Finite Group Databasebeta

← #33006384

Subgroups — #33006384

Order 18688.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621017C211yesmaximal, characteristic
2#22611617C211yesmaximal, characteristic
3#22611604C211yesmaximal, characteristic
4#22608106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989200C411yescharacteristic, complemented
9#17989157C2211yescharacteristic
10#17988982C2211yescharacteristic
11#17988967C411yescharacteristic, complemented
12#17988957C411yescharacteristic, complemented
13#17988808—21no—
14#17988796—21no—
15#17988750—21no—
16#17988744—21no—
17#17988646C411yescharacteristic, complemented
18#101×D73—21no—
19#17988559—21no—
20#17988385—21no—
21#17988384C2211yescharacteristic
22#17988382C2211yescharacteristic
23#17988381—21no—
24#488×C73C2211yescharacteristic
25#355×C73C2211yescharacteristic
26#354×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924027D411yescharacteristic
28C2×Q8×D73D411yescharacteristic
29C2×Dic292—21no—
30C2×Dic292—21no—
31C2×#11924018—21no—
32C2×#11924016—21no—
33M16×D73—41no—
34#14556591C2×C411yescharacteristic
35#14556591C2×C411yescharacteristic
36#14556589D411yescharacteristic
37#14556586—41no—
38#14556582—41no—
39#14556578D411yescharacteristic
40#14556573—41no—
41#14556571—21no—
42#14556568—41no—
43#14556556—21no—
44#14556548C2×C411yescharacteristic
45#14556547—41no—
46#14556520—21no—
47#14556514—21no—
48#14556514—21no—
49#14556510—21no—
50#14556509—41no—
51#14556506—21no—
52#14556505—41no—
53#14556503—21no—
54#14556502C2×C411yescharacteristic
55#125×C73C2×C411yescharacteristic
56#124×C73C2311yescharacteristic
57#103×C73—21no—
58#102×C73—21no—
59#101×C73—21no—
60#99×C73—21no—
61C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
62#11924027—81no—
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146—21no—
65C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
67Q8×D73—81no—
68C2×C22⋊D73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C2×C4×D73—21no—
71C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
72Dic292—81no—
73Dic292—81no—
74#11924018—81no—
75#11924016—81no—
76#11924012—41no—
77#11924011—81no—
78C2×#10596831—21no—
79C8×D73—81no—
80C4⋊Dic73—41no—
81C4⋊Dic73—41no—
82C4⋊Dic73—41no—
83#11924007—21no—
84#11924007—41no—
85#11924007—41no—
86#11924007—81no—
87C22⋊Dic73—41no—
88C22⋊Dic73—41no—
89#11924005—21no—
90#11924005—41no—
91C4×Dic73—41no—
92C4×Dic73—81no—
93C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
96M16×C73—41no—
97C2×C8×C73—21no—
98C4⋊C4×C73—21no—
99C4⋊C4×C73—41no—
100C22⋊C4×C73—41no—
101C22⋊C4×C73—41no—
102C42×C73C22×C411yescharacteristic
103C23×C73—21no—
104C22×D73#9911yescharacteristic
105Q8×C73—41no—
106D4×C73—41no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—81no—
111C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22⋊D73—81no—
113C2×Dic73—21no—
114C2×Dic73—21no—
115C2×Dic73—21no—
116C2×Dic73—41no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73—41no—
119C2×Dic73—81no—
120C2×Dic73#9911yescharacteristic
121C4×D73—41no—
122C4×D73—41no—
123C4×D73—41no—
124Dic146—41no—
125Dic146—41no—
126Dic146—41no—
127Dic146—41no—
128Dic146—81no—
129C8×C73—41no—
130C8×C73—81no—
131#10596831—41no—
132#10596831—81no—
133C22×C73—41no—
134C22×C73—81no—
135C22×C73C2×#9911yescharacteristic
136C2×D73—21no—
137C2×D73—41no—
138C4×C73—21no—
139C4×C73—41no—
140C4×C73—41no—
141C4×C73—81no—
142C4×C73—161no—
143Dic73—21no—
144Dic73—41no—
145Dic73—41no—
146Dic73—41no—
147Dic73—81no—
148Dic73—161no—
149#13608—731nomaximal, Sylow
150C2×C73—21no—
151C2×C73—81no—
152C2×C73#212711yescharacteristic
153D73—41no—
154#3223—731no—
155#2133—731no—
156#2129—731no—
157#1414—731no—
158#1414D7311yescharacteristic, complemented
159#1407—731no—
160#1407—731no—
161C73#1360811yescharacteristic, complemented, Sylow
162#541—731no—
163#536—731no—
164#497—731no—
165#494—731no—
166#491—731no—
167#488C2×D7311yescharacteristic
168#464—1461no—
169#462—1461no—
170#452—1461no—
171#451—1461no—
172#433—731no—
173C2×#101—1461no—
174#410—1461no—
175#356—1461no—
176#355—731no—
177#355C2×D7311yescharacteristic
178#354—731no—
179#354—1461no—
180#354C2×D7311yescharacteristic
181C2×#41—731no—
182C22×Q8—731no—
183C2×Q16—1461no—
184C2×Q16—1461no—
185C2×Q16—1461no—
186C2×SD16—1461no—
187C2×M16—2921no—
188C4⋊Q8—731no—
189C4⋊Q8—731no—
190C4⋊Q8—731no—
191#126—2921no—
192#125—2921no—
193#125C4×D7311yescharacteristic
194#124—731no—
195#124C22×D7311yescharacteristic
196#123—2921no—
197C22⋊Q8—2921no—
198C22⋊Q8—1461no—
199C4×Q8—1461no—
200#117—2921no—
201#117—731no—
202C4⋊C8—1461no—
203#103—21no—
204#103—1461no—
205#103—1461no—
206#102—21no—
207#101—21no—
208#101—2921no—
209#101—1461no—
210#99—21no—
211#99—2921no—
212#99—1461no—
213C22⋊C8—1461no—
214#97—731no—
215C4×C8C4×D7311yescharacteristic
216#41—5841no—
217C2×Q8—5841no—
218C2×Q8—731no—
219C2×Q8—731no—
220C2×Q8—1461no—
221C2×Q8—1461no—
222C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
223C2×D4—1461no—
224C2×D4D4×D7311yescharacteristic
225C22×C4—731no—
226C22×C4—1461no—
227C22×C4—1461no—
228Q16—5841no—
229Q16—5841no—
230Q16—5841no—
231SD16—5841no—
232M16—41no—
233M16—2921no—
234M16—5841no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—5841no—
237C2×C8—1461no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—2921no—
241C4⋊C4—2921no—
242C4⋊C4—2921no—
243C4⋊C4—2921no—
244C4⋊C4—2921no—
245C4⋊C4—5841no—
246C4⋊C4—1461no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—2921no—
250C22⋊C4—2921no—
251C22⋊C4—2921no—
252C22⋊C4—1461no—
253C42—2921no—
254C42—5841no—
255C42—731no—
256C42C2×C4×D7311yescharacteristic
257C23—21no—
258C23—731no—
259Q8—41no—
260Q8—2921no—
261Q8—2921no—
262Q8—2921no—
263Q8—2921no—
264Q8—5841no—
265D4—41no—
266D4—5841no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—2921no—
272C2×C4—2921no—
273C2×C4—2921no—
274C2×C4—2921no—
275C2×C4—2921no—
276C2×C4—2921no—
277C2×C4—5841no—
278C2×C4—731no—
279C2×C4—1461no—
280C2×C4—1461no—
281C2×C4—1461no—
282C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
283C8—41no—
284C8—81no—
285C8—2921no—
286C8—5841no—
287C22—41no—
288C22—81no—
289C22—2921no—
290C22—1461no—
291C22#99×D7311yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—81no—
296C4—161no—
297C4—2921no—
298C4—2921no—
299C4—2921no—
300C4—5841no—
301C4—11681no—
302C4—1461no—
303C2—21no—
304C2—81no—
305C2—2921no—
306C2#2261159911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22611599
commutatorC42×C73C22×C4
Frattini#124C22×D73
FittingC73×#1414C2
socleC2×C73#2127
prime radicalC2×#11924027D4
cosocle#124×C73C23
hypercenter#1414D73
hypocenterC73#13608
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22608106C2semidirect
5. #22608092C2semidirect
6. #22608090C2semidirect
7. C73×#1414C2semidirect
8. #17989200C4semidirect
11. #17988967C4semidirect
12. #17988957C4semidirect
17. #17988646C4semidirect
158. #1414D73semidirect
161. C73#13608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210172
#226116172
#226116042
#226081062
#226080922
#226080902
C73×#14142
#1360873