911yescharacteristic
84D4×C73—42no—
85D4×C73—42no—
86D4×C73—82no—
87D4×C73—82no—
88C2×C4×C73—21no—
89C2×C4×C73—82no—
90C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C22⋊D73—82no—
92C22⋊D73—82no—
93C2×Dic73—21no—
94C2×Dic73—22no—
95C2×Dic73—42no—
96C2×Dic73—42no—
97C2×Dic73—41no—
98C2×Dic73—81no—
99C2×Dic73—81no—
100C2×Dic73—82no—
101C2×Dic73#9911yescharacteristic
102C4×D73—21no—
103C4×D73—21no—
104C4×D73—42no—
105Dic146—42no—
106Dic146—42no—
107C8×C73—22no—
108#10596831—22no—
109C22×C73—42no—
110C22×C73—82no—
111C22×C73—82no—
112C22×C73—81no—
113C22×C73C2×#9911yescharacteristic
114C2×D73—21no—
115C2×D73—41no—
116C4×C73—22no—
117C4×C73—21no—
118C4×C73—162no—
119Dic73—41no—
120Dic73—42no—
121Dic73—81no—
122Dic73—162no—
123Dic73#35311yescharacteristic
124Dic73#35311yescharacteristic
125#13583—731nomaximal, Sylow
126C2×C73—21no—
127C2×C73—82no—
128C2×C73—161no—
129C2×C73C2×#35311yescharacteristic
130D73—41no—
131#3147—731no—
132#2126—732no—
133#1409—732no—
134#1408—731no—
135#1408D7311yescharacteristic, complemented
136C73#1358311yescharacteristic, complemented, Sylow
137C2×#135—1462no—
138#532—731no—
139#532—731no—
140#495—1462no—
141#494—731no—
142#493C2×D7311yescharacteristic
143#492—731no—
144#492—731no—
145#410—1462no—
146C2×C4×C8—731no—
147#354—1462no—
148#353—732no—
149#353C2×D7312yes—
150C2×#41—732no—
151C2×#41—1461no—
152#135—2924no—
153#135—2924no—
154C2×Q16—1462no—
155C2×SD16—1462no—
156C2×SD16—1462no—
157C2×D8—22no—
158C22×C8—1461no—
159C4⋊Q8—731no—
160C4⋊Q8—731no—
161#127C4×D7311yescharacteristic
162#127C22×D7311yescharacteristic
163#124—732no—
164#124—1461no—
165#121—2921no—
166#121—2921no—
167C4×D4—2921no—
168C4×D4—2921no—
169#117—2922no—
170C2×C42—731no—
171#99—22no—
172#99—2922no—
173#99—1462no—
174C4×C8—731no—
175C4×C8—1461no—
176C4×C8C4×D7311yescharacteristic
177#41—2922no—
178#41—2922no—
179#41—2922no—
180#41—2922no—
181C2×Q8—732no—
182C2×Q8—1461no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—2921no—
187C2×D4—1462no—
188C2×D4D4×D7312yes—
189C22×C4—2921no—
190C22×C4—731no—
191C22×C4—1461no—
192C22×C4—1462no—
193Q16—2924no—
194SD16—2924no—
195SD16—2924no—
196D8—44no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—1462no—
199C2×C8—1462no—
200C2×C8—1461no—
201C4⋊C4—2921no—
202C4⋊C4—2921no—
203C4⋊C4—5842no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—2922no—
206C22⋊C4—2922no—
207C22⋊C4—2922no—
208C42—5842no—
209C42—731no—
210C42—1461no—
211C42C2×C4×D7311yescharacteristic
212C23—22no—
213C23—41no—
214C23—731no—
215Q8—2922no—
216Q8—2922no—
217D4—42no—
218D4—42no—
219D4—82no—
220D4—82no—
221D4—5842no—
222D4—5842no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—2922no—
226C2×C4—2922no—
227C2×C4—2922no—
228C2×C4—2921no—
229C2×C4—5841no—
230C2×C4—5841no—
231C2×C4—5842no—
232C2×C4—731no—
233C2×C4—1461no—
234C2×C4—1461no—
235C2×C4—1461no—
236C2×C4—1462no—
237C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—1462no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—82no—
243C22—81no—
244C22—2921no—
245C22—1461no—
246C22#99×D7311yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—21no—
249C4—162no—
250C4—2921no—
251C4—2922no—
252C4—5841no—
253C4—731no—
254C4—731no—
255C4—11682no—
256C2—21no—
257C2—82no—
258C2—161no—
259C2—2921no—
260C2#353×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D73
commutatorC42×C73C22×C4
Frattini#127C22×D73
FittingC73×#1408C2
socleC2×C73C2×#353
prime radical#22620358C2
cosocle#127×C73C23
hypercenter#1408D73
hypocenterC73#13583
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611593C2semidirect
3. #22608095C2semidirect
4. #22608094C2semidirect
5. C73×#1408C2semidirect
7. #17989135C4semidirect
10. #17988967C4semidirect
11. #17988959C4semidirect
14. C4×C8×D73C4semidirect
135. #1408D73semidirect
136. C73#13583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203582
#226115932
#226080952
#226080942
C73×#14082
#1358373