Finite Group Databasebeta

← #1413×D73 #33006339

Subgroups — #1413×D73 #33006339

Order 18688.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#491×D73C211yesmaximal, characteristic
2#356×D73C212yesmaximal
3#22608104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608103C212yesmaximal, complemented
5C73×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
7#125×D73C411yescharacteristic
8#17988957C411yescharacteristic
9#17988956C411yescharacteristic
10#17988955C2211yescharacteristic
11#17988954—22no—
12#103×D73—22no—
13#101×D73—22no—
14#97×D73C411yescharacteristic
15#17988386C2212yes—
16#17988385—22no—
17#491×C73C2211yescharacteristic
18#356×C73C2212yes—
19C2×Q8×D73D412yes—
20M16×D73—42no—
21C2×C8×D73—21no—
22#14556591C2×C411yescharacteristic
23#14556590—41no—
24#14556589D412yes—
25#14556583C2×C411yescharacteristic
26#14556582—21no—
27#14556581—41no—
28C4⋊C4×D73—21no—
29C4⋊C4×D73—41no—
30C4⋊C4×D73—41no—
31C42×D73C2×C411yescharacteristic
32#14556516—22no—
33#14556515—22no—
34#14556514—22no—
35#14556510—22no—
36#14556509—42no—
37#14556502C2×C411yescharacteristic
38#14556501—21no—
39C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
40#125×C73C2×C411yescharacteristic
41#103×C73—22no—
42#101×C73—22no—
43#97×C73C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic146—22no—
45C2×Dic146C22⋊C412yes—
46Q8×D73—42no—
47Q8×D73—42no—
48C2×C4×D73—21no—
49C2×C4×D73—22no—
50C2×C4×D73—41no—
51C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
52#11924012—42no—
53#11924011—82no—
54C2×#10596831—21no—
55C8×D73—41no—
56C8×D73—41no—
57C8×D73—82no—
58C4⋊Dic73—21no—
59C4⋊Dic73—41no—
60C4⋊Dic73—41no—
61#11924007—42no—
62#11924007—41no—
63#11924007—41no—
64#11924007—41no—
65C4×Dic73—21no—
66C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C73C2×D412yes—
68M16×C73—42no—
69C2×C8×C73—21no—
70C4⋊C4×C73—21no—
71C4⋊C4×C73—41no—
72C4⋊C4×C73—41no—
73C42×C73C22×C411yescharacteristic
74C22×D73#9911yescharacteristic
75Q8×C73—42no—
76C2×C4×C73—21no—
77C2×C4×C73—22no—
78C2×C4×C73—41no—
79C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic73—21no—
81C2×Dic73—22no—
82C2×Dic73—41no—
83C2×Dic73#9911yescharacteristic
84C4×D73—21no—
85C4×D73—21no—
86C4×D73—42no—
87C4×D73—42no—
88C4×D73—42no—
89C4×D73—82no—
90Dic146—42no—
91Dic146—82no—
92C8×C73—41no—
93C8×C73—82no—
94#10596831—41no—
95#10596831—82no—
96C22×C73C2×#9911yescharacteristic
97C2×D73—22no—
98C2×D73#35411yescharacteristic
99C2×D73#35411yescharacteristic
100C4×C73—21no—
101C4×C73—41no—
102C4×C73—42no—
103C4×C73—81no—
104Dic73—21no—
105Dic73—41no—
106Dic73—42no—
107Dic73—81no—
108C2×#1413—731nomaximal, Sylow
109C2×C73—21no—
110C2×C73C2×#35411yescharacteristic
111D73—21no—
112D73#141312yesdirect product factor
113C2×#491—731no—
114C2×#356—732no—
115#1413—731no—
116#1413—732no—
117#1413D7311yescharacteristic, direct product factor
118C73C2×#141311yescharacteristic, complemented, Sylow
119C2×C4⋊Q8—731no—
120C2×#125—731no—
121#491—731no—
122#491—731no—
123#491—731no—
124#491—1462no—
125#491C2×D7311yescharacteristic
126C2×#103—1462no—
127C2×#101—1462no—
128C2×#97—731no—
129#356—732no—
130#356—1462no—
131#356C2×D7312yes—
132C22×Q8—732no—
133C2×M16—2922no—
134C22×C8—1461no—
135C4⋊Q8—2921no—
136C4⋊Q8—732no—
137C4⋊Q8—731no—
138C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
139#125—2921no—
140#125—731no—
141#125—1461no—
142#125C4×D7311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4—2921no—
144C2×C4⋊C4—2921no—
145C2×C4⋊C4—1461no—
146C2×C42—731no—
147#103—22no—
148#103—1462no—
149#103—1462no—
150#103—1462no—
151#101—22no—
152#101—2922no—
153#101—1462no—
154#97—731no—
155#97—1461no—
156#97C4×D7311yescharacteristic
157C2×Q8—2922no—
158C2×Q8—2922no—
159C2×Q8—732no—
160C2×Q8—1462no—
161C2×Q8D4×D7312yes—
162C22×C4—2921no—
163C22×C4—731no—
164C22×C4—1461no—
165C22×C4—1462no—
166M16—42no—
167M16—2922no—
168M16—5842no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—2921no—
171C2×C8—2921no—
172C2×C8—5842no—
173C2×C8—1461no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—2921no—
178C4⋊C4—2922no—
179C4⋊C4—2921no—
180C4⋊C4—2921no—
181C4⋊C4—2921no—
182C4⋊C4—2921no—
183C4⋊C4—1461no—
184C42—731no—
185C42—1461no—
186C42C2×C4×D7311yescharacteristic
187C23—731no—
188Q8—42no—
189Q8—2922no—
190Q8—5842no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—2922no—
195C2×C4—2922no—
196C2×C4—2922no—
197C2×C4—2921no—
198C2×C4—5842no—
199C2×C4—731no—
200C2×C4—1461no—
201C2×C4—1461no—
202C2×C4—1461no—
203C2×C4—1462no—
204C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
205C8—41no—
206C8—82no—
207C8—2921no—
208C8—5842no—
209C22—731no—
210C22—731no—
211C22—1462no—
212C22#99×D7311yescharacteristic
213C4—21no—
214C4—41no—
215C4—42no—
216C4—81no—
217C4—2921no—
218C4—2922no—
219C4—5841no—
220C4—1461no—
221C2—21no—
222C2—732no—
223C2—1461no—
224C2#354×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D73
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D73
FittingC73×#1413C2
socleC2×C73C2×#354
prime radicalC22×D73#99
cosocleC4⋊Q8×C73C23
hypercenter#1413D73
hypocenterC73C2×#1413
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608104C2semidirect
4. #22608103C2semidirect
5. C73×#1413C2semidirect
112. D73#1413direct (N × H)
117. #1413D73direct (N × H)
118. C73C2×#1413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#491×D732
#356×D732
#226081042
#226081032
C73×#14132
C2×#141373