Finite Group Databasebeta

← #33006324

Subgroups — #33006324

Order 18688.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620389C211yesmaximal, characteristic
2#22611615C212yesmaximal
3#22608100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608099C212yesmaximal, complemented
5C73×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556623—22no—
7#17989138C2211yescharacteristic
8C4⋊Q8×D73C411yescharacteristic
9#17988980—22no—
10#17988966C2211yescharacteristic
11#17988961C411yescharacteristic
12#17988960C411yescharacteristic
13#17988570—22no—
14C4×#11924011C411yescharacteristic
15#17988386C2212yes—
16#17988383—22no—
17#494×C73C2211yescharacteristic
18#356×C73C2212yes—
19C2×#11924029D412yes—
20C2×Q8×D73—21no—
21#14556623—44no—
22#14556623—44no—
23C2×#11924018—22no—
24C2×#11924017—22no—
25C2×#11924015—22no—
26C2×#11924011—21no—
27M16×D73—42no—
28#14556591C2×C411yescharacteristic
29#14556590—41no—
30#14556589—21no—
31#14556588C2×C411yescharacteristic
32#14556580D412yes—
33#14556566—41no—
34#14556553—41no—
35C4⋊C4×D73—41no—
36C42×D73C2×C411yescharacteristic
37#14556510—22no—
38#14556507—42no—
39#14556501—21no—
40C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
41C2×Q16×C73—22no—
42C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
43C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
44#101×C73—22no—
45C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
46#11924029—42no—
47#11924029—42no—
48C2×Dic146—21no—
49C2×Dic146—41no—
50Q8×D73—42no—
51Q8×D73—42no—
52C2×D292—22no—
53C2×D292—41no—
54C2×D292C22⋊C412yes—
55C2×C4×D73—21no—
56C2×C4×D73—22no—
57C2×C4×D73—41no—
58C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
59#11924018—44no—
60#11924017—44no—
61#11924015—44no—
62#11924012—42no—
63#11924011—24no—
64#11924011—82no—
65C2×#10596831—21no—
66C8×D73—82no—
67C4⋊Dic73—41no—
68#11924007—42no—
69#11924005—42no—
70C4×Dic73—21no—
71C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Q8×C73—21no—
73C2×Q8×C73C2×D412yes—
74Q16×C73—44no—
75M16×C73—42no—
76C2×C8×C73—21no—
77C4⋊C4×C73—41no—
78C4⋊C4×C73—41no—
79C42×C73C22×C411yescharacteristic
80C22×D73—22no—
81C22×D73#9911yescharacteristic
82Q8×C73—42no—
83Q8×C73—42no—
84C2×C4×C73—21no—
85C2×C4×C73—22no—
86C2×C4×C73—41no—
87C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic73—21no—
89C2×Dic73—41no—
90C2×Dic73#9911yescharacteristic
91D292—42no—
92D292—82no—
93D292—82no—
94C4×D73—22no—
95C4×D73—42no—
96C4×D73—42no—
97C4×D73—42no—
98C4×D73—81no—
99C4×D73—81no—
100Dic146—42no—
101Dic146—82no—
102C8×C73—22no—
103C8×C73—82no—
104#10596831—22no—
105#10596831—82no—
106C22×C73C2×#9911yescharacteristic
107C2×D73—21no—
108C2×D73—41no—
109C2×D73—42no—
110C2×D73—82no—
111C4×C73—22no—
112C4×C73—21no—
113C4×C73—42no—
114C4×C73—81no—
115Dic73—41no—
116Dic73—81no—
117Dic73#35312yes—
118#13592—731nomaximal, Sylow
119C2×C73—21no—
120C2×C73C2×#35311yescharacteristic
121D73—41no—
122D73—82no—
123#3152—731no—
124#2132—732no—
125#1411—731no—
126#1411—732no—
127#1411D7311yescharacteristic, complemented
128C73#1359211yescharacteristic, complemented, Sylow
129C2×#137—1462no—
130#532—731no—
131C2×C4⋊Q8—731no—
132#497—1462no—
133#494—731no—
134#494C2×D7311yescharacteristic
135#492—731no—
136#492—731no—
137#413—1462no—
138C4×M16—731no—
139#356—732no—
140#356C2×D7312yes—
141#355—1462no—
142C2×#41—732no—
143C22×Q8—1461no—
144#137—2924no—
145#137—2924no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—1462no—
148C2×SD16—1462no—
149C2×SD16—1462no—
150C2×M16—2922no—
151C2×M16—1461no—
152C4⋊Q8—2921no—
153C4⋊Q8—731no—
154C4⋊Q8—1461no—
155C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
156C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
157#127—731no—
158#124—732no—
159#121—2921no—
160C4×D4—2921no—
161C2×C4⋊C4—2921no—
162C2×C42—731no—
163#101—22no—
164#101—1462no—
165#100—2922no—
166#97—1461no—
167C4×C8—731no—
168C4×C8C4×D7311yescharacteristic
169#41—2922no—
170#41—2922no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—2921no—
173C2×Q8—2922no—
174C2×Q8—2922no—
175C2×Q8—1461no—
176C2×Q8D4×D7312yes—
177C2×D4—2921no—
178C2×D4—732no—
179C2×D4—1462no—
180C22×C4—2921no—
181C22×C4—731no—
182C22×C4—1462no—
183C22×C4—1461no—
184Q16—44no—
185Q16—2924no—
186SD16—2924no—
187SD16—2924no—
188M16—42no—
189M16—2922no—
190M16—5842no—
191M16—1464no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—5842no—
194C2×C8—1461no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—2921no—
198C4⋊C4—2922no—
199C22⋊C4—2922no—
200C42—731no—
201C42—1461no—
202C42C2×C4×D7311yescharacteristic
203C23—731no—
204C23—1462no—
205Q8—42no—
206Q8—42no—
207Q8—2922no—
208Q8—5842no—
209D4—2922no—
210D4—5842no—
211D4—5842no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—2922no—
216C2×C4—2922no—
217C2×C4—2922no—
218C2×C4—2921no—
219C2×C4—5841no—
220C2×C4—5841no—
221C2×C4—731no—
222C2×C4—1462no—
223C2×C4—1461no—
224C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—82no—
227C8—5842no—
228C8—1462no—
229C22—2921no—
230C22—2922no—
231C22—5842no—
232C22—1461no—
233C22#99×D7311yescharacteristic
234C4—22no—
235C4—21no—
236C4—42no—
237C4—81no—
238C4—2921no—
239C4—5841no—
240C4—732no—
241C2—21no—
242C2—2921no—
243C2—5842no—
244C2#353×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D73
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D73
FittingC73×#1411C2
socleC2×C73C2×#353
prime radical#17989138C22
cosocleC4⋊Q8×C73C23
hypercenter#1411D73
hypocenterC73#13592
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608100C2semidirect
4. #22608099C2semidirect
5. C73×#1411C2semidirect
127. #1411D73semidirect
128. C73#13592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203892
#226116152
#226081002
#226080992
C73×#14112
#1359273