Finite Group Databasebeta

← #33006345

Subgroups — #33006345

Order 18688.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620310C211yesmaximal, characteristic
2#356×D73C212yesmaximal
3#22608104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608103C212yesmaximal, complemented
5C73×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989143C411yescharacteristic
7C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
8#17988957C411yescharacteristic
9#17988956C411yescharacteristic
10#17988955C2211yescharacteristic
11#17988936—22no—
12#17988594—22no—
13#101×D73—22no—
14#17988539C411yescharacteristic
15#17988386C2212yes—
16#17988385—22no—
17#491×C73C2211yescharacteristic
18#356×C73C2212yes—
19C2×Q8×D73D412yes—
20C2×#11924011—21no—
21M16×D73—42no—
22#14556591C2×C411yescharacteristic
23#14556590—21no—
24#14556590—41no—
25#14556589D412yes—
26#14556583C2×C411yescharacteristic
27#14556569—41no—
28#14556556—41no—
29#14556549—21no—
30C4⋊C4×D73—41no—
31C42×D73C2×C411yescharacteristic
32#14556516—22no—
33#14556515—22no—
34#14556514—22no—
35#14556510—22no—
36#14556509—42no—
37#14556502C2×C411yescharacteristic
38C8×Dic73—21no—
39C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
40#125×C73C2×C411yescharacteristic
41#103×C73—22no—
42#101×C73—22no—
43#97×C73C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic146—22no—
45C2×Dic146—41no—
46C2×Dic146C22⋊C412yes—
47Q8×D73—42no—
48Q8×D73—42no—
49C2×C4×D73—21no—
50C2×C4×D73—22no—
51C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
52#11924012—42no—
53#11924011—42no—
54#11924011—82no—
55C2×#10596831—21no—
56C8×D73—82no—
57C4⋊Dic73—21no—
58C4⋊Dic73—41no—
59#11924007—42no—
60#11924007—41no—
61#11924007—41no—
62#11924005—41no—
63C4×Dic73—21no—
64C4×Dic73—41no—
65C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C73C2×D412yes—
67M16×C73—42no—
68C2×C8×C73—21no—
69C4⋊C4×C73—21no—
70C4⋊C4×C73—41no—
71C4⋊C4×C73—41no—
72C42×C73C22×C411yescharacteristic
73C22×D73#9911yescharacteristic
74Q8×C73—42no—
75C2×C4×C73—21no—
76C2×C4×C73—22no—
77C2×C4×C73—41no—
78C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic73—21no—
80C2×Dic73—22no—
81C2×Dic73—41no—
82C2×Dic73#9911yescharacteristic
83C4×D73—22no—
84C4×D73—42no—
85C4×D73—42no—
86C4×D73—42no—
87Dic146—42no—
88Dic146—82no—
89Dic146—82no—
90C8×C73—41no—
91C8×C73—82no—
92#10596831—41no—
93#10596831—82no—
94C22×C73C2×#9911yescharacteristic
95C2×D73—41no—
96C2×D73#35412yes—
97C4×C73—21no—
98C4×C73—41no—
99C4×C73—42no—
100C4×C73—81no—
101Dic73—22no—
102Dic73—21no—
103Dic73—42no—
104Dic73—81no—
105#13599—731nomaximal, Sylow
106C2×C73—21no—
107C2×C73C2×#35411yescharacteristic
108D73—22no—
109#3139—731no—
110C2×#356—732no—
111#1413—731no—
112#1413—732no—
113#1413D7311yescharacteristic, complemented
114C73#1359911yescharacteristic, complemented, Sylow
115#533—731no—
116C2×C4⋊Q8—731no—
117#491—731no—
118#491—731no—
119#491—731no—
120#491C2×D7311yescharacteristic
121#487—1462no—
122#419—1462no—
123C2×#101—1462no—
124C4×M16—731no—
125#356—732no—
126#356—1462no—
127#356C2×D7312yes—
128C22×Q8—732no—
129C2×M16—2922no—
130C2×M16—1461no—
131C4⋊Q8—2921no—
132C4⋊Q8—732no—
133C4⋊Q8—731no—
134C4⋊Q8—1461no—
135C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
136#125—731no—
137#125C4×D7311yescharacteristic
138C22⋊Q8—2921no—
139C4×Q8—2921no—
140#117—1461no—
141C2×C4⋊C4—2921no—
142C2×C42—731no—
143#103—22no—
144#103—1462no—
145#103—1462no—
146#103—1462no—
147#101—22no—
148#101—2922no—
149#101—1462no—
150#97—731no—
151#97C4×D7311yescharacteristic
152C4×C8—1461no—
153C2×Q8—2921no—
154C2×Q8—2922no—
155C2×Q8—2922no—
156C2×Q8—732no—
157C2×Q8—1462no—
158C2×Q8D4×D7312yes—
159C22×C4—731no—
160C22×C4—1461no—
161C22×C4—1462no—
162M16—42no—
163M16—2922no—
164M16—2922no—
165M16—5842no—
166C2×C8—21no—
167C2×C8—5842no—
168C2×C8—1461no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—2921no—
173C4⋊C4—2922no—
174C4⋊C4—2921no—
175C4⋊C4—2921no—
176C4⋊C4—1461no—
177C22⋊C4—2921no—
178C42—2921no—
179C42—731no—
180C42—1461no—
181C42C2×C4×D7311yescharacteristic
182C23—731no—
183Q8—42no—
184Q8—2922no—
185Q8—5842no—
186Q8—5842no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—2922no—
191C2×C4—2922no—
192C2×C4—2922no—
193C2×C4—2921no—
194C2×C4—731no—
195C2×C4—1462no—
196C2×C4—1462no—
197C2×C4—1461no—
198C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
199C8—41no—
200C8—82no—
201C8—2921no—
202C8—5842no—
203C22—2921no—
204C22—732no—
205C22#99×D7311yescharacteristic
206C4—21no—
207C4—41no—
208C4—42no—
209C4—81no—
210C4—2922no—
211C4—5841no—
212C4—1462no—
213C4—1461no—
214C2—21no—
215C2—1462no—
216C2#354×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D73
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D73
FittingC73×#1413C2
socleC2×C73C2×#354
prime radicalC22×D73#99
cosocleC4⋊Q8×C73C23
hypercenter#1413D73
hypocenterC73#13599
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608104C2semidirect
4. #22608103C2semidirect
5. C73×#1413C2semidirect
113. #1413D73semidirect
114. C73#13599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203102
#356×D732
#226081042
#226081032
C73×#14132
#1359973