Finite Group Databasebeta

← #33006379

Subgroups — #33006379

Order 18688.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621006C211yesmaximal, characteristic
2#22611621C211yesmaximal, characteristic
3#22611599C211yesmaximal, characteristic
4#22608106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989200C411yescharacteristic, complemented
9#17989155C2211yescharacteristic
10#17988982C2211yescharacteristic
11#17988960C411yescharacteristic, complemented
12#17988953C411yescharacteristic, complemented
13#17988812—21no—
14#17988786—21no—
15#17988752—21no—
16#17988739—21no—
17#17988646C411yescharacteristic, complemented
18#17988570—21no—
19#99×D73—21no—
20#17988384C2211yescharacteristic
21#17988383—21no—
22#17988382C2211yescharacteristic
23#17988379—21no—
24#488×C73C2211yescharacteristic
25#355×C73C2211yescharacteristic
26#354×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924029D411yescharacteristic
28C2×D4×D73D411yescharacteristic
29C2×#11924018—21no—
30C2×#11924017—21no—
31C2×#11924017—21no—
32C2×#11924016—21no—
33M16×D73—41no—
34#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
35#14556588C2×C411yescharacteristic
36#14556587D411yescharacteristic
37#14556586—41no—
38#14556582—41no—
39#14556580D411yescharacteristic
40#14556571—21no—
41#14556564—41no—
42#14556561—41no—
43#14556556—21no—
44#14556548C2×C411yescharacteristic
45C22⋊C4×D73—41no—
46#14556520—21no—
47#14556511—21no—
48#14556511—21no—
49#14556510—21no—
50#14556507—41no—
51#14556506—21no—
52#14556505—41no—
53#14556503—21no—
54#14556502C2×C411yescharacteristic, complemented
55#125×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
56#124×C73C2311yescharacteristic
57#103×C73—21no—
58#102×C73—21no—
59#101×C73—21no—
60#99×C73—21no—
61C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D73—21no—
63#11924029—81no—
64C2×Dic146—21no—
65C2×D292—21no—
66C2×D292—41no—
67C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D73—21no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71D4×D73—81no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—81no—
74C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
75#11924018—81no—
76#11924017—81no—
77#11924017—81no—
78#11924016—81no—
79#11924012—41no—
80#11924011—81no—
81C2×#10596831—21no—
82C8×D73—81no—
83C4⋊Dic73—41no—
84C4⋊Dic73—41no—
85#11924007—21no—
86#11924007—41no—
87C22⋊Dic73—41no—
88#11924005—21no—
89#11924005—41no—
90#11924005—41no—
91#11924005—81no—
92C4×Dic73—41no—
93C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
96M16×C73—41no—
97C2×C8×C73—21no—
98C4⋊C4×C73—21no—
99C4⋊C4×C73—41no—
100C22⋊C4×C73—41no—
101C22⋊C4×C73—41no—
102C42×C73C22×C411yescharacteristic
103C23×C73—21no—
104C22×D73—21no—
105C22×D73—21no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—161no—
109C22×D73#9911yescharacteristic
110Q8×C73—41no—
111D4×C73—41no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—81no—
116C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22⋊D73—81no—
118C22⋊D73—161no—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—41no—
121C2×Dic73—81no—
122C2×Dic73#9911yescharacteristic
123D292—41no—
124D292—41no—
125D292—81no—
126D292—161no—
127C4×D73—41no—
128C4×D73—41no—
129C4×D73—41no—
130C4×D73—162no—
131Dic146—41no—
132Dic146—41no—
133C8×C73—41no—
134C8×C73—81no—
135#10596831—41no—
136#10596831—81no—
137C22×C73—41no—
138C22×C73—81no—
139C22×C73C2×#9911yescharacteristic
140C2×D73—21no—
141C2×D73—41no—
142C2×D73—41no—
143C2×D73—41no—
144C2×D73—82no—
145C2×D73—81no—
146C2×D73—81no—
147C2×D73—161no—
148C4×C73—21no—
149C4×C73—41no—
150C4×C73—41no—
151C4×C73—81no—
152C4×C73—161no—
153Dic73—21no—
154Dic73—41no—
155Dic73—81no—
156Dic73—161no—
157#13607—731nomaximal, Sylow
158C2×C73—21no—
159C2×C73—81no—
160C2×C73#212711yescharacteristic
161D73—41no—
162D73—81no—
163D73—81no—
164#3222—731no—
165#2134—731no—
166#2127—731no—
167#1414—731no—
168#1414D7311yescharacteristic, complemented
169#1407—731no—
170#1407—731no—
171C73#1360711yescharacteristic, complemented, Sylow
172#541—731no—
173#535—731no—
174#497—731no—
175#492—731no—
176#490—731no—
177#488C2×D7311yescharacteristic
178#464—1461no—
179#460—1461no—
180#452—1461no—
181#450—1461no—
182#433—731no—
183#413—1461no—
184C2×#99—1461no—
185#355—731no—
186#355—1461no—
187#355C2×D7311yescharacteristic
188#354—731no—
189#354C2×D7311yescharacteristic
190#353—1461no—
191C2×#41—731no—
192C22×D4—731no—
193C2×Q16—1461no—
194C2×SD16—1461no—
195C2×SD16—1461no—
196C2×SD16—1461no—
197C2×M16—2921no—
198C4⋊Q8—731no—
199#127—731no—
200#127—731no—
201#126—2921no—
202#125—2921no—
203#125C4×D7311yescharacteristic, complemented
204#124—731no—
205#124C22×D7311yescharacteristic
206C22⋊Q8—1461no—
207#121—2921no—
208#120—2921no—
209C4×Q8—1461no—
210#117—731no—
211C2×C22⋊C4—2921no—
212C4⋊C8—1461no—
213#103—21no—
214#102—21no—
215#102—1461no—
216#102—1461no—
217#101—21no—
218#101—1461no—
219#100—2921no—
220#99—21no—
221#99—2921no—
222#99—1461no—
223C22⋊C8—1461no—
224#97—731no—
225C4×C8C4×D7311yescharacteristic, complemented
226C24—1461no—
227#41—5841no—
228C2×Q8—1461no—
229C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
230C2×D4—2921no—
231C2×D4—2921no—
232C2×D4—5841no—
233C2×D4—731no—
234C2×D4—731no—
235C2×D4—1461no—
236C2×D4—1461no—
237C2×D4D4×D7311yescharacteristic
238C22×C4—5841no—
239C22×C4—731no—
240C22×C4—1461no—
241Q16—5841no—
242SD16—5841no—
243SD16—5841no—
244SD16—5841no—
245M16—41no—
246M16—2921no—
247M16—5841no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—5841no—
250C2×C8—1461no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—2921no—
254C4⋊C4—2921no—
255C4⋊C4—2921no—
256C4⋊C4—1461no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—2921no—
260C22⋊C4—2921no—
261C22⋊C4—2921no—
262C22⋊C4—5841no—
263C22⋊C4—1461no—
264C42—2921no—
265C42—731no—
266C42C2×C4×D7311yescharacteristic
267C23—21no—
268C23—2921no—
269C23—2921no—
270C23—731no—
271C23—11681no—
272C23—1461no—
273C23—1461no—
274Q8—41no—
275Q8—2921no—
276Q8—2921no—
277D4—41no—
278D4—2921no—
279D4—2921no—
280D4—5841no—
281D4—5841no—
282D4—11681no—
283D4—11681no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—2921no—
289C2×C4—2921no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—2921no—
292C2×C4—5841no—
293C2×C4—731no—
294C2×C4—11682no—
295C2×C4—1461no—
296C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
297C8—41no—
298C8—81no—
299C8—2921no—
300C8—5841no—
301C22—41no—
302C22—81no—
303C22—2921no—
304C22—2921no—
305C22—2921no—
306C22—5841no—
307C22—5841no—
308C22—5842no—
309C22—11681no—
310C22—1461no—
311C22#99×D7311yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—81no—
316C4—161no—
317C4—2921no—
318C4—5841no—
319C4—11681no—
320C4—1461no—
321C2—21no—
322C2—81no—
323C2—2921no—
324C2—5841no—
325C2—5841no—
326C2#2261159911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22611599
commutatorC42×C73C22×C4
Frattini#124C22×D73
FittingC73×#1414C2
socleC2×C73#2127
prime radical#17989155C22
cosocle#124×C73C23
hypercenter#1414D73
hypocenterC73#13607
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22608106C2semidirect
5. #22608092C2semidirect
6. #22608090C2semidirect
7. C73×#1414C2semidirect
8. #17989200C4semidirect
11. #17988960C4semidirect
12. #17988953C4semidirect
17. #17988646C4semidirect
34. #14556591C2×C4semidirect
54. #14556502C2×C4semidirect
55. #125×C73C2×C4semidirect
61. C4×C8×C73C2×C4semidirect
168. #1414D73semidirect
171. C73#13607semidirect
203. #125C4×D73semidirect
225. C4×C8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210062
#226116212
#226115992
#226081062
#226080922
#226080902
C73×#14142
#1360773