Finite Group Databasebeta

← #33006355

Subgroups — #33006355

Order 18688.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620252C211yesmaximal, characteristic
2#22611613C211yesmaximal, characteristic
3#22611595C211yesmaximal, characteristic
4#22608107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989143C411yescharacteristic, complemented
9#17989136C2211yescharacteristic
10#17988944C411yescharacteristic, complemented
11#17988942C411yescharacteristic, complemented
12#17988941C2211yescharacteristic
13#17988936—21no—
14#17988932—21no—
15#17988582—21no—
16#17988580—21no—
17#17988570—21no—
18#17988559—21no—
19C4×C8×D73C411yescharacteristic, complemented
20#17988385—21no—
21#17988384C2211yescharacteristic
22#17988382C2211yescharacteristic
23#17988379—21no—
24#488×C73C2211yescharacteristic
25#355×C73C2211yescharacteristic
26#354×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924029D411yescharacteristic
28C2×#11924027D411yescharacteristic
29M16×D73—41no—
30C2×C8×D73—21no—
31#14556590—21no—
32#14556589D411yescharacteristic
33#14556587D411yescharacteristic
34#14556583C2×C411yescharacteristic
35#14556579C2×C411yescharacteristic
36#14556569—41no—
37#14556564—41no—
38#14556556—41no—
39#14556551—41no—
40#14556549—21no—
41#14556547—41no—
42C42×D73C2×C411yescharacteristic
43#14556516—21no—
44#14556515—21no—
45#14556514—21no—
46#14556513—21no—
47#14556512—21no—
48#14556511—21no—
49#14556510—21no—
50#14556507—41no—
51#14556506—21no—
52#14556505—41no—
53C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic73—21no—
55#125×C73C2×C411yescharacteristic
56#124×C73C2311yescharacteristic
57#103×C73—21no—
58#102×C73—21no—
59#101×C73—21no—
60#99×C73—21no—
61C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
62#11924029—41no—
63#11924029—41no—
64#11924027—41no—
65#11924027—41no—
66C2×Dic146—41no—
67C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D292—21no—
69C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D73—21no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C22×Dic73—21no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
76#11924012—41no—
77#11924011—81no—
78C2×#10596831—21no—
79C8×D73—41no—
80C8×D73—41no—
81C8×D73—81no—
82C4⋊Dic73—21no—
83#11924007—41no—
84#11924007—41no—
85#11924007—41no—
86#11924007—81no—
87C22⋊Dic73—41no—
88#11924005—41no—
89#11924005—41no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—41no—
92C4×Dic73—81no—
93C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
96M16×C73—41no—
97C2×C8×C73—21no—
98C4⋊C4×C73—21no—
99C4⋊C4×C73—41no—
100C22⋊C4×C73—41no—
101C22⋊C4×C73—41no—
102C42×C73C22×C411yescharacteristic
103C23×C73—21no—
104C22×D73—21no—
105C22×D73#9911yescharacteristic
106Q8×C73—41no—
107D4×C73—41no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—81no—
112C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22⋊D73—82no—
114C22⋊D73—81no—
115C2×Dic73—21no—
116C2×Dic73—21no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73—41no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—81no—
121C2×Dic73#9911yescharacteristic
122D292—41no—
123D292—81no—
124C4×D73—21no—
125C4×D73—21no—
126C4×D73—42no—
127C4×D73—41no—
128C4×D73—41no—
129Dic146—41no—
130Dic146—82no—
131C8×C73—41no—
132C8×C73—81no—
133#10596831—41no—
134#10596831—81no—
135C22×C73—41no—
136C22×C73—81no—
137C22×C73C2×#9911yescharacteristic
138C2×D73—21no—
139C2×D73—41no—
140C2×D73—41no—
141C2×D73—81no—
142C4×C73—21no—
143C4×C73—41no—
144C4×C73—41no—
145C4×C73—81no—
146C4×C73—161no—
147Dic73—22no—
148Dic73—41no—
149Dic73—81no—
150Dic73—161no—
151Dic73#35411yescharacteristic
152Dic73#35411yescharacteristic
153#13602—731nomaximal, Sylow
154C2×C73—21no—
155C2×C73—81no—
156C2×C73C2×#35411yescharacteristic
157D73—41no—
158D73—81no—
159#3131—731no—
160#2132—731no—
161#2126—731no—
162#1414—731no—
163#1414—731no—
164#1414—731no—
165#1414D7311yescharacteristic, complemented
166C73#1360211yescharacteristic, complemented, Sylow
167#533—731no—
168#532—731no—
169#488—731no—
170#488—731no—
171#488—731no—
172#488C2×D7311yescharacteristic
173#487—1461no—
174#486—1461no—
175#416—1461no—
176#416—1461no—
177#413—1461no—
178#410—1461no—
179C2×C4×C8—731no—
180#356—1461no—
181#355—731no—
182#355C2×D7311yescharacteristic
183#354—731no—
184#354C2×D7311yescharacteristic
185#353—1461no—
186C2×#41—731no—
187C2×#41—731no—
188C2×M16—2921no—
189C22×C8—1461no—
190C4⋊Q8—731no—
191C4⋊Q8—1461no—
192#127—731no—
193#125—731no—
194#125C4×D7311yescharacteristic
195#124—731no—
196#124C22×D7311yescharacteristic
197C22⋊Q8—2921no—
198#121—2921no—
199C4×Q8—2921no—
200C4×D4—2921no—
201#117—2921no—
202#117—1461no—
203C2×C42—731no—
204#103—21no—
205#103—1461no—
206#103—1461no—
207#103—1461no—
208#102—21no—
209#102—1461no—
210#102—1461no—
211#102—1461no—
212#101—21no—
213#101—1461no—
214#100—2921no—
215#99—21no—
216#99—2921no—
217#99—1461no—
218C4×C8—731no—
219C4×C8—1461no—
220C4×C8C4×D7311yescharacteristic
221#41—2921no—
222#41—2921no—
223#41—2921no—
224#41—2921no—
225C2×Q8—2921no—
226C2×Q8—731no—
227C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
228C2×D4—2921no—
229C2×D4—731no—
230C2×D4—1461no—
231C2×D4—1461no—
232C2×D4D4×D7311yescharacteristic
233C22×C4—731no—
234C22×C4—1461no—
235C22×C4—1461no—
236C22×C4—1461no—
237M16—41no—
238M16—2921no—
239M16—5841no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—2921no—
242C2×C8—2921no—
243C2×C8—5841no—
244C2×C8—1461no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—2921no—
248C4⋊C4—2921no—
249C4⋊C4—2921no—
250C4⋊C4—5841no—
251C4⋊C4—1461no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—2921no—
255C22⋊C4—2921no—
256C22⋊C4—2921no—
257C42—2921no—
258C42—5841no—
259C42—731no—
260C42—1461no—
261C42C2×C4×D7311yescharacteristic
262C23—21no—
263C23—731no—
264C23—1461no—
265Q8—41no—
266Q8—2921no—
267Q8—5842no—
268D4—41no—
269D4—2921no—
270D4—5841no—
271D4—5841no—
272D4—5842no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—2921no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—2922no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—2921no—
282C2×C4—2921no—
283C2×C4—5841no—
284C2×C4—731no—
285C2×C4—1461no—
286C2×C4—1461no—
287C2×C4—1461no—
288C2×C4—1461no—
289C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
290C8—41no—
291C8—81no—
292C8—2921no—
293C8—5841no—
294C22—41no—
295C22—81no—
296C22—2921no—
297C22—2921no—
298C22—5841no—
299C22—1461no—
300C22#99×D7311yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—161no—
306C4—2921no—
307C4—5841no—
308C4—731no—
309C4—731no—
310C4—11681no—
311C4—1462no—
312C2—21no—
313C2—81no—
314C2—2921no—
315C2—5841no—
316C2#354×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D73
commutatorC42×C73C22×C4
Frattini#124C22×D73
FittingC73×#1414C2
socleC2×C73C2×#354
prime radical#17989136C22
cosocle#124×C73C23
hypercenter#1414D73
hypocenterC73#13602
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22608107C2semidirect
5. #22608106C2semidirect
6. #22608105C2semidirect
7. C73×#1414C2semidirect
8. #17989143C4semidirect
10. #17988944C4semidirect
11. #17988942C4semidirect
19. C4×C8×D73C4semidirect
165. #1414D73semidirect
166. C73#13602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202522
#226116132
#226115952
#226081072
#226081062
#226081052
C73×#14142
#1360273