Finite Group Databasebeta

← #33006330

Subgroups — #33006330

Order 18688.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620275C211yesmaximal, characteristic
2#22611593C212yesmaximal
3#22608102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608101C212yesmaximal, complemented
5C73×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989143C411yescharacteristic, complemented
7#17989135C2211yescharacteristic
8#17988957C411yescharacteristic, complemented
9#17988956C411yescharacteristic, complemented
10#17988951C2211yescharacteristic
11#17988945—22no—
12#17988580—22no—
13#17988559—22no—
14#97×D73C411yescharacteristic, complemented
15#17988381—22no—
16#17988380C2212yes—
17#490×C73C2211yescharacteristic
18#353×C73C2212yes—
19C2×#11924027D412yes—
20C2×C8×D73—21no—
21#14556591C2×C411yescharacteristic
22#14556590—21no—
23#14556583C2×C411yescharacteristic
24#14556578D412yes—
25#14556569—41no—
26#14556562—41no—
27#14556556—41no—
28D4×Dic73—41no—
29#14556549—21no—
30#14556547—42no—
31C42×D73C2×C411yescharacteristic
32#14556516—22no—
33#14556514—22no—
34#14556512—22no—
35#14556506—22no—
36#14556505—42no—
37#14556502C2×C411yescharacteristic
38#14556501—21no—
39#127×C73C2311yescharacteristic
40#125×C73C2×C411yescharacteristic
41#102×C73—22no—
42#99×C73—22no—
43#97×C73C2×C411yescharacteristic
44#11924027—42no—
45#11924027—42no—
46C2×Dic146—41no—
47C2×Dic146C22⋊C412yes—
48C2×C22⋊D73—22no—
49C22×Dic73—22no—
50C2×C4×D73—21no—
51C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
52C2×#10596831—21no—
53C8×D73—41no—
54C8×D73—41no—
55C4⋊Dic73—21no—
56C4⋊Dic73—41no—
57#11924007—41no—
58#11924007—41no—
59#11924007—82no—
60C22⋊Dic73—42no—
61C22⋊Dic73—42no—
62#11924005—41no—
63C4×Dic73—21no—
64C4×Dic73—41no—
65C4×Dic73—82no—
66C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C73—41no—
68C2×D4×C73C2×D412yes—
69C2×C8×C73—21no—
70C4⋊C4×C73—21no—
71C4⋊C4×C73—41no—
72C22⋊C4×C73—42no—
73C42×C73C22×C411yescharacteristic
74C23×C73—22no—
75C22×D73#9911yescharacteristic
76D4×C73—42no—
77D4×C73—82no—
78C2×C4×C73—21no—
79C2×C4×C73—41no—
80C2×C4×C73—82no—
81C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C22⋊D73—82no—
83C2×Dic73—21no—
84C2×Dic73—22no—
85C2×Dic73—42no—
86C2×Dic73—42no—
87C2×Dic73—41no—
88C2×Dic73—82no—
89C2×Dic73#9911yescharacteristic
90C4×D73—21no—
91C4×D73—21no—
92C4×D73—81no—
93Dic146—42no—
94Dic146—82no—
95C8×C73—41no—
96#10596831—41no—
97C22×C73—42no—
98C22×C73—82no—
99C22×C73C2×#9911yescharacteristic
100C2×D73—21no—
101C2×D73—41no—
102C4×C73—21no—
103C4×C73—41no—
104C4×C73—81no—
105C4×C73—162no—
106Dic73—41no—
107Dic73—42no—
108Dic73—81no—
109Dic73—162no—
110Dic73#35411yescharacteristic
111Dic73#35411yescharacteristic
112#13594—731nomaximal, Sylow
113C2×C73—21no—
114C2×C73—82no—
115C2×C73C2×#35411yescharacteristic
116D73—41no—
117#3135—731no—
118#2126—732no—
119#1412—731no—
120#1412—732no—
121#1412D7311yescharacteristic, complemented
122C73#1359411yescharacteristic, complemented, Sylow
123#533—731no—
124#532—731no—
125#491—731no—
126#491—731no—
127#490—731no—
128#490C2×D7311yescharacteristic
129#489—1462no—
130#416—1462no—
131#410—1462no—
132C2×#97—731no—
133#354—1462no—
134#353—732no—
135#353C2×D7312yes—
136C2×#41—732no—
137C22×C8—1461no—
138C4⋊Q8—731no—
139C4⋊Q8—1461no—
140#127C22×D7311yescharacteristic
141#125—731no—
142#125C4×D7311yescharacteristic
143#124—732no—
144C22⋊Q8—2921no—
145#121—2921no—
146C4×Q8—2921no—
147C4×D4—2921no—
148#117—2922no—
149#117—1461no—
150C2×C42—731no—
151#103—1462no—
152#103—1462no—
153#102—22no—
154#102—1462no—
155#99—22no—
156#99—2922no—
157#99—1462no—
158#97—731no—
159#97—1461no—
160#97C4×D7311yescharacteristic
161#41—2922no—
162#41—2922no—
163C2×Q8—2921no—
164C2×Q8—732no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—1462no—
167C2×D4D4×D7312yes—
168C22×C4—731no—
169C22×C4—1461no—
170C22×C4—1462no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—2921no—
173C2×C8—2921no—
174C2×C8—1461no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—2921no—
178C4⋊C4—2921no—
179C4⋊C4—2921no—
180C4⋊C4—5842no—
181C4⋊C4—1461no—
182C22⋊C4—42no—
183C22⋊C4—2921no—
184C22⋊C4—2922no—
185C22⋊C4—2922no—
186C42—2921no—
187C42—5842no—
188C42—731no—
189C42—1461no—
190C42C2×C4×D7311yescharacteristic
191C23—22no—
192C23—731no—
193Q8—2922no—
194Q8—5842no—
195D4—42no—
196D4—82no—
197D4—5842no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4—2922no—
202C2×C4—2922no—
203C2×C4—2921no—
204C2×C4—5841no—
205C2×C4—5842no—
206C2×C4—731no—
207C2×C4—1461no—
208C2×C4—1461no—
209C2×C4—1461no—
210C2×C4—1462no—
211C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
212C8—41no—
213C8—2921no—
214C22—42no—
215C22—82no—
216C22—2921no—
217C22—1461no—
218C22#99×D7311yescharacteristic
219C4—21no—
220C4—41no—
221C4—81no—
222C4—162no—
223C4—2921no—
224C4—2922no—
225C4—5841no—
226C4—731no—
227C4—731no—
228C4—11682no—
229C2—21no—
230C2—82no—
231C2—2921no—
232C2#354×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D73
commutatorC42×C73C22×C4
Frattini#127C22×D73
FittingC73×#1412C2
socleC2×C73C2×#354
prime radical#17989135C22
cosocle#127×C73C23
hypercenter#1412D73
hypocenterC73#13594
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608102C2semidirect
4. #22608101C2semidirect
5. C73×#1412C2semidirect
6. #17989143C4semidirect
8. #17988957C4semidirect
9. #17988956C4semidirect
14. #97×D73C4semidirect
121. #1412D73semidirect
122. C73#13594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202752
#226115932
#226081022
#226081012
C73×#14122
#1359473