Finite Group Databasebeta

← #33006359

Subgroups — #33006359

Order 18688.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620314C211yesmaximal, characteristic
2#355×D73C211yesmaximal, characteristic
3#354×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22608107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989143C411yescharacteristic, complemented
9#124×D73C2211yescharacteristic
10#17988948—21no—
11#17988945—21no—
12#17988944C411yescharacteristic, complemented
13#17988942C411yescharacteristic, complemented
14#17988941C2211yescharacteristic
15#17988594—21no—
16#17988590—21no—
17#101×D73—21no—
18#99×D73—21no—
19C4×#11924011C411yescharacteristic, complemented
20#17988384C2211yescharacteristic
21#17988383—21no—
22#17988382C2211yescharacteristic
23#17988381—21no—
24#488×C73C2211yescharacteristic
25#355×C73C2211yescharacteristic
26#354×C73C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D73D411yescharacteristic
28C2×D4×D73D411yescharacteristic
29C2×#11924011—21no—
30M16×D73—41no—
31#14556590—21no—
32#14556583C2×C411yescharacteristic, complemented
33#14556580D411yescharacteristic
34#14556579C2×C411yescharacteristic
35#14556578D411yescharacteristic
36#14556577—41no—
37#14556569—41no—
38#14556556—41no—
39#14556549—21no—
40C22⋊C4×D73—41no—
41C22⋊C4×D73—41no—
42C42×D73C2×C411yescharacteristic
43#14556516—21no—
44#14556515—21no—
45#14556514—21no—
46#14556513—21no—
47#14556512—21no—
48#14556511—21no—
49#14556510—21no—
50#14556509—41no—
51#14556506—21no—
52#14556505—41no—
53#14556501—21no—
54C4×#10596831C2×C411yescharacteristic, complemented
55#125×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
56#124×C73C2311yescharacteristic
57#103×C73—21no—
58#102×C73—21no—
59#101×C73—21no—
60#99×C73—21no—
61C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D73—21no—
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146—41no—
65C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
66Q8×D73—41no—
67Q8×D73—41no—
68C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D73—21no—
70D4×D73—41no—
71D4×D73—41no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—81no—
75C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
76#11924012—41no—
77#11924011—41no—
78#11924011—41no—
79#11924011—81no—
80C2×#10596831—21no—
81C8×D73—81no—
82C4⋊Dic73—21no—
83#11924007—41no—
84#11924007—41no—
85C22⋊Dic73—41no—
86C22⋊Dic73—41no—
87#11924005—41no—
88#11924005—41no—
89#11924005—41no—
90#11924005—81no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—41no—
93C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
96M16×C73—41no—
97C2×C8×C73—21no—
98C4⋊C4×C73—21no—
99C4⋊C4×C73—41no—
100C22⋊C4×C73—41no—
101C22⋊C4×C73—41no—
102C42×C73C22×C411yescharacteristic
103C23×C73—21no—
104C22×D73—21no—
105C22×D73—41no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—82no—
108C22×D73#9911yescharacteristic
109Q8×C73—41no—
110D4×C73—41no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—81no—
115C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊D73—81no—
117C2×Dic73—21no—
118C2×Dic73—21no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—81no—
121C2×Dic73#9911yescharacteristic
122D292—41no—
123C4×D73—21no—
124C4×D73—21no—
125C4×D73—41no—
126C4×D73—41no—
127C4×D73—81no—
128C4×D73—162no—
129Dic146—41no—
130Dic146—81no—
131Dic146—82no—
132C8×C73—41no—
133C8×C73—81no—
134#10596831—41no—
135#10596831—81no—
136C22×C73—41no—
137C22×C73—81no—
138C22×C73C2×#9911yescharacteristic
139C2×D73—41no—
140C2×D73—41no—
141C2×D73—82no—
142C2×D73—81no—
143C2×D73—161no—
144C2×D73#35411yescharacteristic
145C2×D73#35411yescharacteristic
146C4×C73—21no—
147C4×C73—41no—
148C4×C73—41no—
149C4×C73—81no—
150C4×C73—161no—
151Dic73—21no—
152Dic73—41no—
153Dic73—41no—
154Dic73—81no—
155Dic73—161no—
156#13603—731nomaximal, Sylow
157C2×C73—21no—
158C2×C73—81no—
159C2×C73C2×#35411yescharacteristic
160D73—21no—
161D73—21no—
162D73—81no—
163#3140—731no—
164C2×#355—731no—
165C2×#354—731no—
166#1414—731no—
167#1414—731no—
168#1414—731no—
169#1414D7311yescharacteristic, complemented
170C73#1360311yescharacteristic, complemented, Sylow
171#533—731no—
172C2×#124—731no—
173#489—1461no—
174#489—1461no—
175#488—731no—
176#488—731no—
177#488—731no—
178#488C2×D7311yescharacteristic
179#419—1461no—
180#418—1461no—
181C2×#101—1461no—
182C2×#99—1461no—
183C4×M16—731no—
184#355—731no—
185#355—1461no—
186#355C2×D7311yescharacteristic
187#354—731no—
188#354—1461no—
189#354C2×D7311yescharacteristic
190C22×Q8—731no—
191C22×D4—731no—
192C2×M16—2921no—
193C2×M16—1461no—
194C4⋊Q8—1461no—
195#125—731no—
196#125C4×D7311yescharacteristic, complemented
197#124—2921no—
198#124—731no—
199#124—731no—
200#124—731no—
201#124C22×D7311yescharacteristic
202C22⋊Q8—2921no—
203C4×Q8—2921no—
204#117—1461no—
205C2×C22⋊C4—2921no—
206C2×C22⋊C4—2921no—
207C2×C42—731no—
208#103—21no—
209#103—1461no—
210#103—1461no—
211#103—1461no—
212#102—21no—
213#102—1461no—
214#102—1461no—
215#102—1461no—
216#101—21no—
217#101—2921no—
218#101—1461no—
219#99—21no—
220#99—2921no—
221#99—1461no—
222#97—1461no—
223C4×C8—731no—
224C4×C8C4×D7311yescharacteristic, complemented
225C24—1461no—
226C2×Q8—2921no—
227C2×Q8—2921no—
228C2×Q8—2921no—
229C2×Q8—731no—
230C2×Q8—1461no—
231C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
232C2×D4—2921no—
233C2×D4—2921no—
234C2×D4—731no—
235C2×D4—1461no—
236C2×D4D4×D7311yescharacteristic
237C22×C4—5841no—
238C22×C4—731no—
239C22×C4—1461no—
240C22×C4—1461no—
241M16—41no—
242M16—2921no—
243M16—2921no—
244M16—2921no—
245M16—5841no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—5841no—
248C2×C8—1461no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—2921no—
252C4⋊C4—2921no—
253C4⋊C4—1461no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—2921no—
257C22⋊C4—2921no—
258C22⋊C4—2921no—
259C22⋊C4—2921no—
260C22⋊C4—2921no—
261C22⋊C4—5841no—
262C42—2921no—
263C42—731no—
264C42—1461no—
265C42C2×C4×D7311yescharacteristic
266C23—21no—
267C23—2921no—
268C23—2921no—
269C23—5842no—
270C23—731no—
271C23—1461no—
272Q8—41no—
273Q8—2921no—
274Q8—5841no—
275Q8—5842no—
276D4—41no—
277D4—2921no—
278D4—5841no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—2921no—
284C2×C4—2921no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—5841no—
287C2×C4—5841no—
288C2×C4—731no—
289C2×C4—11682no—
290C2×C4—1461no—
291C2×C4—1461no—
292C2×C4—1461no—
293C2×C4—1461no—
294C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
295C8—41no—
296C8—81no—
297C8—2921no—
298C8—5841no—
299C22—41no—
300C22—81no—
301C22—2921no—
302C22—2921no—
303C22—5841no—
304C22—5842no—
305C22—731no—
306C22—731no—
307C22—11681no—
308C22#99×D7311yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—81no—
313C4—161no—
314C4—2921no—
315C4—2921no—
316C4—5841no—
317C4—11681no—
318C4—1461no—
319C2—21no—
320C2—81no—
321C2—5841no—
322C2—1461no—
323C2—1461no—
324C2#354×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D73
commutatorC42×C73C22×C4
Frattini#124C22×D73
FittingC73×#1414C2
socleC2×C73C2×#354
prime radicalC2×D4×D73D4
cosocle#124×C73C23
hypercenter#1414D73
hypocenterC73#13603
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22608107C2semidirect
5. #22608106C2semidirect
6. #22608105C2semidirect
7. C73×#1414C2semidirect
8. #17989143C4semidirect
12. #17988944C4semidirect
13. #17988942C4semidirect
19. C4×#11924011C4semidirect
32. #14556583C2×C4semidirect
54. C4×#10596831C2×C4semidirect
55. #125×C73C2×C4semidirect
61. C4×C8×C73C2×C4semidirect
169. #1414D73semidirect
170. C73#13603semidirect
196. #125C4×D73semidirect
224. C4×C8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203142
#355×D732
#354×D732
#226081072
#226081062
#226081052
C73×#14142
#1360373