Finite Group Databasebeta

← #33006342

Subgroups — #33006342

Order 18688.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620278C211yesmaximal, characteristic
2#22611615C212yesmaximal
3#22608104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608103C212yesmaximal, complemented
5C73×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989143C411yescharacteristic
7#17989138C2211yescharacteristic
8#17988955C2211yescharacteristic
9#17988953C411yescharacteristic
10#17988952C411yescharacteristic
11#17988948—22no—
12#17988582—22no—
13#17988570—22no—
14#97×D73C411yescharacteristic
15#17988386C2212yes—
16#17988383—22no—
17#491×C73C2211yescharacteristic
18#356×C73C2212yes—
19C2×#11924029D412yes—
20M16×D73—42no—
21C2×C8×D73—21no—
22#14556590—21no—
23#14556588C2×C411yescharacteristic
24#14556583C2×C411yescharacteristic
25#14556580D412yes—
26#14556569—41no—
27#14556566—41no—
28#14556556—41no—
29#14556553—41no—
30#14556549—21no—
31C42×D73C2×C411yescharacteristic
32#14556515—22no—
33#14556513—22no—
34#14556511—22no—
35#14556510—22no—
36#14556507—42no—
37#14556502C2×C411yescharacteristic
38#14556501—21no—
39C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
40#125×C73C2×C411yescharacteristic
41#103×C73—22no—
42#101×C73—22no—
43#97×C73C2×C411yescharacteristic
44#11924029—42no—
45#11924029—42no—
46C2×Dic146—41no—
47C2×D292—22no—
48C2×D292—41no—
49C2×D292C22⋊C412yes—
50C2×C4×D73—22no—
51C2×C4×D73—21no—
52C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
53#11924012—42no—
54#11924011—82no—
55C2×#10596831—21no—
56C8×D73—41no—
57C8×D73—41no—
58C8×D73—82no—
59C4⋊Dic73—21no—
60#11924007—41no—
61#11924007—41no—
62#11924005—42no—
63#11924005—41no—
64C4×Dic73—21no—
65C4×Dic73—41no—
66C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C73C2×D412yes—
68M16×C73—42no—
69C2×C8×C73—21no—
70C4⋊C4×C73—21no—
71C4⋊C4×C73—41no—
72C4⋊C4×C73—41no—
73C42×C73C22×C411yescharacteristic
74C22×D73—22no—
75C22×D73#9911yescharacteristic
76Q8×C73—42no—
77C2×C4×C73—21no—
78C2×C4×C73—22no—
79C2×C4×C73—41no—
80C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic73—21no—
82C2×Dic73—41no—
83C2×Dic73#9911yescharacteristic
84D292—42no—
85D292—82no—
86D292—82no—
87C4×D73—21no—
88C4×D73—21no—
89C4×D73—42no—
90C4×D73—42no—
91C4×D73—81no—
92Dic146—82no—
93C8×C73—41no—
94C8×C73—82no—
95#10596831—41no—
96#10596831—82no—
97C22×C73C2×#9911yescharacteristic
98C2×D73—21no—
99C2×D73—41no—
100C2×D73—42no—
101C2×D73—82no—
102C4×C73—21no—
103C4×C73—41no—
104C4×C73—42no—
105C4×C73—81no—
106Dic73—41no—
107Dic73—81no—
108Dic73#35411yescharacteristic
109Dic73#35411yescharacteristic
110#13598—731nomaximal, Sylow
111C2×C73—21no—
112C2×C73C2×#35411yescharacteristic
113D73—41no—
114D73—82no—
115#3135—731no—
116#2132—732no—
117#1413—731no—
118#1413—732no—
119#1413D7311yescharacteristic, complemented
120C73#1359811yescharacteristic, complemented, Sylow
121#533—731no—
122#532—731no—
123#491—731no—
124#491C2×D7311yescharacteristic
125#490—731no—
126#490—731no—
127#489—1462no—
128#416—1462no—
129#413—1462no—
130C2×#97—731no—
131#356—732no—
132#356C2×D7312yes—
133#355—1462no—
134C2×#41—732no—
135C2×M16—2922no—
136C22×C8—1461no—
137C4⋊Q8—1461no—
138C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
139#127—731no—
140#125—731no—
141#125C4×D7311yescharacteristic
142#124—732no—
143C22⋊Q8—2921no—
144#121—2921no—
145C4×Q8—2921no—
146C4×D4—2921no—
147#117—1461no—
148C2×C42—731no—
149#103—22no—
150#103—1462no—
151#102—1462no—
152#102—1462no—
153#101—22no—
154#101—1462no—
155#100—2922no—
156#97—731no—
157#97—1461no—
158#97C4×D7311yescharacteristic
159#41—2922no—
160#41—2922no—
161C2×Q8—2921no—
162C2×Q8D4×D7312yes—
163C2×D4—2921no—
164C2×D4—732no—
165C2×D4—1462no—
166C22×C4—731no—
167C22×C4—1462no—
168C22×C4—1461no—
169M16—42no—
170M16—2922no—
171M16—5842no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—2921no—
174C2×C8—2921no—
175C2×C8—5842no—
176C2×C8—1461no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—2921no—
181C4⋊C4—2921no—
182C4⋊C4—1461no—
183C22⋊C4—2922no—
184C22⋊C4—2921no—
185C42—2921no—
186C42—731no—
187C42—1461no—
188C42C2×C4×D7311yescharacteristic
189C23—731no—
190C23—1462no—
191Q8—42no—
192Q8—5842no—
193D4—2922no—
194D4—5842no—
195D4—5842no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—2922no—
200C2×C4—2922no—
201C2×C4—2921no—
202C2×C4—5841no—
203C2×C4—731no—
204C2×C4—1461no—
205C2×C4—1461no—
206C2×C4—1461no—
207C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—82no—
210C8—2921no—
211C8—5842no—
212C22—2921no—
213C22—2922no—
214C22—5842no—
215C22—1461no—
216C22#99×D7311yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—41no—
219C4—42no—
220C4—81no—
221C4—2921no—
222C4—5841no—
223C4—731no—
224C4—731no—
225C2—21no—
226C2—2921no—
227C2—5842no—
228C2#354×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D73
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D73
FittingC73×#1413C2
socleC2×C73C2×#354
prime radical#17989138C22
cosocleC4⋊Q8×C73C23
hypercenter#1413D73
hypocenterC73#13598
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608104C2semidirect
4. #22608103C2semidirect
5. C73×#1413C2semidirect
119. #1413D73semidirect
120. C73#13598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202782
#226116152
#226081042
#226081032
C73×#14132
#1359873