Finite Group Databasebeta

← #33006333

Subgroups — #33006333

Order 18688.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620304C211yesmaximal, characteristic
2#353×D73C212yesmaximal
3#22608102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608101C212yesmaximal, complemented
5C73×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989143C411yescharacteristic, complemented
7#127×D73C2211yescharacteristic
8#17988953C411yescharacteristic, complemented
9#17988952C411yescharacteristic, complemented
10#17988951C2211yescharacteristic
11#17988932—22no—
12#17988590—22no—
13#99×D73—22no—
14#17988539C411yescharacteristic, complemented
15#17988380C2212yes—
16#17988379—22no—
17#490×C73C2211yescharacteristic
18#353×C73C2212yes—
19C2×D4×D73—41no—
20C2×D4×D73D412yes—
21C2×#11924011—21no—
22#14556590—21no—
23#14556588C2×C411yescharacteristic
24#14556587—41no—
25#14556587D412yes—
26#14556583C2×C411yescharacteristic, complemented
27#14556569—41no—
28#14556556—41no—
29#14556549—21no—
30C22⋊C4×D73—42no—
31C42×D73C2×C411yescharacteristic
32#14556513—22no—
33#14556512—22no—
34#14556511—22no—
35#14556506—22no—
36#14556505—42no—
37#14556502C2×C411yescharacteristic, complemented
38C8×Dic73—21no—
39#127×C73C2311yescharacteristic
40#125×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
41#102×C73—22no—
42#99×C73—22no—
43#97×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
44C23×D73—22no—
45C2×Dic146—41no—
46C2×D292—41no—
47C2×D292C22⋊C412yes—
48C2×C22⋊D73—22no—
49C2×C22⋊D73—42no—
50D4×D73—42no—
51D4×D73—42no—
52D4×D73—84no—
53C2×C4×D73—21no—
54C2×C4×D73—82no—
55C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
56#11924011—42no—
57C2×#10596831—21no—
58C4⋊Dic73—21no—
59#11924007—41no—
60#11924007—41no—
61C22⋊Dic73—42no—
62#11924005—41no—
63#11924005—82no—
64C4×Dic73—21no—
65C4×Dic73—41no—
66C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C73—41no—
68C2×D4×C73C2×D412yes—
69C2×C8×C73—21no—
70C4⋊C4×C73—21no—
71C4⋊C4×C73—41no—
72C22⋊C4×C73—42no—
73C42×C73C22×C411yescharacteristic
74C23×C73—22no—
75C22×D73—22no—
76C22×D73—42no—
77C22×D73—42no—
78C22×D73—84no—
79C22×D73#9911yescharacteristic
80D4×C73—42no—
81D4×C73—82no—
82C2×C4×C73—21no—
83C2×C4×C73—41no—
84C2×C4×C73—82no—
85C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C22⋊D73—82no—
87C22⋊D73—84no—
88C2×Dic73—21no—
89C2×Dic73—41no—
90C2×Dic73—82no—
91C2×Dic73#9911yescharacteristic
92D292—42no—
93D292—82no—
94C4×D73—22no—
95C4×D73—42no—
96C4×D73—164no—
97Dic146—82no—
98C8×C73—41no—
99#10596831—41no—
100C22×C73—42no—
101C22×C73—82no—
102C22×C73C2×#9911yescharacteristic
103C2×D73—41no—
104C2×D73—42no—
105C2×D73—84no—
106C2×D73—82no—
107C2×D73—162no—
108C2×D73#35412yes—
109C4×C73—21no—
110C4×C73—41no—
111C4×C73—81no—
112C4×C73—162no—
113Dic73—22no—
114Dic73—21no—
115Dic73—81no—
116Dic73—162no—
117#13595—731nomaximal, Sylow
118C2×C73—21no—
119C2×C73—82no—
120C2×C73C2×#35411yescharacteristic
121D73—22no—
122D73—82no—
123#3138—731no—
124C2×#353—732no—
125#1412—731no—
126#1412—732no—
127#1412D7311yescharacteristic, complemented
128C73#1359511yescharacteristic, complemented, Sylow
129#533—731no—
130C2×#127—731no—
131#490—731no—
132#490—731no—
133#490—731no—
134#490C2×D7311yescharacteristic
135#486—1462no—
136#418—1462no—
137C2×#99—1462no—
138C4×M16—731no—
139#353—732no—
140#353—1462no—
141#353C2×D7312yes—
142C22×D4—2921no—
143C22×D4—732no—
144C2×M16—1461no—
145C4⋊Q8—1461no—
146#127—2921no—
147#127—732no—
148#127—731no—
149#127C22×D7311yescharacteristic
150#125—731no—
151#125C4×D7311yescharacteristic, complemented
152C22⋊Q8—2921no—
153C4×Q8—2921no—
154#117—1461no—
155C2×C22⋊C4—2922no—
156C2×C42—731no—
157#102—22no—
158#102—1462no—
159#102—1462no—
160#102—1462no—
161#99—22no—
162#99—2922no—
163#99—1462no—
164#97—731no—
165#97C4×D7311yescharacteristic, complemented
166C4×C8—1461no—
167C24—1462no—
168C2×Q8—2921no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—2921no—
171C2×D4—2922no—
172C2×D4—2922no—
173C2×D4—2922no—
174C2×D4—5844no—
175C2×D4—732no—
176C2×D4—1462no—
177C2×D4D4×D7312yes—
178C22×C4—5842no—
179C22×C4—731no—
180C22×C4—1461no—
181M16—2922no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—1461no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—2921no—
187C4⋊C4—2921no—
188C4⋊C4—1461no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—2921no—
191C22⋊C4—2922no—
192C22⋊C4—5842no—
193C42—2921no—
194C42—731no—
195C42—1461no—
196C42C2×C4×D7311yescharacteristic
197C23—22no—
198C23—2922no—
199C23—2922no—
200C23—5844no—
201C23—731no—
202C23—1462no—
203Q8—5842no—
204D4—42no—
205D4—82no—
206D4—2922no—
207D4—5842no—
208D4—5842no—
209D4—5844no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—2922no—
214C2×C4—2921no—
215C2×C4—5842no—
216C2×C4—731no—
217C2×C4—11684no—
218C2×C4—1462no—
219C2×C4—1461no—
220C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
221C8—41no—
222C8—2921no—
223C22—42no—
224C22—82no—
225C22—2921no—
226C22—2922no—
227C22—5842no—
228C22—5844no—
229C22—732no—
230C22—11682no—
231C22#99×D7311yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—41no—
234C4—81no—
235C4—162no—
236C4—5841no—
237C4—11682no—
238C4—1462no—
239C4—1461no—
240C2—21no—
241C2—82no—
242C2—5842no—
243C2—1462no—
244C2#354×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D73
commutatorC42×C73C22×C4
Frattini#127C22×D73
FittingC73×#1412C2
socleC2×C73C2×#354
prime radical#127×D73C22
cosocle#127×C73C23
hypercenter#1412D73
hypocenterC73#13595
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608102C2semidirect
4. #22608101C2semidirect
5. C73×#1412C2semidirect
6. #17989143C4semidirect
8. #17988953C4semidirect
9. #17988952C4semidirect
14. #17988539C4semidirect
26. #14556583C2×C4semidirect
37. #14556502C2×C4semidirect
40. #125×C73C2×C4semidirect
43. #97×C73C2×C4semidirect
127. #1412D73semidirect
128. C73#13595semidirect
151. #125C4×D73semidirect
165. #97C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203042
#353×D732
#226081022
#226081012
C73×#14122
#1359573