Finite Group Databasebeta

← #1410×D73 #33006307

Subgroups — #1410×D73 #33006307

Order 18688.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#492×D73C211yesmaximal, characteristic
2#356×D73C212yesmaximal, complemented
3#22608098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608097C212yesmaximal, complemented
5C73×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×SD16×D73—22no—
7C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
8#127×D73C411yescharacteristic
9#17988961C2211yescharacteristic
10#17988960C411yescharacteristic
11#17988959C411yescharacteristic
12#17988958—22no—
13#101×D73—22no—
14C4×C8×D73C411yescharacteristic
15#17988386C2212yescomplemented
16#17988385—22no—
17#492×C73C2211yescharacteristic
18#356×C73C2212yescomplemented
19C2×Q8×D73D412yes—
20C2×D4×D73—21no—
21C2×D4×D73—41no—
22C2×#11924017—22no—
23C2×#11924016—22no—
24C2×#11924015—22no—
25SD16×D73—44no—
26SD16×D73—44no—
27M16×D73—42no—
28C2×C8×D73—21no—
29#14556591C2×C411yescharacteristic
30#14556590—41no—
31#14556589D412yes—
32#14556588C2×C411yescharacteristic
33#14556587—21no—
34#14556587—41no—
35C4⋊C4×D73—41no—
36C42×D73C2×C411yescharacteristic
37#14556510—22no—
38#14556509—42no—
39C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
40C8×Dic73—21no—
41C2×SD16×C73—22no—
42C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
43#127×C73C2×C411yescharacteristic
44#101×C73—22no—
45C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
46C23×D73—41no—
47C2×Dic146—22no—
48C2×Dic146C22⋊C412yes—
49Q8×D73—42no—
50Q8×D73—42no—
51C2×D292—21no—
52C2×D292—41no—
53C2×C22⋊D73—42no—
54C2×C22⋊D73—41no—
55D4×D73—42no—
56D4×D73—42no—
57D4×D73—84no—
58C2×C4×D73—21no—
59C2×C4×D73—22no—
60C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
61#11924017—44no—
62#11924016—44no—
63#11924015—44no—
64#11924012—42no—
65#11924011—82no—
66C2×#10596831—21no—
67C8×D73—22no—
68C8×D73—22no—
69C8×D73—82no—
70C4⋊Dic73—41no—
71#11924007—42no—
72C4×Dic73—21no—
73C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Q8×C73C2×D412yes—
75C2×D4×C73—21no—
76C2×D4×C73—41no—
77SD16×C73—44no—
78M16×C73—42no—
79C2×C8×C73—21no—
80C4⋊C4×C73—41no—
81C42×C73C22×C411yescharacteristic
82C23×C73—41no—
83C22×D73—41no—
84C22×D73—84no—
85C22×D73—81no—
86C22×D73—81no—
87C22×D73#9911yescharacteristic
88Q8×C73—42no—
89D4×C73—42no—
90D4×C73—82no—
91C2×C4×C73—21no—
92C2×C4×C73—22no—
93C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22⋊D73—82no—
95C22⋊D73—84no—
96C2×Dic73—21no—
97C2×Dic73—22no—
98C2×Dic73#9911yescharacteristic
99D292—42no—
100D292—82no—
101C4×D73—24no—
102C4×D73—21no—
103C4×D73—21no—
104C4×D73—42no—
105C4×D73—42no—
106Dic146—42no—
107Dic146—82no—
108C8×C73—22no—
109C8×C73—82no—
110#10596831—22no—
111#10596831—82no—
112C22×C73—82no—
113C22×C73—81no—
114C22×C73C2×#9911yescharacteristic
115C2×D73—22no—
116C2×D73—82no—
117C2×D73—81no—
118C2×D73—162no—
119C2×D73—162no—
120C2×D73#35311yescharacteristic
121C2×D73#35311yescharacteristic
122C4×C73—22no—
123C4×C73—21no—
124C4×C73—42no—
125Dic73—22no—
126Dic73—21no—
127Dic73—42no—
128C2×#1410—731nomaximal, Sylow
129C2×C73—21no—
130C2×C73—161no—
131C2×C73C2×#35311yescharacteristic
132D73—21no—
133D73—161no—
134D73#141012yesdirect product factor
135C2×#492—731no—
136C2×#356—732no—
137#1410—731no—
138#1410—732no—
139#1410D7311yescharacteristic, direct product factor
140C73C2×#141011yescharacteristic, complemented, Sylow
141C22×SD16—1462no—
142C2×C4⋊Q8—731no—
143C2×#127—731no—
144#492—731no—
145#492—731no—
146#492—731no—
147#492—1462no—
148#492C2×D7311yescharacteristic
149C2×#101—1462no—
150C2×C4×C8—731no—
151#356—732no—
152#356—1462no—
153#356C2×D7312yescomplemented
154C22×Q8—732no—
155C22×D4—2921no—
156C22×D4—1461no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—2924no—
159C2×SD16—2924no—
160C2×SD16—1462no—
161C2×SD16—1462no—
162C2×SD16—1462no—
163C2×M16—2922no—
164C22×C8—1461no—
165C4⋊Q8—2921no—
166C4⋊Q8—732no—
167C4⋊Q8—731no—
168C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
169#127—2921no—
170#127—731no—
171#127—1461no—
172#127C4×D7311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4—2921no—
174C2×C42—731no—
175#101—22no—
176#101—2922no—
177#101—1462no—
178C4×C8—731no—
179C4×C8—1461no—
180C4×C8C4×D7311yescharacteristic
181C24—2921no—
182C2×Q8—2922no—
183C2×Q8—2922no—
184C2×Q8—732no—
185C2×Q8—1462no—
186C2×Q8D4×D7312yes—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—2921no—
190C2×D4—2921no—
191C2×D4—2922no—
192C2×D4—2922no—
193C2×D4—2922no—
194C2×D4—5844no—
195C2×D4—1461no—
196C22×C4—731no—
197C22×C4—1462no—
198C22×C4—1461no—
199SD16—44no—
200SD16—2924no—
201SD16—2924no—
202SD16—2924no—
203M16—42no—
204M16—2922no—
205M16—5842no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—5842no—
208C2×C8—1462no—
209C2×C8—1462no—
210C2×C8—1461no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—2922no—
213C4⋊C4—2921no—
214C42—731no—
215C42—1461no—
216C42C2×C4×D7311yescharacteristic
217C23—41no—
218C23—2921no—
219C23—5841no—
220C23—5841no—
221C23—5844no—
222C23—731no—
223Q8—42no—
224Q8—2922no—
225Q8—5842no—
226D4—42no—
227D4—82no—
228D4—2922no—
229D4—5842no—
230D4—5842no—
231D4—5844no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—2922no—
235C2×C4—2922no—
236C2×C4—731no—
237C2×C4—1461no—
238C2×C4—1461no—
239C2×C4—1464no—
240C2×C4—1462no—
241C2×C4—1461no—
242C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
243C8—22no—
244C8—82no—
245C8—5842no—
246C8—1462no—
247C22—82no—
248C22—81no—
249C22—5842no—
250C22—5841no—
251C22—731no—
252C22—731no—
253C22—11682no—
254C22—11682no—
255C22—1462no—
256C22#99×D7311yescharacteristic
257C4—22no—
258C4—21no—
259C4—42no—
260C4—2922no—
261C4—1462no—
262C4—1461no—
263C2—21no—
264C2—161no—
265C2—732no—
266C2—11681no—
267C2—1461no—
268C2#353×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D73
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D73
FittingC73×#1410C2
socleC2×C73C2×#353
prime radical#127×D73C4
cosocleC4⋊Q8×C73C23
hypercenter#1410D73
hypocenterC73C2×#1410
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #356×D73C2semidirect
3. #22608098C2semidirect
4. #22608097C2semidirect
5. C73×#1410C2semidirect
15. #17988386C22semidirect
18. #356×C73C22semidirect
134. D73#1410direct (N × H)
139. #1410D73direct (N × H)
140. C73C2×#1410semidirect
153. #356C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#492×D732
#356×D732
#226080982
#226080972
C73×#14102
C2×#141073