Finite Group Databasebeta

← #33006348

Subgroups — #33006348

Order 18688.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620333C211yesmaximal, characteristic
2#22611615C212yesmaximal
3#22608104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608103C212yesmaximal, complemented
5C73×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989138C2211yescharacteristic
7#125×D73C411yescharacteristic
8#17988955C2211yescharacteristic
9#17988953C411yescharacteristic
10#17988952C411yescharacteristic
11#17988943—22no—
12#17988587—22no—
13#17988570—22no—
14#17988539C411yescharacteristic
15#17988386C2212yes—
16#17988383—22no—
17#491×C73C2211yescharacteristic
18#356×C73C2212yes—
19C2×#11924029D412yes—
20C2×#11924011—21no—
21M16×D73—42no—
22#14556588C2×C411yescharacteristic
23#14556583C2×C411yescharacteristic
24#14556582—21no—
25#14556581—41no—
26#14556580D412yes—
27#14556566—41no—
28#14556553—41no—
29C4⋊C4×D73—21no—
30C4⋊C4×D73—41no—
31C42×D73C2×C411yescharacteristic
32#14556515—22no—
33#14556513—22no—
34#14556511—22no—
35#14556510—22no—
36#14556507—42no—
37#14556502C2×C411yescharacteristic
38C8×Dic73—21no—
39C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
40#125×C73C2×C411yescharacteristic
41#103×C73—22no—
42#101×C73—22no—
43#97×C73C2×C411yescharacteristic
44#11924029—42no—
45#11924029—42no—
46C2×D292—22no—
47C2×D292—41no—
48C2×D292C22⋊C412yes—
49C2×C4×D73—22no—
50C2×C4×D73—21no—
51C2×C4×D73—41no—
52C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
53#11924012—42no—
54#11924011—42no—
55#11924011—82no—
56C2×#10596831—21no—
57C8×D73—82no—
58C4⋊Dic73—21no—
59C4⋊Dic73—41no—
60#11924007—41no—
61#11924007—41no—
62#11924007—41no—
63#11924005—42no—
64C4×Dic73—21no—
65C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C73C2×D412yes—
67M16×C73—42no—
68C2×C8×C73—21no—
69C4⋊C4×C73—21no—
70C4⋊C4×C73—41no—
71C4⋊C4×C73—41no—
72C42×C73C22×C411yescharacteristic
73C22×D73—22no—
74C22×D73#9911yescharacteristic
75Q8×C73—42no—
76C2×C4×C73—21no—
77C2×C4×C73—22no—
78C2×C4×C73—41no—
79C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic73—21no—
81C2×Dic73—41no—
82C2×Dic73#9911yescharacteristic
83D292—42no—
84D292—82no—
85D292—82no—
86C4×D73—22no—
87C4×D73—42no—
88C4×D73—42no—
89C4×D73—81no—
90C4×D73—82no—
91C8×C73—41no—
92C8×C73—82no—
93#10596831—41no—
94#10596831—82no—
95C22×C73C2×#9911yescharacteristic
96C2×D73—21no—
97C2×D73—41no—
98C2×D73—42no—
99C2×D73—82no—
100C4×C73—21no—
101C4×C73—41no—
102C4×C73—42no—
103C4×C73—81no—
104Dic73—41no—
105Dic73—81no—
106Dic73#35412yes—
107#13600—731nomaximal, Sylow
108C2×C73—21no—
109C2×C73C2×#35411yescharacteristic
110D73—41no—
111D73—82no—
112#3142—731no—
113#2132—732no—
114#1413—731no—
115#1413—732no—
116#1413D7311yescharacteristic, complemented
117C73#1360011yescharacteristic, complemented, Sylow
118#532—731no—
119C2×#125—731no—
120#491—731no—
121#491C2×D7311yescharacteristic
122#490—731no—
123#490—731no—
124#488—1462no—
125#417—1462no—
126#413—1462no—
127C4×M16—731no—
128#356—732no—
129#356C2×D7312yes—
130#355—1462no—
131C2×#41—732no—
132C2×M16—2922no—
133C2×M16—1461no—
134C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
135#127—731no—
136#125—2921no—
137#125—731no—
138#125—1461no—
139#125C4×D7311yescharacteristic
140#124—732no—
141#121—2921no—
142C4×D4—2921no—
143C2×C4⋊C4—2921no—
144C2×C4⋊C4—1461no—
145C2×C42—731no—
146#103—22no—
147#103—1462no—
148#102—1462no—
149#102—1462no—
150#101—22no—
151#101—1462no—
152#100—2922no—
153#97—731no—
154#97C4×D7311yescharacteristic
155C4×C8—1461no—
156#41—2922no—
157#41—2922no—
158C2×Q8D4×D7312yes—
159C2×D4—2921no—
160C2×D4—732no—
161C2×D4—1462no—
162C22×C4—2921no—
163C22×C4—731no—
164C22×C4—1462no—
165C22×C4—1461no—
166M16—42no—
167M16—2922no—
168M16—2922no—
169M16—5842no—
170C2×C8—21no—
171C2×C8—5842no—
172C2×C8—1461no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—2921no—
177C4⋊C4—2921no—
178C4⋊C4—2921no—
179C4⋊C4—2921no—
180C4⋊C4—1461no—
181C22⋊C4—2922no—
182C42—731no—
183C42—1461no—
184C42C2×C4×D7311yescharacteristic
185C23—731no—
186C23—1462no—
187Q8—42no—
188D4—2922no—
189D4—5842no—
190D4—5842no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—2922no—
195C2×C4—2922no—
196C2×C4—2921no—
197C2×C4—5841no—
198C2×C4—5842no—
199C2×C4—731no—
200C2×C4—1462no—
201C2×C4—1461no—
202C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—82no—
205C8—2921no—
206C8—5842no—
207C22—2921no—
208C22—2922no—
209C22—5842no—
210C22—1461no—
211C22#99×D7311yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—41no—
214C4—42no—
215C4—81no—
216C4—2921no—
217C4—5841no—
218C4—732no—
219C2—21no—
220C2—2921no—
221C2—5842no—
222C2#354×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D73
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D73
FittingC73×#1413C2
socleC2×C73C2×#354
prime radical#17989138C22
cosocleC4⋊Q8×C73C23
hypercenter#1413D73
hypocenterC73#13600
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608104C2semidirect
4. #22608103C2semidirect
5. C73×#1413C2semidirect
116. #1413D73semidirect
117. C73#13600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203332
#226116152
#226081042
#226081032
C73×#14132
#1360073