Finite Group Databasebeta

← #33006304

Subgroups — #33006304

Order 18688.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620385C211yesmaximal, characteristic
2#22611593C212yesmaximal
3#22608096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608095C212yesmaximal, complemented
5C73×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556620—22no—
7#17989135C2211yescharacteristic
8C4⋊Q8×D73C411yescharacteristic, complemented
9#17988978—22no—
10#17988967C411yescharacteristic, complemented
11#17988966C411yescharacteristic, complemented
12#17988959C2211yescharacteristic
13#17988559—22no—
14C4×#11924011C411yescharacteristic, complemented
15#17988381—22no—
16#17988380C2212yes—
17#492×C73C2211yescharacteristic
18#353×C73C2212yes—
19C2×#11924027D412yes—
20C2×Q8×D73—21no—
21#14556620—44no—
22#14556620—44no—
23C2×Dic292—22no—
24C2×#11924018—22no—
25C2×#11924016—22no—
26C2×#11924011—21no—
27#14556591C2×C411yescharacteristic
28#14556591C2×C411yescharacteristic
29#14556590—41no—
30#14556589—21no—
31#14556578D412yes—
32#14556562—41no—
33D4×Dic73—41no—
34#14556547—42no—
35C4⋊C4×D73—41no—
36C42×D73C2×C411yescharacteristic
37#14556506—22no—
38#14556505—42no—
39#14556501—21no—
40C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
41C2×SD16×C73—22no—
42C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
43#127×C73C2311yescharacteristic
44#99×C73—22no—
45C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
46#11924027—42no—
47#11924027—42no—
48C2×Dic146—21no—
49C2×Dic146—41no—
50C2×Dic146C22⋊C412yes—
51Q8×D73—42no—
52Q8×D73—42no—
53C2×C22⋊D73—22no—
54C22×Dic73—22no—
55C2×C4×D73—21no—
56C2×C4×D73—41no—
57C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
58Dic292—44no—
59#11924018—44no—
60#11924016—44no—
61#11924011—24no—
62C2×#10596831—21no—
63C4⋊Dic73—41no—
64C4⋊Dic73—41no—
65#11924007—42no—
66#11924007—82no—
67C22⋊Dic73—42no—
68C22⋊Dic73—42no—
69C4×Dic73—21no—
70C4×Dic73—82no—
71C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Q8×C73—21no—
73C2×D4×C73—41no—
74C2×D4×C73C2×D412yes—
75SD16×C73—44no—
76C2×C8×C73—21no—
77C4⋊C4×C73—41no—
78C22⋊C4×C73—42no—
79C42×C73C22×C411yescharacteristic
80C23×C73—22no—
81C22×D73#9911yescharacteristic
82Q8×C73—42no—
83D4×C73—42no—
84D4×C73—82no—
85C2×C4×C73—21no—
86C2×C4×C73—41no—
87C2×C4×C73—82no—
88C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22⋊D73—82no—
90C2×Dic73—21no—
91C2×Dic73—22no—
92C2×Dic73—42no—
93C2×Dic73—42no—
94C2×Dic73—41no—
95C2×Dic73—82no—
96C2×Dic73#9911yescharacteristic
97C4×D73—22no—
98C4×D73—42no—
99C4×D73—81no—
100C4×D73—81no—
101Dic146—42no—
102Dic146—42no—
103Dic146—82no—
104C8×C73—22no—
105#10596831—22no—
106C22×C73—42no—
107C22×C73—82no—
108C22×C73C2×#9911yescharacteristic
109C2×D73—21no—
110C2×D73—41no—
111C4×C73—22no—
112C4×C73—21no—
113C4×C73—81no—
114C4×C73—162no—
115Dic73—41no—
116Dic73—42no—
117Dic73—81no—
118Dic73—162no—
119Dic73#35312yes—
120#13586—731nomaximal, Sylow
121C2×C73—21no—
122C2×C73—82no—
123C2×C73C2×#35311yescharacteristic
124D73—41no—
125#3152—731no—
126#2126—732no—
127#1409—731no—
128#1409—732no—
129#1409D7311yescharacteristic, complemented
130C73#1358611yescharacteristic, complemented, Sylow
131C2×#137—1462no—
132#532—731no—
133C2×C4⋊Q8—731no—
134#497—1462no—
135#494—731no—
136#494—731no—
137#492—731no—
138#492C2×D7311yescharacteristic
139#410—1462no—
140C4×M16—731no—
141#354—1462no—
142#353—732no—
143#353C2×D7312yes—
144C2×#41—732no—
145C22×Q8—1461no—
146#137—2924no—
147#137—2924no—
148C2×Q16—1462no—
149C2×Q16—1462no—
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—1462no—
152C2×M16—1461no—
153C4⋊Q8—2921no—
154C4⋊Q8—731no—
155C4⋊Q8—731no—
156C4⋊Q8—1461no—
157C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
158#127C22×D7311yescharacteristic
159#124—732no—
160#121—2921no—
161C4×D4—2921no—
162#117—2922no—
163C2×C4⋊C4—2921no—
164C2×C42—731no—
165#99—22no—
166#99—2922no—
167#99—1462no—
168#97—1461no—
169C4×C8—731no—
170C4×C8C4×D7311yescharacteristic
171#41—2922no—
172#41—2922no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—2921no—
175C2×Q8—2922no—
176C2×Q8—2922no—
177C2×Q8—732no—
178C2×Q8—1461no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—1462no—
181C2×D4D4×D7312yes—
182C22×C4—2921no—
183C22×C4—731no—
184C22×C4—1461no—
185C22×C4—1462no—
186Q16—2924no—
187Q16—2924no—
188SD16—44no—
189SD16—2924no—
190M16—1464no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—1461no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—2921no—
195C4⋊C4—2921no—
196C4⋊C4—2922no—
197C4⋊C4—5842no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—2922no—
200C22⋊C4—2922no—
201C42—5842no—
202C42—731no—
203C42—1461no—
204C42C2×C4×D7311yescharacteristic
205C23—22no—
206C23—731no—
207Q8—42no—
208Q8—2922no—
209Q8—2922no—
210Q8—5842no—
211D4—42no—
212D4—82no—
213D4—5842no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—2922no—
218C2×C4—2922no—
219C2×C4—2922no—
220C2×C4—2921no—
221C2×C4—5841no—
222C2×C4—5841no—
223C2×C4—5842no—
224C2×C4—731no—
225C2×C4—1462no—
226C2×C4—1461no—
227C2×C4—1462no—
228C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—1462no—
231C22—42no—
232C22—82no—
233C22—2921no—
234C22—1461no—
235C22#99×D7311yescharacteristic
236C4—22no—
237C4—21no—
238C4—81no—
239C4—162no—
240C4—2921no—
241C4—2922no—
242C4—5841no—
243C4—732no—
244C4—11682no—
245C2—21no—
246C2—82no—
247C2—2921no—
248C2#353×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D73
commutatorC42×C73C22×C4
Frattini#127C22×D73
FittingC73×#1409C2
socleC2×C73C2×#353
prime radical#17989135C22
cosocle#127×C73C23
hypercenter#1409D73
hypocenterC73#13586
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608096C2semidirect
4. #22608095C2semidirect
5. C73×#1409C2semidirect
8. C4⋊Q8×D73C4semidirect
10. #17988967C4semidirect
11. #17988966C4semidirect
14. C4×#11924011C4semidirect
129. #1409D73semidirect
130. C73#13586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203852
#226115932
#226080962
#226080952
C73×#14092
#1358673