Finite Group Databasebeta

← #33006299

Subgroups — #33006299

Order 18688.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620378C211yesmaximal, characteristic
2#353×D73C212yesmaximal, complemented
3#22608096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608093C212yesmaximal, complemented
5C73×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556618—22no—
7#17989138C411yescharacteristic, complemented
8#127×D73C2211yescharacteristic
9#17988973—22no—
10#17988964C411yescharacteristic, complemented
11#17988963C2211yescharacteristic
12#17988961C411yescharacteristic, complemented
13#99×D73—22no—
14C4×#11924011C411yescharacteristic, complemented
15#17988380C2212yes—
16#17988379—22no—
17#492×C73C2211yescharacteristic
18#353×C73C2212yes—
19C2×#11924029—21no—
20C2×D4×D73—41no—
21C2×D4×D73D412yes—
22#14556618—44no—
23#14556618—44no—
24C2×#11924015—22no—
25C2×D584—22no—
26C2×#11924013—22no—
27C2×#11924011—21no—
28#14556588C2×C411yescharacteristic
29#14556588C2×C411yescharacteristic, complemented
30#14556587—41no—
31#14556587D412yes—
32#14556580—21no—
33#14556566—41no—
34#14556553—41no—
35C22⋊C4×D73—42no—
36C42×D73C2×C411yescharacteristic
37#14556506—22no—
38#14556505—42no—
39#14556501—21no—
40C4×#10596831C2×C411yescharacteristic, complemented
41C2×SD16×C73—22no—
42C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
43#127×C73C2311yescharacteristic
44#99×C73—22no—
45C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
46C23×D73—22no—
47#11924029—42no—
48#11924029—42no—
49C2×D292—21no—
50C2×D292—41no—
51C2×D292—41no—
52C2×D292—41no—
53C2×D292C22⋊C412yes—
54C2×C22⋊D73—22no—
55C2×C22⋊D73—42no—
56D4×D73—42no—
57D4×D73—42no—
58D4×D73—84no—
59C2×C4×D73—21no—
60C2×C4×D73—41no—
61C2×C4×D73—82no—
62C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
63#11924015—44no—
64D584—44no—
65#11924013—44no—
66#11924011—24no—
67C2×#10596831—21no—
68C22⋊Dic73—42no—
69#11924005—42no—
70#11924005—82no—
71C4×Dic73—21no—
72C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Q8×C73—21no—
74C2×D4×C73—41no—
75C2×D4×C73C2×D412yes—
76SD16×C73—44no—
77C2×C8×C73—21no—
78C4⋊C4×C73—41no—
79C22⋊C4×C73—42no—
80C42×C73C22×C411yescharacteristic
81C23×C73—22no—
82C22×D73—22no—
83C22×D73—42no—
84C22×D73—42no—
85C22×D73—41no—
86C22×D73—84no—
87C22×D73#9911yescharacteristic
88Q8×C73—42no—
89D4×C73—42no—
90D4×C73—82no—
91C2×C4×C73—21no—
92C2×C4×C73—41no—
93C2×C4×C73—82no—
94C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22⋊D73—82no—
96C22⋊D73—84no—
97C2×Dic73—21no—
98C2×Dic73—82no—
99C2×Dic73#9911yescharacteristic
100D292—42no—
101D292—42no—
102D292—82no—
103D292—82no—
104D292—82no—
105C4×D73—22no—
106C4×D73—42no—
107C4×D73—81no—
108C4×D73—81no—
109C4×D73—164no—
110C8×C73—22no—
111#10596831—22no—
112C22×C73—42no—
113C22×C73—82no—
114C22×C73C2×#9911yescharacteristic
115C2×D73—41no—
116C2×D73—42no—
117C2×D73—84no—
118C2×D73—82no—
119C2×D73—82no—
120C2×D73—81no—
121C2×D73—162no—
122C2×D73#35312yes—
123C4×C73—22no—
124C4×C73—21no—
125C4×C73—81no—
126C4×C73—162no—
127Dic73—21no—
128Dic73—41no—
129Dic73—162no—
130#13584—731nomaximal, Sylow
131C2×C73—21no—
132C2×C73—82no—
133C2×C73C2×#35311yescharacteristic
134D73—22no—
135D73—82no—
136D73—161no—
137#3151—731no—
138C2×#353—732no—
139#1409—731no—
140#1409D7311yescharacteristic, complemented
141#1408—732no—
142C73#1358411yescharacteristic, complemented, Sylow
143C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
144#532—731no—
145C2×#127—731no—
146#496—1462no—
147#493—731no—
148#493—731no—
149#492—731no—
150#492C2×D7311yescharacteristic
151C2×#99—1462no—
152C4×M16—731no—
153#353—732no—
154#353—1462no—
155#353C2×D7312yes—
156C2×#41—1461no—
157C22×D4—2921no—
158C22×D4—732no—
159AGL(1,ℤ/8)—2924no—
160AGL(1,ℤ/8)—2924no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—1462no—
163C2×D8—1462no—
164C2×D8—1462no—
165C2×M16—1461no—
166C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic, complemented
167#127—2921no—
168#127—732no—
169#127—731no—
170#127—731no—
171#127C22×D7311yescharacteristic
172#124—1461no—
173#121—2921no—
174C4×D4—2921no—
175C2×C22⋊C4—2922no—
176C2×C42—731no—
177#99—22no—
178#99—2922no—
179#99—1462no—
180#97—1461no—
181C4×C8—731no—
182C4×C8C4×D7311yescharacteristic, complemented
183C24—1462no—
184#41—2922no—
185#41—2922no—
186C2×Q8—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—2921no—
189C2×D4—2921no—
190C2×D4—2921no—
191C2×D4—2922no—
192C2×D4—2922no—
193C2×D4—2922no—
194C2×D4—5844no—
195C2×D4—732no—
196C2×D4—1462no—
197C2×D4—1461no—
198C2×D4D4×D7312yes—
199C22×C4—2921no—
200C22×C4—5842no—
201C22×C4—731no—
202C22×C4—1461no—
203SD16—44no—
204SD16—2924no—
205D8—2924no—
206D8—2924no—
207M16—1464no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—1461no—
210C4⋊C4—41no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—2922no—
213C22⋊C4—2922no—
214C22⋊C4—5842no—
215C42—731no—
216C42—1461no—
217C42C2×C4×D7311yescharacteristic
218C23—22no—
219C23—2922no—
220C23—2922no—
221C23—2921no—
222C23—5844no—
223C23—731no—
224C23—1462no—
225Q8—42no—
226D4—42no—
227D4—82no—
228D4—2922no—
229D4—2922no—
230D4—5842no—
231D4—5842no—
232D4—5842no—
233D4—5844no—
234D4—5842no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—2922no—
239C2×C4—5841no—
240C2×C4—5841no—
241C2×C4—5842no—
242C2×C4—731no—
243C2×C4—11684no—
244C2×C4—1462no—
245C2×C4—1461no—
246C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
247C8—22no—
248C8—1462no—
249C22—42no—
250C22—82no—
251C22—2921no—
252C22—2922no—
253C22—5842no—
254C22—5842no—
255C22—5844no—
256C22—5841no—
257C22—732no—
258C22—11682no—
259C22#99×D7311yescharacteristic
260C4—22no—
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—162no—
264C4—2921no—
265C4—11682no—
266C4—1461no—
267C2—21no—
268C2—82no—
269C2—5842no—
270C2—11681no—
271C2—1462no—
272C2#353×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D73
commutatorC42×C73C22×C4
Frattini#127C22×D73
FittingC73×#1409C2
socleC2×C73C2×#353
prime radical#22620378C2
cosocle#127×C73C23
hypercenter#1409D73
hypocenterC73#13584
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #353×D73C2semidirect
3. #22608096C2semidirect
4. #22608093C2semidirect
5. C73×#1409C2semidirect
7. #17989138C4semidirect
10. #17988964C4semidirect
12. #17988961C4semidirect
14. C4×#11924011C4semidirect
29. #14556588C2×C4semidirect
40. C4×#10596831C2×C4semidirect
42. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
45. C4×C8×C73C2×C4semidirect
140. #1409D73semidirect
142. C73#13584semidirect
166. C4⋊Q8C4×D73semidirect
182. C4×C8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203782
#353×D732
#226080962
#226080932
C73×#14092
#1358473