Finite Group Databasebeta

← #33006389

Subgroups — #33006389

Order 18688.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620982C211yesmaximal, characteristic
2#22611601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989193C411yescharacteristic, complemented
9#17989150C2211yescharacteristic
10#17988976C411yescharacteristic, complemented
11#17988963C2211yescharacteristic
12#17988944C411yescharacteristic, complemented
13#17988801—21no—
14#17988781—21no—
15#17988733—21no—
16#17988722—21no—
17#17988649C411yescharacteristic, complemented
18#17988559—21no—
19#99×D73—21no—
20#17988381—21no—
21#17988380C2211yescharacteristic
22#17988380C2211yescharacteristic
23#17988379—21no—
24#490×C73C2211yescharacteristic
25#353×C73C2211yescharacteristic
26#353×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924027D411yescharacteristic
28C2×D4×D73D411yescharacteristic
29C2×#11924017—21no—
30C2×D584—21no—
31C2×#11924013—21no—
32C2×#11924013—21no—
33#14556588C2×C411yescharacteristic, complemented
34#14556587D411yescharacteristic
35#14556579C2×C411yescharacteristic
36#14556578D411yescharacteristic
37#14556576—41no—
38#14556566—21no—
39#14556566—41no—
40#14556563—41no—
41#14556559—41no—
42#14556553—21no—
43#14556548C2×C411yescharacteristic
44#14556547—41no—
45C22⋊C4×D73—41no—
46#14556520—21no—
47#14556514—21no—
48#14556511—21no—
49#14556506—21no—
50#14556506—21no—
51#14556505—41no—
52#14556505—41no—
53#14556503—21no—
54C4×#10596831C2×C411yescharacteristic, complemented
55#127×C73C2311yescharacteristic
56#125×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
57#102×C73—21no—
58#102×C73—21no—
59#99×C73—21no—
60#99×C73—21no—
61#97×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D73—21no—
63#11924027—81no—
64C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D292—21no—
66C2×D292—41no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D73—21no—
70C2×C22⋊D73—21no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72D4×D73—81no—
73C22×Dic73—21no—
74C2×C4×D73—41no—
75C2×C4×D73—81no—
76C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
77#11924017—81no—
78D584—81no—
79#11924013—81no—
80#11924013—81no—
81C2×#10596831—21no—
82#11924007—21no—
83#11924007—81no—
84C22⋊Dic73—41no—
85C22⋊Dic73—41no—
86C22⋊Dic73—41no—
87#11924005—21no—
88#11924005—41no—
89#11924005—41no—
90#11924005—41no—
91#11924005—81no—
92C4×Dic73—81no—
93C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D4×C73—41no—
95C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C73—21no—
98C4⋊C4×C73—21no—
99C4⋊C4×C73—41no—
100C22⋊C4×C73—41no—
101C22⋊C4×C73—41no—
102C42×C73C22×C411yescharacteristic
103C23×C73—21no—
104C23×C73—21no—
105C22×D73—21no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—161no—
110C22×D73#9911yescharacteristic
111D4×C73—41no—
112D4×C73—41no—
113D4×C73—161no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—81no—
117C2×C4×C73—81no—
118C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22⋊D73—81no—
120C22⋊D73—81no—
121C22⋊D73—161no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—81no—
127C2×Dic73—81no—
128C2×Dic73#9911yescharacteristic
129D292—41no—
130D292—41no—
131D292—41no—
132D292—161no—
133D292—161no—
134C4×D73—41no—
135C4×D73—161no—
136C4×D73—162no—
137Dic146—41no—
138C8×C73—41no—
139#10596831—41no—
140C22×C73—41no—
141C22×C73—41no—
142C22×C73—81no—
143C22×C73—81no—
144C22×C73C2×#9911yescharacteristic
145C2×D73—21no—
146C2×D73—41no—
147C2×D73—41no—
148C2×D73—82no—
149C2×D73—81no—
150C2×D73—81no—
151C2×D73—81no—
152C2×D73—81no—
153C2×D73—161no—
154C4×C73—21no—
155C4×C73—41no—
156C4×C73—81no—
157C4×C73—161no—
158C4×C73—161no—
159Dic73—21no—
160Dic73—41no—
161Dic73—41no—
162Dic73—161no—
163Dic73—161no—
164#13609—731nomaximal, Sylow
165C2×C73—21no—
166C2×C73—81no—
167C2×C73—81no—
168C2×C73#212711yescharacteristic
169D73—41no—
170D73—81no—
171D73—161no—
172#3220—731no—
173#2128—731no—
174#2127—731no—
175#1412—731no—
176#1412D7311yescharacteristic, complemented
177#1408—731no—
178#1408—731no—
179C73#1360911yescharacteristic, complemented, Sylow
180#540—731no—
181#535—731no—
182#496—731no—
183#493—731no—
184#490C2×D7311yescharacteristic
185#488—731no—
186#463—1461no—
187#459—1461no—
188#449—1461no—
189#447—1461no—
190#433—731no—
191#410—1461no—
192C2×#99—1461no—
193#354—1461no—
194#353—731no—
195#353—731no—
196#353—1461no—
197#353C2×D7311yescharacteristic
198#353C2×D7311yescharacteristic
199C2×#41—731no—
200C22×D4—731no—
201C2×SD16—1461no—
202C2×D8—1461no—
203C2×D8—1461no—
204C2×D8—1461no—
205#127—731no—
206#127—731no—
207#127C22×D7311yescharacteristic
208#125C4×D7311yescharacteristic, complemented
209#124—731no—
210#124—731no—
211#123—2921no—
212#121—2921no—
213#121—2921no—
214#121—1461no—
215#120—2921no—
216C4×D4—1461no—
217#117—2921no—
218#117—731no—
219C2×C22⋊C4—2921no—
220C4⋊C8—1461no—
221#103—1461no—
222#102—21no—
223#102—21no—
224#102—1461no—
225#99—21no—
226#99—21no—
227#99—2921no—
228#99—2921no—
229#99—1461no—
230#99—1461no—
231C22⋊C8—1461no—
232#97C4×D7311yescharacteristic, complemented
233C4×C8—731no—
234C24—1461no—
235#41—5841no—
236C2×Q8—731no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—2921no—
239C2×D4—2921no—
240C2×D4—2921no—
241C2×D4—5841no—
242C2×D4—731no—
243C2×D4—1461no—
244C2×D4—1461no—
245C2×D4—1461no—
246C2×D4D4×D7311yescharacteristic
247C2×D4D4×D7311yescharacteristic
248C22×C4—2921no—
249C22×C4—5841no—
250C22×C4—731no—
251C22×C4—1461no—
252SD16—5841no—
253D8—5841no—
254D8—5841no—
255D8—5841no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—1461no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—5841no—
261C4⋊C4—1461no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—2921no—
265C22⋊C4—2921no—
266C22⋊C4—2921no—
267C22⋊C4—2921no—
268C22⋊C4—2921no—
269C22⋊C4—2921no—
270C22⋊C4—5841no—
271C22⋊C4—1461no—
272C42—5841no—
273C42—731no—
274C42C2×C4×D7311yescharacteristic
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—2921no—
278C23—2921no—
279C23—2921no—
280C23—731no—
281C23—11681no—
282C23—1461no—
283Q8—2921no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—161no—
287D4—2921no—
288D4—2921no—
289D4—2921no—
290D4—5841no—
291D4—5841no—
292D4—11681no—
293D4—11681no—
294D4—11681no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—5841no—
303C2×C4—5841no—
304C2×C4—731no—
305C2×C4—11681no—
306C2×C4—11682no—
307C2×C4—1461no—
308C2×C4—1461no—
309C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
310C8—41no—
311C8—2921no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—2921no—
317C22—2921no—
318C22—5841no—
319C22—5841no—
320C22—5841no—
321C22—5842no—
322C22—5841no—
323C22—11681no—
324C22—1461no—
325C22#99×D7311yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—161no—
330C4—161no—
331C4—2921no—
332C4—2921no—
333C4—11681no—
334C4—11681no—
335C4—1461no—
336C2—21no—
337C2—81no—
338C2—81no—
339C2—2921no—
340C2—5841no—
341C2—11681no—
342C2#2261159911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22611599
commutatorC42×C73C22×C4
Frattini#127C22×D73
FittingC73×#1412C2
socleC2×C73#2127
prime radical#22620982C2
cosocle#127×C73C23
hypercenter#1412D73
hypocenterC73#13609
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611601C2semidirect
3. #22611597C2semidirect
4. #22608102C2semidirect
5. #22608093C2semidirect
6. #22608093C2semidirect
7. C73×#1412C2semidirect
8. #17989193C4semidirect
10. #17988976C4semidirect
12. #17988944C4semidirect
17. #17988649C4semidirect
33. #14556588C2×C4semidirect
54. C4×#10596831C2×C4semidirect
56. #125×C73C2×C4semidirect
61. #97×C73C2×C4semidirect
176. #1412D73semidirect
179. C73#13609semidirect
208. #125C4×D73semidirect
232. #97C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226209822
#226116012
#226115972
#226081022
#226080932
C73×#14122
#1360973