Finite Group Databasebeta

← #1411×D73 #33006310

Subgroups — #1411×D73 #33006310

Order 18688.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#494×D73C211yesmaximal, characteristic
2#356×D73C212yesmaximal
3#22608100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608099C212yesmaximal, complemented
5C73×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×Q16×D73—22no—
7C4⋊Q8×D73C411yescharacteristic
8C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
9#17988967C411yescharacteristic
10#17988966C411yescharacteristic
11#17988966C2211yescharacteristic
12#17988965—22no—
13#101×D73—22no—
14C4×C8×D73C411yescharacteristic
15#17988386C2212yes—
16#17988385—22no—
17#494×C73C2211yescharacteristic
18#356×C73C2212yes—
19C2×Q8×D73—21no—
20C2×Q8×D73D412yes—
21C2×Dic292—22no—
22C2×#11924018—22no—
23C2×#11924018—22no—
24Q16×D73—44no—
25Q16×D73—44no—
26M16×D73—42no—
27C2×C8×D73—21no—
28#14556591C2×C411yescharacteristic
29#14556591C2×C411yescharacteristic
30#14556590—41no—
31#14556590—41no—
32#14556589—21no—
33#14556589D412yes—
34C4⋊C4×D73—41no—
35C4⋊C4×D73—41no—
36C42×D73C2×C411yescharacteristic
37#14556510—22no—
38#14556509—42no—
39C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
40C8×Dic73—21no—
41C2×Q16×C73—22no—
42C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
43C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
44#101×C73—22no—
45C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic146—21no—
47C2×Dic146—22no—
48C2×Dic146—41no—
49C2×Dic146C22⋊C412yes—
50Q8×D73—42no—
51Q8×D73—42no—
52Q8×D73—42no—
53Q8×D73—42no—
54C2×C4×D73—21no—
55C2×C4×D73—22no—
56C2×C4×D73—41no—
57C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
58Dic292—44no—
59#11924018—44no—
60#11924018—44no—
61#11924012—42no—
62#11924011—82no—
63C2×#10596831—21no—
64C8×D73—22no—
65C8×D73—22no—
66C8×D73—82no—
67C4⋊Dic73—41no—
68C4⋊Dic73—41no—
69#11924007—42no—
70#11924007—42no—
71C4×Dic73—21no—
72C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Q8×C73—21no—
74C2×Q8×C73C2×D412yes—
75Q16×C73—44no—
76M16×C73—42no—
77C2×C8×C73—21no—
78C4⋊C4×C73—41no—
79C4⋊C4×C73—41no—
80C42×C73C22×C411yescharacteristic
81C22×D73#9911yescharacteristic
82Q8×C73—42no—
83Q8×C73—42no—
84C2×C4×C73—21no—
85C2×C4×C73—22no—
86C2×C4×C73—41no—
87C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic73—21no—
89C2×Dic73—22no—
90C2×Dic73—41no—
91C2×Dic73#9911yescharacteristic
92C4×D73—24no—
93C4×D73—21no—
94C4×D73—21no—
95C4×D73—42no—
96C4×D73—42no—
97C4×D73—81no—
98C4×D73—81no—
99Dic146—42no—
100Dic146—42no—
101Dic146—82no—
102Dic146—82no—
103C8×C73—22no—
104C8×C73—82no—
105#10596831—22no—
106#10596831—82no—
107C22×C73C2×#9911yescharacteristic
108C2×D73—22no—
109C2×D73#35311yescharacteristic
110C2×D73#35311yescharacteristic
111C4×C73—22no—
112C4×C73—21no—
113C4×C73—42no—
114C4×C73—81no—
115Dic73—22no—
116Dic73—21no—
117Dic73—42no—
118Dic73—81no—
119C2×#1411—731nomaximal, Sylow
120C2×C73—21no—
121C2×C73C2×#35311yescharacteristic
122D73—21no—
123D73#141112yesdirect product factor
124C2×#494—731no—
125C2×#356—732no—
126#1411—731no—
127#1411—732no—
128#1411D7311yescharacteristic, direct product factor
129C73C2×#141111yescharacteristic, complemented, Sylow
130C22×Q16—1462no—
131C2×C4⋊Q8—731no—
132C2×C4⋊Q8—731no—
133#494—731no—
134#494—731no—
135#494—731no—
136#494—1462no—
137#494C2×D7311yescharacteristic
138C2×#101—1462no—
139C2×C4×C8—731no—
140#356—732no—
141#356—1462no—
142#356C2×D7312yes—
143C22×Q8—732no—
144C22×Q8—1461no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—2924no—
147C2×Q16—2924no—
148C2×Q16—1462no—
149C2×Q16—1462no—
150C2×Q16—1462no—
151C2×M16—2922no—
152C22×C8—1461no—
153C4⋊Q8—2921no—
154C4⋊Q8—2921no—
155C4⋊Q8—732no—
156C4⋊Q8—731no—
157C4⋊Q8—731no—
158C4⋊Q8—1461no—
159C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
160C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4—2921no—
162C2×C4⋊C4—2921no—
163C2×C42—731no—
164#101—22no—
165#101—2922no—
166#101—1462no—
167C4×C8—731no—
168C4×C8—1461no—
169C4×C8C4×D7311yescharacteristic
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—2921no—
172C2×Q8—2922no—
173C2×Q8—2922no—
174C2×Q8—2922no—
175C2×Q8—2922no—
176C2×Q8—732no—
177C2×Q8—1462no—
178C2×Q8—1461no—
179C2×Q8D4×D7312yes—
180C22×C4—2921no—
181C22×C4—731no—
182C22×C4—1462no—
183C22×C4—1461no—
184Q16—44no—
185Q16—2924no—
186Q16—2924no—
187Q16—2924no—
188M16—42no—
189M16—2922no—
190M16—5842no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—5842no—
193C2×C8—1462no—
194C2×C8—1462no—
195C2×C8—1461no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—2921no—
199C4⋊C4—2922no—
200C4⋊C4—2921no—
201C4⋊C4—2922no—
202C42—731no—
203C42—1461no—
204C42C2×C4×D7311yescharacteristic
205C23—731no—
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—2922no—
209Q8—2922no—
210Q8—5842no—
211Q8—5842no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—2922no—
216C2×C4—2922no—
217C2×C4—2921no—
218C2×C4—5841no—
219C2×C4—5841no—
220C2×C4—731no—
221C2×C4—1461no—
222C2×C4—1461no—
223C2×C4—1464no—
224C2×C4—1462no—
225C2×C4—1461no—
226C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
227C8—22no—
228C8—82no—
229C8—5842no—
230C8—1462no—
231C22—731no—
232C22—731no—
233C22—1462no—
234C22#99×D7311yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—81no—
239C4—2922no—
240C4—5841no—
241C4—1462no—
242C4—1461no—
243C2—21no—
244C2—732no—
245C2—1461no—
246C2#353×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D73
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D73
FittingC73×#1411C2
socleC2×C73C2×#353
prime radicalC22×D73#99
cosocleC4⋊Q8×C73C23
hypercenter#1411D73
hypocenterC73C2×#1411
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608100C2semidirect
4. #22608099C2semidirect
5. C73×#1411C2semidirect
123. D73#1411direct (N × H)
128. #1411D73direct (N × H)
129. C73C2×#1411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#494×D732
#356×D732
#226081002
#226080992
C73×#14112
C2×#141173