Finite Group Databasebeta

← #33006394

Subgroups — #33006394

Order 18688.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621004C211yesmaximal, characteristic
2#22611601C211yesmaximal, characteristic
3#22611597C211yesmaximal, characteristic
4#22608102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989200C411yescharacteristic, complemented
9#17989150C2211yescharacteristic
10#17988981C411yescharacteristic, complemented
11#17988959C2211yescharacteristic
12#17988944C411yescharacteristic, complemented
13#17988808—21no—
14#17988786—21no—
15#17988750—21no—
16#17988739—21no—
17#17988649C411yescharacteristic, complemented
18#17988559—21no—
19#99×D73—21no—
20#17988381—21no—
21#17988380C2211yescharacteristic
22#17988380C2211yescharacteristic
23#17988379—21no—
24#490×C73C2211yescharacteristic
25#353×C73C2211yescharacteristic
26#353×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924027D411yescharacteristic
28C2×D4×D73D411yescharacteristic
29C2×Dic292—21no—
30C2×#11924017—21no—
31C2×#11924016—21no—
32C2×#11924016—21no—
33#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
34#14556587D411yescharacteristic
35#14556586—41no—
36#14556582—41no—
37#14556579C2×C411yescharacteristic
38#14556578D411yescharacteristic
39#14556571—21no—
40#14556563—41no—
41#14556559—41no—
42#14556556—21no—
43#14556548C2×C411yescharacteristic
44#14556547—41no—
45C22⋊C4×D73—41no—
46#14556520—21no—
47#14556514—21no—
48#14556511—21no—
49#14556506—21no—
50#14556506—21no—
51#14556505—41no—
52#14556505—41no—
53#14556503—21no—
54C4×#10596831C2×C411yescharacteristic, complemented
55#127×C73C2311yescharacteristic
56#125×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
57#102×C73—21no—
58#102×C73—21no—
59#99×C73—21no—
60#99×C73—21no—
61#97×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D73—21no—
63#11924027—81no—
64C2×Dic146—21no—
65C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D73—21no—
68C2×C22⋊D73—21no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70D4×D73—81no—
71C22×Dic73—21no—
72C2×C4×D73—81no—
73C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
74Dic292—81no—
75#11924017—81no—
76#11924016—81no—
77#11924016—81no—
78C2×#10596831—21no—
79C4⋊Dic73—41no—
80C4⋊Dic73—41no—
81#11924007—21no—
82#11924007—41no—
83#11924007—81no—
84C22⋊Dic73—41no—
85C22⋊Dic73—41no—
86C22⋊Dic73—41no—
87#11924005—21no—
88#11924005—41no—
89#11924005—41no—
90#11924005—81no—
91C4×Dic73—41no—
92C4×Dic73—81no—
93C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D4×C73—41no—
95C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C73—21no—
98C4⋊C4×C73—21no—
99C4⋊C4×C73—41no—
100C22⋊C4×C73—41no—
101C22⋊C4×C73—41no—
102C42×C73C22×C411yescharacteristic
103C23×C73—21no—
104C23×C73—21no—
105C22×D73—21no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—161no—
109C22×D73#9911yescharacteristic
110D4×C73—41no—
111D4×C73—41no—
112D4×C73—161no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—81no—
116C2×C4×C73—81no—
117C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22⋊D73—81no—
119C22⋊D73—81no—
120C22⋊D73—161no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—81no—
127C2×Dic73—81no—
128C2×Dic73#9911yescharacteristic
129D292—41no—
130C4×D73—41no—
131C4×D73—162no—
132Dic146—41no—
133Dic146—41no—
134Dic146—41no—
135C8×C73—41no—
136#10596831—41no—
137C22×C73—41no—
138C22×C73—41no—
139C22×C73—81no—
140C22×C73—81no—
141C22×C73C2×#9911yescharacteristic
142C2×D73—21no—
143C2×D73—41no—
144C2×D73—41no—
145C2×D73—82no—
146C2×D73—81no—
147C2×D73—161no—
148C4×C73—21no—
149C4×C73—41no—
150C4×C73—81no—
151C4×C73—161no—
152C4×C73—161no—
153Dic73—21no—
154Dic73—41no—
155Dic73—41no—
156Dic73—81no—
157Dic73—161no—
158Dic73—161no—
159#13610—731nomaximal, Sylow
160C2×C73—21no—
161C2×C73—81no—
162C2×C73—81no—
163C2×C73#212711yescharacteristic
164D73—41no—
165D73—81no—
166#3222—731no—
167#2128—731no—
168#2127—731no—
169#1412—731no—
170#1412D7311yescharacteristic, complemented
171#1409—731no—
172#1409—731no—
173C73#1361011yescharacteristic, complemented, Sylow
174#541—731no—
175#535—731no—
176#497—731no—
177#492—731no—
178#490C2×D7311yescharacteristic
179#488—731no—
180#464—1461no—
181#460—1461no—
182#452—1461no—
183#450—1461no—
184#433—731no—
185#410—1461no—
186C2×#99—1461no—
187#354—1461no—
188#353—731no—
189#353—731no—
190#353—1461no—
191#353C2×D7311yescharacteristic
192#353C2×D7311yescharacteristic
193C2×#41—731no—
194C22×D4—731no—
195C2×Q16—1461no—
196C2×SD16—1461no—
197C2×SD16—1461no—
198C2×SD16—1461no—
199C4⋊Q8—731no—
200#127—731no—
201#127C22×D7311yescharacteristic
202#126—2921no—
203#125—2921no—
204#125C4×D7311yescharacteristic, complemented
205#124—731no—
206#124—731no—
207C22⋊Q8—1461no—
208#121—2921no—
209#120—2921no—
210C4×Q8—1461no—
211#117—2921no—
212#117—731no—
213C2×C22⋊C4—2921no—
214C4⋊C8—1461no—
215#103—1461no—
216#102—21no—
217#102—21no—
218#102—1461no—
219#99—21no—
220#99—21no—
221#99—2921no—
222#99—2921no—
223#99—1461no—
224#99—1461no—
225C22⋊C8—1461no—
226#97C4×D7311yescharacteristic, complemented
227C4×C8—731no—
228C24—1461no—
229#41—5841no—
230C2×Q8—731no—
231C2×Q8—1461no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—2921no—
234C2×D4—5841no—
235C2×D4—731no—
236C2×D4—1461no—
237C2×D4—1461no—
238C2×D4D4×D7311yescharacteristic
239C2×D4D4×D7311yescharacteristic
240C22×C4—5841no—
241C22×C4—731no—
242C22×C4—1461no—
243Q16—5841no—
244SD16—5841no—
245SD16—5841no—
246SD16—5841no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—1461no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—2921no—
252C4⋊C4—2921no—
253C4⋊C4—2921no—
254C4⋊C4—5841no—
255C4⋊C4—1461no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—2921no—
259C22⋊C4—2921no—
260C22⋊C4—2921no—
261C22⋊C4—2921no—
262C22⋊C4—2921no—
263C22⋊C4—5841no—
264C22⋊C4—1461no—
265C42—2921no—
266C42—5841no—
267C42—731no—
268C42C2×C4×D7311yescharacteristic
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—2921no—
272C23—2921no—
273C23—731no—
274C23—11681no—
275C23—1461no—
276Q8—2921no—
277Q8—2921no—
278Q8—2921no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—161no—
282D4—2921no—
283D4—5841no—
284D4—5841no—
285D4—11681no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—2921no—
292C2×C4—2921no—
293C2×C4—2921no—
294C2×C4—5841no—
295C2×C4—5841no—
296C2×C4—731no—
297C2×C4—11682no—
298C2×C4—1461no—
299C2×C4—1461no—
300C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
301C8—41no—
302C8—2921no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—2921no—
308C22—2921no—
309C22—5841no—
310C22—5842no—
311C22—11681no—
312C22—1461no—
313C22#99×D7311yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—41no—
316C4—81no—
317C4—161no—
318C4—161no—
319C4—2921no—
320C4—2921no—
321C4—5841no—
322C4—11681no—
323C4—11681no—
324C4—1461no—
325C2—21no—
326C2—81no—
327C2—81no—
328C2—2921no—
329C2—5841no—
330C2#2261159911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22611599
commutatorC42×C73C22×C4
Frattini#127C22×D73
FittingC73×#1412C2
socleC2×C73#2127
prime radical#17989150C22
cosocle#127×C73C23
hypercenter#1412D73
hypocenterC73#13610
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22608102C2semidirect
5. #22608095C2semidirect
6. #22608095C2semidirect
7. C73×#1412C2semidirect
8. #17989200C4semidirect
10. #17988981C4semidirect
12. #17988944C4semidirect
17. #17988649C4semidirect
33. #14556591C2×C4semidirect
54. C4×#10596831C2×C4semidirect
56. #125×C73C2×C4semidirect
61. #97×C73C2×C4semidirect
170. #1412D73semidirect
173. C73#13610semidirect
204. #125C4×D73semidirect
226. #97C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210042
#226116012
#226115972
#226081022
#226080952
C73×#14122
#1361073