Finite Group Databasebeta

← #33006401

Subgroups — #33006401

Order 18688.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620992C211yesmaximal, characteristic
2#22611620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608103C212yesmaximal, complemented
4#22608097C212yesmaximal, complemented
5C73×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989192C411yescharacteristic
7#17988977C411yescharacteristic
8#17988961C2211yescharacteristic
9#17988955C2211yescharacteristic
10#17988941C411yescharacteristic
11#17988799—21no—
12#17988789—21no—
13#17988732—21no—
14#17988726—21no—
15#17988648C411yescharacteristic
16C2×#14556510—21no—
17#17988386C2212yes—
18#17988384—21no—
19#536×C73C2211yescharacteristic
20#413×C73—21no—
21#356×C73—21no—
22#356×C73C2212yes—
23C2×#11924015—21no—
24C2×#11924015—21no—
25C2×#11924015—21no—
26C2×#11924013—21no—
27C2×#11924012—41no—
28#14556588C2×C411yescharacteristic
29#14556583C2×C411yescharacteristic
30#14556576—41no—
31#14556565—21no—
32#14556564—41no—
33C4×D292—21no—
34C4⋊#10596831—21no—
35#14556515—21no—
36#14556515—21no—
37#14556515—21no—
38#14556512—21no—
39#14556510—22no—
40#14556510—41no—
41C22⋊#10596831—21no—
42#14556502C2×C411yescharacteristic
43C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
44C2×#41×C73D411yescharacteristic
45C22×Q8×C73D411yescharacteristic
46C2×M16×C73—41no—
47C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
48C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
49#124×C73C2×C411yescharacteristic
50#124×C73D411yescharacteristic
51#123×C73—41no—
52C22⋊Q8×C73—41no—
53#117×C73C2×C411yescharacteristic
54#101×C73—22no—
55#100×C73—41no—
56C2×D292—21no—
57C2×D292—41no—
58C2×C22⋊D73—41no—
59C2×C4×D73—41no—
60#11924015—81no—
61#11924015—81no—
62#11924015—81no—
63#11924013—81no—
64#11924012—42no—
65#11924012—81no—
66C2×#10596831—21no—
67C2×#10596831—21no—
68C2×#10596831—81no—
69C4⋊Dic73—21no—
70#11924007—41no—
71#11924005—41no—
72#11924005—41no—
73#41×C73—81no—
74C2×Q8×C73—21no—
75C2×Q8×C73—81no—
76C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
78C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C73—21no—
80C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C73—21no—
82C22×C4×C73—21no—
83C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
84M16×C73—42no—
85M16×C73—81no—
86C2×C8×C73—81no—
87C4⋊C4×C73—21no—
88C4⋊C4×C73—41no—
89C4⋊C4×C73—41no—
90C22⋊C4×C73—21no—
91C22⋊C4×C73—41no—
92C22⋊C4×C73—41no—
93C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C42×C73C22×C411yescharacteristic
95C23×C73—21no—
96C23×C73#9911yescharacteristic
97C22×D73—41no—
98Q8×C73—41no—
99Q8×C73—41no—
100Q8×C73—41no—
101Q8×C73—81no—
102D4×C73—41no—
103D4×C73—81no—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73#9911yescharacteristic
115C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊D73—161no—
117C2×Dic73—41no—
118D292—41no—
119D292—41no—
120D292—161no—
121C4×D73—161no—
122C8×C73—82no—
123#10596831—41no—
124#10596831—41no—
125#10596831—82no—
126C22×C73—21no—
127C22×C73—41no—
128C22×C73—41no—
129C22×C73—81no—
130C22×C73C2×#9911yescharacteristic
131C2×D73—81no—
132C2×D73—81no—
133C2×D73—81no—
134C4×C73—21no—
135C4×C73—21no—
136C4×C73—41no—
137C4×C73—41no—
138C4×C73—41no—
139C4×C73—41no—
140C4×C73—41no—
141Dic73—81no—
142#13611—731nomaximal, Sylow
143C2×C73—21no—
144C2×C73—41no—
145C2×C73—81no—
146C2×C73#212711yescharacteristic
147D73—161no—
148#3221—731no—
149#2135D7311yescharacteristic, complemented
150#2133—731no—
151#1413—732no—
152#1410—732no—
153C73#1361111yescharacteristic, complemented, Sylow
154#540—731no—
155#536C2×D7311yescharacteristic
156#496—731no—
157#492—731no—
158#491—731no—
159#488—731no—
160#463—1461no—
161#461—1461no—
162#449—1461no—
163#448—1461no—
164#433—731no—
165#413—21no—
166C2×#101—1461no—
167#356—21no—
168#356—732no—
169#356C2×D7312yes—
170#355—1461no—
171C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
172C22×Q8D29211yescharacteristic
173C2×SD16—1461no—
174C2×SD16—1461no—
175C2×SD16—1461no—
176C2×D8—1461no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—2921no—
179C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
180C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
181#127—731no—
182#125—731no—
183#124C4×D7311yescharacteristic
184#124D29211yescharacteristic
185#123—41no—
186#123—2921no—
187C22⋊Q8—41no—
188#121—2921no—
189#121—1461no—
190C4×D4—1461no—
191#117C4×D7311yescharacteristic
192C4⋊C8—1461no—
193#103—1461no—
194#103—1461no—
195#103—1461no—
196#102—1461no—
197#101—22no—
198#101—2921no—
199#101—1462no—
200#100—41no—
201C22⋊C8—1461no—
202#97—731no—
203C4×C8—731no—
204#41—81no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8#1192400511yescharacteristic
208C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
209C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
210C2×D4—21no—
211C2×D4—2921no—
212C2×D4—2921no—
213C2×D4—1461no—
214C2×D4#1192400511yescharacteristic
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—2921no—
218C22×C4#1192400511yescharacteristic
219SD16—5841no—
220SD16—5841no—
221SD16—5841no—
222D8—5841no—
223M16—42no—
224M16—81no—
225M16—2922no—
226M16—5841no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8—5841no—
229C2×C8—1461no—
230C2×C8—1461no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—2921no—
235C4⋊C4—1461no—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—2921no—
240C22⋊C4—2921no—
241C42#1192400511yescharacteristic
242C42C2×C4×D7311yescharacteristic
243C23—21no—
244C23—2921no—
245C23#1455650511yescharacteristic
246Q8—41no—
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—81no—
250D4—41no—
251D4—81no—
252D4—2921no—
253D4—2921no—
254D4—11681no—
255D4—11681no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—2921no—
267C2×C4—11681no—
268C2×C4#1455650511yescharacteristic
269C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
270C8—82no—
271C8—2921no—
272C8—2921no—
273C8—5842no—
274C22—21no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—81no—
278C22—5841no—
279C22—5841no—
280C22—5841no—
281C22C2×#1455650511yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—41no—
288C4—41no—
289C4—5841no—
290C2—21no—
291C2—41no—
292C2—81no—
293C2—11681no—
294C2#2261159811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22611598
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D73
FittingC73×#2135C2
socleC2×C73#2127
prime radical#22620992C2
cosocleC4⋊Q8×C73C23
hypercenter#2135D73
hypocenterC73#13611
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611620C2semidirect
3. #22608103C2semidirect
4. #22608097C2semidirect
5. C73×#2135C2semidirect
149. #2135D73semidirect
153. C73#13611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226209922
#226116202
#226081032
#226080972
C73×#21352
#1361173