Finite Group Databasebeta

← #33006367

Subgroups — #33006367

Order 18688.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620976C211yesmaximal, characteristic
2#22611621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989191C411yescharacteristic, complemented
9#17989155C2211yescharacteristic
10#17988963C411yescharacteristic, complemented
11#17988952C411yescharacteristic, complemented
12#17988941C2211yescharacteristic
13#17988804—21no—
14#17988780—21no—
15#17988731—21no—
16#17988719—21no—
17#17988649C411yescharacteristic, complemented
18#17988570—21no—
19#99×D73—21no—
20#17988384C2211yescharacteristic
21#17988383—21no—
22#17988382C2211yescharacteristic
23#17988379—21no—
24#496×C73C2211yescharacteristic
25#355×C73C2211yescharacteristic
26#354×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924029D411yescharacteristic
28C2×D4×D73D411yescharacteristic
29C2×#11924013—21no—
30C2×#11924013—21no—
31M16×D73—41no—
32#14556588C2×C411yescharacteristic
33#14556587D411yescharacteristic
34#14556583C2×C411yescharacteristic, complemented
35#14556580D411yescharacteristic
36#14556572—41no—
37#14556564—41no—
38#14556563—41no—
39#14556562—21no—
40#14556561—41no—
41D4×Dic73—21no—
42#14556548C2×C411yescharacteristic
43C22⋊C4×D73—41no—
44#14556520—21no—
45#14556515—21no—
46#14556513—21no—
47#14556513—21no—
48#14556512—21no—
49#14556510—21no—
50#14556507—41no—
51#14556506—21no—
52#14556505—41no—
53#14556503—21no—
54C4×#10596831C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C73—21no—
56C2×D8×C73—21no—
57#127×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
58#124×C73C2311yescharacteristic
59#101×C73—21no—
60#99×C73—21no—
61#97×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D73—21no—
63#11924029—81no—
64C2×D292—21no—
65C2×D292—41no—
66C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D73—21no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71D4×D73—81no—
72C22×Dic73—41no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—81no—
75C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
76#11924013—81no—
77#11924013—81no—
78#11924012—41no—
79#11924011—81no—
80C2×#10596831—21no—
81C8×D73—81no—
82C4⋊Dic73—21no—
83#11924007—21no—
84#11924007—41no—
85C22⋊Dic73—41no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C22⋊Dic73—41no—
88#11924005—21no—
89#11924005—41no—
90#11924005—81no—
91C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C73—21no—
94C2×D4×C73—41no—
95C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
96SD16×C73—81no—
97D8×C73—81no—
98M16×C73—41no—
99C2×C8×C73—21no—
100C22⋊C4×C73—41no—
101C22⋊C4×C73—41no—
102C42×C73C22×C411yescharacteristic
103C23×C73—21no—
104C23×C73—41no—
105C22×D73—21no—
106C22×D73—21no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—161no—
110C22×D73#9911yescharacteristic
111Q8×C73—41no—
112D4×C73—41no—
113D4×C73—41no—
114D4×C73—41no—
115D4×C73—161no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—81no—
119C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22⋊D73—81no—
121C22⋊D73—161no—
122C22⋊D73—161no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—81no—
126C2×Dic73—161no—
127C2×Dic73#9911yescharacteristic
128D292—41no—
129D292—41no—
130D292—81no—
131D292—161no—
132C4×D73—41no—
133C4×D73—41no—
134C4×D73—41no—
135C4×D73—162no—
136C8×C73—41no—
137C8×C73—81no—
138#10596831—41no—
139#10596831—81no—
140C22×C73—41no—
141C22×C73—81no—
142C22×C73—81no—
143C22×C73—81no—
144C22×C73—81no—
145C22×C73C2×#9911yescharacteristic
146C2×D73—21no—
147C2×D73—41no—
148C2×D73—41no—
149C2×D73—41no—
150C2×D73—82no—
151C2×D73—81no—
152C2×D73—81no—
153C2×D73—161no—
154C4×C73—21no—
155C4×C73—41no—
156C4×C73—41no—
157C4×C73—161no—
158Dic73—21no—
159Dic73—41no—
160Dic73—81no—
161Dic73—161no—
162#13605—731nomaximal, Sylow
163C2×C73—21no—
164C2×C73—81no—
165C2×C73—161no—
166C2×C73#212711yescharacteristic
167D73—41no—
168D73—81no—
169D73—81no—
170#3220—731no—
171#2134—731no—
172#2127—731no—
173#1414—731no—
174#1414—731no—
175#1406—731no—
176#1406D7311yescharacteristic, complemented
177C73#1360511yescharacteristic, complemented, Sylow
178#540—731no—
179#535—731no—
180#496C2×D7311yescharacteristic
181#493—731no—
182#490—731no—
183#488—731no—
184#463—1461no—
185#459—1461no—
186#449—1461no—
187#447—1461no—
188#433—731no—
189#413—1461no—
190C2×#99—1461no—
191#355—731no—
192#355—1461no—
193#355C2×D7311yescharacteristic
194#354—731no—
195#354C2×D7311yescharacteristic
196#353—1461no—
197C2×#41—731no—
198C22×D4—731no—
199C2×SD16—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—1461no—
202C2×D8—1461no—
203C2×M16—2921no—
204#127—731no—
205#127—731no—
206#127C4×D7311yescharacteristic, complemented
207#125—731no—
208#124—731no—
209#124C22×D7311yescharacteristic
210#123—2921no—
211#121—2921no—
212#121—2921no—
213#121—1461no—
214#120—2921no—
215C4×D4—1461no—
216#117—731no—
217C2×C22⋊C4—2921no—
218C4⋊C8—1461no—
219#103—1461no—
220#102—1461no—
221#102—1461no—
222#102—1461no—
223#101—21no—
224#101—1461no—
225#100—2921no—
226#99—21no—
227#99—2921no—
228#99—1461no—
229C22⋊C8—1461no—
230#97C4×D7311yescharacteristic, complemented
231C4×C8—731no—
232C24—1461no—
233#41—5841no—
234C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
235C2×D4—21no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—2921no—
238C2×D4—2921no—
239C2×D4—2921no—
240C2×D4—5841no—
241C2×D4—731no—
242C2×D4—731no—
243C2×D4—1461no—
244C2×D4—1461no—
245C2×D4D4×D7311yescharacteristic
246C22×C4—2921no—
247C22×C4—5841no—
248C22×C4—731no—
249C22×C4—1461no—
250SD16—81no—
251D8—81no—
252D8—5841no—
253D8—5841no—
254M16—41no—
255M16—2921no—
256M16—5841no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—5841no—
259C2×C8—1461no—
260C4⋊C4—2921no—
261C4⋊C4—1461no—
262C4⋊C4—1461no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—2921no—
266C22⋊C4—2921no—
267C22⋊C4—2921no—
268C22⋊C4—2921no—
269C22⋊C4—5841no—
270C22⋊C4—1461no—
271C42—731no—
272C42C2×C4×D7311yescharacteristic
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—2921no—
276C23—2921no—
277C23—731no—
278C23—11681no—
279C23—1461no—
280C23—1461no—
281Q8—41no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—161no—
286D4—2921no—
287D4—2921no—
288D4—5841no—
289D4—5841no—
290D4—11681no—
291D4—11681no—
292D4—11681no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—5841no—
301C2×C4—731no—
302C2×C4—11682no—
303C2×C4—11681no—
304C2×C4—1461no—
305C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
306C8—41no—
307C8—81no—
308C8—2921no—
309C8—5841no—
310C22—41no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—2921no—
316C22—2921no—
317C22—2921no—
318C22—5841no—
319C22—5841no—
320C22—5842no—
321C22—11681no—
322C22—1461no—
323C22#99×D7311yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—161no—
328C4—2921no—
329C4—5841no—
330C4—11681no—
331C4—1461no—
332C2—21no—
333C2—81no—
334C2—161no—
335C2—2921no—
336C2—5841no—
337C2—5841no—
338C2#2261159711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22611597
commutatorC42×C73C22×C4
Frattini#124C22×D73
FittingC73×#1406C2
socleC2×C73#2127
prime radical#22620976C2
cosocle#124×C73C23
hypercenter#1406D73
hypocenterC73#13605
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611621C2semidirect
3. #22611599C2semidirect
4. #22608107C2semidirect
5. #22608105C2semidirect
6. #22608088C2semidirect
7. C73×#1406C2semidirect
8. #17989191C4semidirect
10. #17988963C4semidirect
11. #17988952C4semidirect
17. #17988649C4semidirect
34. #14556583C2×C4semidirect
54. C4×#10596831C2×C4semidirect
57. #127×C73C2×C4semidirect
61. #97×C73C2×C4semidirect
176. #1406D73semidirect
177. C73#13605semidirect
206. #127C4×D73semidirect
230. #97C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226209762
#226116212
#226115992
#226081072
#226081052
#226080882
C73×#14062
#1360573