Finite Group Databasebeta

← #33006374

Subgroups — #33006374

Order 18688.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620995C211yesmaximal, characteristic
2#22611617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989193C411yescharacteristic, complemented
9#17989157C2211yescharacteristic
10#17988977C2211yescharacteristic
11#17988960C411yescharacteristic, complemented
12#17988957C411yescharacteristic, complemented
13#17988801—21no—
14#17988791—21no—
15#17988733—21no—
16#17988727—21no—
17#17988646C411yescharacteristic, complemented
18#101×D73—21no—
19#17988559—21no—
20#17988385—21no—
21#17988384C2211yescharacteristic
22#17988382C2211yescharacteristic
23#17988381—21no—
24#488×C73C2211yescharacteristic
25#355×C73C2211yescharacteristic
26#354×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924027D411yescharacteristic
28C2×Q8×D73D411yescharacteristic
29C2×#11924017—21no—
30C2×#11924017—21no—
31C2×#11924015—21no—
32C2×#11924013—21no—
33M16×D73—41no—
34#14556591C2×C411yescharacteristic
35#14556589D411yescharacteristic
36#14556588C2×C411yescharacteristic
37#14556578D411yescharacteristic
38#14556576—41no—
39#14556573—41no—
40#14556568—41no—
41#14556566—21no—
42#14556566—41no—
43#14556553—21no—
44#14556548C2×C411yescharacteristic
45#14556547—41no—
46#14556520—21no—
47#14556514—21no—
48#14556514—21no—
49#14556510—21no—
50#14556509—41no—
51#14556506—21no—
52#14556505—41no—
53#14556503—21no—
54#14556502C2×C411yescharacteristic
55#125×C73C2×C411yescharacteristic
56#124×C73C2311yescharacteristic
57#103×C73—21no—
58#102×C73—21no—
59#101×C73—21no—
60#99×C73—21no—
61C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
62#11924027—81no—
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
66Q8×D73—81no—
67C2×D292—21no—
68C2×D292—41no—
69C2×D292—41no—
70C2×C22⋊D73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—41no—
74C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
75#11924017—81no—
76#11924017—81no—
77#11924015—81no—
78#11924013—81no—
79#11924012—41no—
80#11924011—81no—
81C2×#10596831—21no—
82C8×D73—81no—
83C4⋊Dic73—41no—
84#11924007—21no—
85#11924007—41no—
86#11924007—81no—
87C22⋊Dic73—41no—
88C22⋊Dic73—41no—
89#11924005—21no—
90#11924005—41no—
91#11924005—41no—
92C4×Dic73—81no—
93C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
96M16×C73—41no—
97C2×C8×C73—21no—
98C4⋊C4×C73—21no—
99C4⋊C4×C73—41no—
100C22⋊C4×C73—41no—
101C22⋊C4×C73—41no—
102C42×C73C22×C411yescharacteristic
103C23×C73—21no—
104C22×D73—41no—
105C22×D73#9911yescharacteristic
106Q8×C73—41no—
107D4×C73—41no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—81no—
112C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22⋊D73—81no—
114C2×Dic73—21no—
115C2×Dic73—21no—
116C2×Dic73—21no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73—41no—
119C2×Dic73—81no—
120C2×Dic73#9911yescharacteristic
121D292—41no—
122D292—41no—
123D292—161no—
124D292—161no—
125C4×D73—41no—
126C4×D73—41no—
127C4×D73—41no—
128C4×D73—161no—
129Dic146—41no—
130Dic146—41no—
131Dic146—81no—
132C8×C73—41no—
133C8×C73—81no—
134#10596831—41no—
135#10596831—81no—
136C22×C73—41no—
137C22×C73—81no—
138C22×C73C2×#9911yescharacteristic
139C2×D73—21no—
140C2×D73—41no—
141C2×D73—81no—
142C2×D73—81no—
143C2×D73—81no—
144C4×C73—21no—
145C4×C73—41no—
146C4×C73—41no—
147C4×C73—81no—
148C4×C73—161no—
149Dic73—21no—
150Dic73—41no—
151Dic73—41no—
152Dic73—41no—
153Dic73—161no—
154#13606—731nomaximal, Sylow
155C2×C73—21no—
156C2×C73—81no—
157C2×C73#212711yescharacteristic
158D73—41no—
159D73—161no—
160#3221—731no—
161#2133—731no—
162#2129—731no—
163#1414—731no—
164#1414D7311yescharacteristic, complemented
165#1406—731no—
166#1406—731no—
167C73#1360611yescharacteristic, complemented, Sylow
168#540—731no—
169#536—731no—
170#496—731no—
171#492—731no—
172#491—731no—
173#488C2×D7311yescharacteristic
174#463—1461no—
175#461—1461no—
176#449—1461no—
177#448—1461no—
178#433—731no—
179C2×#101—1461no—
180#410—1461no—
181#356—1461no—
182#355—731no—
183#355C2×D7311yescharacteristic
184#354—731no—
185#354—1461no—
186#354C2×D7311yescharacteristic
187C2×#41—731no—
188C22×Q8—731no—
189C2×SD16—1461no—
190C2×SD16—1461no—
191C2×SD16—1461no—
192C2×D8—1461no—
193C2×M16—2921no—
194C4⋊Q8—731no—
195C4⋊Q8—731no—
196#127—731no—
197#125C4×D7311yescharacteristic
198#124—731no—
199#124C22×D7311yescharacteristic
200#123—2921no—
201#123—2921no—
202C22⋊Q8—2921no—
203#121—2921no—
204#121—1461no—
205C4×D4—1461no—
206#117—2921no—
207#117—731no—
208C4⋊C8—1461no—
209#103—21no—
210#103—1461no—
211#103—1461no—
212#102—21no—
213#101—21no—
214#101—2921no—
215#101—1461no—
216#99—21no—
217#99—2921no—
218#99—1461no—
219C22⋊C8—1461no—
220#97—731no—
221C4×C8C4×D7311yescharacteristic
222#41—5841no—
223C2×Q8—5841no—
224C2×Q8—731no—
225C2×Q8—731no—
226C2×Q8—1461no—
227C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
228C2×D4—2921no—
229C2×D4—2921no—
230C2×D4—1461no—
231C2×D4—1461no—
232C2×D4D4×D7311yescharacteristic
233C22×C4—2921no—
234C22×C4—731no—
235C22×C4—1461no—
236C22×C4—1461no—
237SD16—5841no—
238SD16—5841no—
239SD16—5841no—
240D8—5841no—
241M16—41no—
242M16—2921no—
243M16—5841no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—5841no—
246C2×C8—1461no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—2921no—
250C4⋊C4—2921no—
251C4⋊C4—5841no—
252C4⋊C4—1461no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—2921no—
256C22⋊C4—2921no—
257C22⋊C4—2921no—
258C22⋊C4—2921no—
259C22⋊C4—1461no—
260C42—5841no—
261C42—731no—
262C42C2×C4×D7311yescharacteristic
263C23—21no—
264C23—2921no—
265C23—731no—
266Q8—41no—
267Q8—2921no—
268Q8—2921no—
269Q8—5841no—
270D4—41no—
271D4—2921no—
272D4—2921no—
273D4—5841no—
274D4—11681no—
275D4—11681no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—2921no—
282C2×C4—2921no—
283C2×C4—2921no—
284C2×C4—2921no—
285C2×C4—5841no—
286C2×C4—731no—
287C2×C4—11681no—
288C2×C4—1461no—
289C2×C4—1461no—
290C2×C4—1461no—
291C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
292C8—41no—
293C8—81no—
294C8—2921no—
295C8—5841no—
296C22—41no—
297C22—81no—
298C22—2921no—
299C22—5841no—
300C22—5841no—
301C22—5841no—
302C22—1461no—
303C22#99×D7311yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—81no—
308C4—161no—
309C4—2921no—
310C4—2921no—
311C4—2921no—
312C4—11681no—
313C4—1461no—
314C2—21no—
315C2—81no—
316C2—2921no—
317C2—11681no—
318C2#2261159911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22611599
commutatorC42×C73C22×C4
Frattini#124C22×D73
FittingC73×#1414C2
socleC2×C73#2127
prime radical#22620995C2
cosocle#124×C73C23
hypercenter#1414D73
hypocenterC73#13606
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611617C2semidirect
3. #22611604C2semidirect
4. #22608106C2semidirect
5. #22608089C2semidirect
6. #22608087C2semidirect
7. C73×#1414C2semidirect
8. #17989193C4semidirect
11. #17988960C4semidirect
12. #17988957C4semidirect
17. #17988646C4semidirect
164. #1414D73semidirect
167. C73#13606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226209952
#226116172
#226116042
#226081062
#226080892
#226080872
C73×#14142
#1360673