Finite Group Databasebeta

← #33006387

Subgroups — #33006387

Order 18688.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620974C211yesmaximal, characteristic
2#22611601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989191C411yescharacteristic, complemented
9#17989150C2211yescharacteristic
10#17988974C411yescharacteristic, complemented
11#17988951C2211yescharacteristic
12#17988942C411yescharacteristic, complemented
13#17988800—21no—
14#17988780—21no—
15#17988729—21no—
16#17988719—21no—
17#17988646C411yescharacteristic, complemented
18#17988559—21no—
19#99×D73—21no—
20#17988381—21no—
21#17988380C2211yescharacteristic
22#17988380C2211yescharacteristic
23#17988379—21no—
24#493×C73C2211yescharacteristic
25#353×C73C2211yescharacteristic
26#353×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924027D411yescharacteristic
28C2×D4×D73D411yescharacteristic
29C2×#11924016—21no—
30C2×#11924013—21no—
31#14556587D411yescharacteristic
32#14556583C2×C411yescharacteristic, complemented
33#14556579C2×C411yescharacteristic
34#14556578D411yescharacteristic
35#14556572—41no—
36#14556563—41no—
37#14556563—41no—
38#14556562—21no—
39#14556559—41no—
40D4×Dic73—21no—
41#14556548C2×C411yescharacteristic
42#14556547—41no—
43C22⋊C4×D73—41no—
44#14556520—21no—
45#14556516—21no—
46#14556513—21no—
47#14556512—21no—
48#14556512—21no—
49#14556506—21no—
50#14556506—21no—
51#14556505—41no—
52#14556505—41no—
53#14556503—21no—
54#14556502C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×D8×C73—21no—
56C2×D8×C73—21no—
57#127×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
58#127×C73C2311yescharacteristic
59#99×C73—21no—
60#99×C73—21no—
61C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D73—21no—
63#11924027—81no—
64C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D73—21no—
67C2×C22⋊D73—21no—
68C2×C22⋊D73—41no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70D4×D73—81no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—41no—
73C2×C4×D73—81no—
74C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
75#11924016—81no—
76#11924013—81no—
77C2×#10596831—21no—
78C4⋊Dic73—21no—
79#11924007—21no—
80#11924007—41no—
81#11924007—81no—
82C22⋊Dic73—41no—
83C22⋊Dic73—41no—
84C22⋊Dic73—41no—
85C22⋊Dic73—41no—
86C22⋊Dic73—41no—
87#11924005—21no—
88#11924005—41no—
89#11924005—81no—
90C4×Dic73—81no—
91C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D4×C73—21no—
93C2×D4×C73—41no—
94C2×D4×C73—41no—
95C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
97D8×C73—81no—
98D8×C73—81no—
99C2×C8×C73—21no—
100C22⋊C4×C73—41no—
101C22⋊C4×C73—41no—
102C42×C73C22×C411yescharacteristic
103C23×C73—21no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—41no—
106C22×D73—21no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—161no—
110C22×D73#9911yescharacteristic
111D4×C73—41no—
112D4×C73—41no—
113D4×C73—41no—
114D4×C73—41no—
115D4×C73—161no—
116D4×C73—161no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—81no—
119C2×C4×C73—81no—
120C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊D73—81no—
122C22⋊D73—81no—
123C22⋊D73—161no—
124C22⋊D73—161no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—81no—
131C2×Dic73—81no—
132C2×Dic73—161no—
133C2×Dic73#9911yescharacteristic
134D292—41no—
135C4×D73—41no—
136C4×D73—162no—
137Dic146—41no—
138C8×C73—41no—
139#10596831—41no—
140C22×C73—41no—
141C22×C73—41no—
142C22×C73—81no—
143C22×C73—81no—
144C22×C73—81no—
145C22×C73—81no—
146C22×C73—81no—
147C22×C73C2×#9911yescharacteristic
148C2×D73—21no—
149C2×D73—41no—
150C2×D73—41no—
151C2×D73—82no—
152C2×D73—81no—
153C2×D73—161no—
154C4×C73—21no—
155C4×C73—41no—
156C4×C73—161no—
157C4×C73—161no—
158Dic73—21no—
159Dic73—41no—
160Dic73—41no—
161Dic73—81no—
162Dic73—161no—
163Dic73—161no—
164#13609—731nomaximal, Sylow
165C2×C73—21no—
166C2×C73—81no—
167C2×C73—81no—
168C2×C73—161no—
169C2×C73#212711yescharacteristic
170D73—41no—
171D73—81no—
172#3220—731no—
173#2128—731no—
174#2127—731no—
175#1412—731no—
176#1412—731no—
177#1408—731no—
178#1408D7311yescharacteristic, complemented
179C73#1360911yescharacteristic, complemented, Sylow
180#540—731no—
181#535—731no—
182#496—731no—
183#493C2×D7311yescharacteristic
184#490—731no—
185#488—731no—
186#463—1461no—
187#459—1461no—
188#449—1461no—
189#447—1461no—
190#433—731no—
191#410—1461no—
192C2×#99—1461no—
193#354—1461no—
194#353—731no—
195#353—731no—
196#353—1461no—
197#353C2×D7311yescharacteristic
198#353C2×D7311yescharacteristic
199C2×#41—731no—
200C22×D4—731no—
201C2×SD16—1461no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—1461no—
205#127—731no—
206#127C4×D7311yescharacteristic, complemented
207#127C22×D7311yescharacteristic
208#125—731no—
209#124—731no—
210#124—731no—
211#123—2921no—
212#121—2921no—
213#121—2921no—
214#121—1461no—
215#120—2921no—
216C4×D4—1461no—
217#117—2921no—
218#117—731no—
219C2×C22⋊C4—2921no—
220C4⋊C8—1461no—
221#103—1461no—
222#102—1461no—
223#102—1461no—
224#102—1461no—
225#99—21no—
226#99—21no—
227#99—2921no—
228#99—2921no—
229#99—1461no—
230#99—1461no—
231C22⋊C8—1461no—
232#97—731no—
233C4×C8C4×D7311yescharacteristic, complemented
234C24—1461no—
235#41—5841no—
236C2×Q8—731no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—2921no—
241C2×D4—2921no—
242C2×D4—5841no—
243C2×D4—731no—
244C2×D4—1461no—
245C2×D4—1461no—
246C2×D4D4×D7311yescharacteristic
247C2×D4D4×D7311yescharacteristic
248C22×C4—2921no—
249C22×C4—5841no—
250C22×C4—731no—
251C22×C4—1461no—
252SD16—5841no—
253D8—81no—
254D8—81no—
255D8—5841no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—1461no—
258C4⋊C4—2921no—
259C4⋊C4—5841no—
260C4⋊C4—1461no—
261C4⋊C4—1461no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—2921no—
265C22⋊C4—2921no—
266C22⋊C4—2921no—
267C22⋊C4—2921no—
268C22⋊C4—2921no—
269C22⋊C4—2921no—
270C22⋊C4—5841no—
271C22⋊C4—1461no—
272C42—5841no—
273C42—731no—
274C42C2×C4×D7311yescharacteristic
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—41no—
278C23—2921no—
279C23—2921no—
280C23—731no—
281C23—11681no—
282C23—1461no—
283Q8—2921no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—161no—
289D4—161no—
290D4—2921no—
291D4—5841no—
292D4—5841no—
293D4—11681no—
294D4—11681no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—5841no—
303C2×C4—5841no—
304C2×C4—731no—
305C2×C4—11682no—
306C2×C4—11681no—
307C2×C4—1461no—
308C2×C4—1461no—
309C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
310C8—41no—
311C8—2921no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—2921no—
320C22—2921no—
321C22—5841no—
322C22—5842no—
323C22—11681no—
324C22—1461no—
325C22#99×D7311yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—161no—
329C4—161no—
330C4—2921no—
331C4—2921no—
332C4—5841no—
333C4—11681no—
334C4—11681no—
335C4—1461no—
336C2—21no—
337C2—81no—
338C2—81no—
339C2—161no—
340C2—2921no—
341C2—5841no—
342C2#2261159711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22611597
commutatorC42×C73C22×C4
Frattini#127C22×D73
FittingC73×#1408C2
socleC2×C73#2127
prime radical#22620974C2
cosocle#127×C73C23
hypercenter#1408D73
hypocenterC73#13609
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611601C2semidirect
3. #22611597C2semidirect
4. #22608101C2semidirect
5. #22608101C2semidirect
6. #22608094C2semidirect
7. C73×#1408C2semidirect
8. #17989191C4semidirect
10. #17988974C4semidirect
12. #17988942C4semidirect
17. #17988646C4semidirect
32. #14556583C2×C4semidirect
54. #14556502C2×C4semidirect
57. #127×C73C2×C4semidirect
61. C4×C8×C73C2×C4semidirect
178. #1408D73semidirect
179. C73#13609semidirect
206. #127C4×D73semidirect
233. C4×C8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226209742
#226116012
#226115972
#226081012
#226080942
C73×#14082
#1360973